Gerade und ungerade Funktionen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

$f(x) = x^2$ . Wie verhält sich $f(-3)$ zu $f(3)$ ?

Zwei besondere Symmetrien.

Der Graph von $f$ (mit einer zu 0 symmetrischen Definitionsmenge) ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn $f(-x) = f(x)$ gilt.

Er ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn $f(-x) = -f(x)$ gilt.

$f(x) = x^3 - x$ . Untersuche die Symmetrie.

f(-x) = -x^3 + x

Ausrechnen.

f(-x) = -f(x)

: punktsymmetrisch zum Ursprung.

Vergleichen.

Jetzt du: Der Graph von $f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung und $f(2) = 5$ . Wie groß ist $f(-2)$ ?

-5

Gegenzahl.

Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse und $f(7) = 7$ . Wie groß ist $f(-7)$ ?
Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse und $f(8) = 3$ . Wie groß ist $f(-8)$ ?
Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse und $f(2) = 4$ . Wie groß ist $f(-2)$ ?

Der Graph der Funktion $f(x) = 7x^3$ ist:
1. punktsymmetrisch zum Ursprung
2. achsensymmetrisch zur y-Achse
3. weder noch
Der Graph der Funktion $f(x) = 2x^3$ ist:
1. punktsymmetrisch zum Ursprung
2. achsensymmetrisch zur y-Achse
3. weder noch

Der Graph von $f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung und $f(5) = 3$ . Wie groß ist $f(-5)$ ?

Welche Symmetrie hat der Graph, wenn $f(-x) = f(x)$ für alle $x$ gilt?
1. Achsensymmetrie zur y-Achse
2. Punktsymmetrie zum Ursprung
3. Achsensymmetrie zur x-Achse

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse und $f(7) = 7$ . Wie groß ist $f(-7)$ ?
Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse und $f(8) = 3$ . Wie groß ist $f(-8)$ ?
Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse und $f(2) = 4$ . Wie groß ist $f(-2)$ ?

Symmetrie

Achtung: Viele Graphen haben keine dieser Symmetrien.

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