Exponentielle Modelle: Halbwertszeit und Verdopplungszeit

Ein Arzt gibt einem Patienten 80 mg eines Medikaments. Alle 6 Stunden verlässt die Hälfte des Rests den Körper.

Wie viel ist nach 6 Stunden übrig? Nach 12? Nach 24? Wird die Menge jemals 0?

Die Halbwertszeit $h$ ist die Zeit, in der sich eine Menge halbiert; die Verdopplungszeit $d$ die Zeit, in der sie sich verdoppelt.

Halbwertszeit

h

:

A(t) = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{h}}

. Verdopplungszeit

d

:

P(t) = P_0 \cdot 2^{\frac{t}{d}}

Der Exponent $\frac{t}{h}$ zählt, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind.

Eine Probe von 80 mg hat eine Halbwertszeit von 5 Jahren. Wie viel ist nach 15 Jahren übrig?

\dfrac{15}{5} = 3

Halbwertszeiten

Halbwertszeiten zählen.

A = 80 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^3

Dreimal halbieren.

A = 10

mg

80 : 8 = 10.

Jetzt du: 96 mg, Halbwertszeit 2 Stunden. Wie viel ist nach 8 Stunden übrig? Ergänze die fehlende Zeile.

A = 96 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^4

8 : 2 = 4 Halbwertszeiten.

A = 6

mg

96 : 16 = 6.

Eine Probe von 64 mg eines radioaktiven Stoffs hat eine Halbwertszeit von 2 Jahren. Wie viele mg sind nach 6 Jahren übrig?
Eine Probe von 64 mg eines radioaktiven Stoffs hat eine Halbwertszeit von 3 Jahren. Wie viele mg sind nach 9 Jahren übrig?
Eine Probe von 96 mg eines radioaktiven Stoffs hat eine Halbwertszeit von 5 Jahren. Wie viele mg sind nach 20 Jahren übrig?
Eine Probe von 320 mg eines radioaktiven Stoffs hat eine Halbwertszeit von 10 Jahren. Wie viele mg sind nach 40 Jahren übrig?
Eine Probe von 320 mg eines radioaktiven Stoffs hat eine Halbwertszeit von 2 Jahren. Wie viele mg sind nach 10 Jahren übrig?

Eine Probe von 200 mg hat eine Halbwertszeit von 2 Jahren. Wie viel ist nach 8 Jahren übrig? Runde auf 2 Nachkommastellen.
Eine Probe von 100 mg hat eine Halbwertszeit von 3 Jahren. Wie viel ist nach 11 Jahren übrig? Runde auf 2 Nachkommastellen.
Eine Probe von 400 mg hat eine Halbwertszeit von 3 Jahren. Wie viel ist nach 4 Jahren übrig? Runde auf 2 Nachkommastellen.
Eine Probe von 200 mg hat eine Halbwertszeit von 3 Jahren. Wie viel ist nach 10 Jahren übrig? Runde auf 2 Nachkommastellen.
Eine Probe von 100 mg hat eine Halbwertszeit von 4 Jahren. Wie viel ist nach 11 Jahren übrig? Runde auf 2 Nachkommastellen.

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Eine Dosis von 200 mg eines Medikaments hat eine Halbwertszeit von 2 Stunden. Gib die Menge $A(t)$ in mg nach $t$ Stunden an.
Eine Dosis von 50 mg eines Medikaments hat eine Halbwertszeit von 3 Stunden. Gib die Menge $A(t)$ in mg nach $t$ Stunden an.
Eine Dosis von 500 mg eines Medikaments hat eine Halbwertszeit von 4 Stunden. Gib die Menge $A(t)$ in mg nach $t$ Stunden an.

Halbwertszeit und Verdopplungszeit

Halbwertszeit $h$ : $A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{h}}$ . Verdopplungszeit $d$ : $P_0 \cdot 2^{\frac{t}{d}}$ .
$\frac{t}{h}$ = Anzahl der Halbwertszeiten.

Achtung: $n$ Halbwertszeiten teilen durch $2^n$ , nicht durch $2n$ .

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