Sinus- und Kosinusfunktion

Übungsblatt

Neue Aufgaben aus dem ganzen Kapitel, für Papier.

Neue Aufgaben

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  1. Rechne 90°90° ins Bogenmaß um.
  2. Der Punkt P(x)P(x) fällt mit P(x+2π)P\left(x + 2\pi\right) zusammen. Wie viele volle Umdrehungen liegen zwischen diesen beiden Werten?
  3. Rechne π3\dfrac{\pi}{ 3 } ins Gradmaß um.
  4. Wie lang ist auf einem Kreis mit dem Radius 7 der Bogen zum Winkel 2 (im Bogenmaß)?
  5. Rechne 225∘225^\circ ins Bogenmaß um. Gib den exakten Wert an.
  6. Rechne π\pi ins Gradmaß um.
  7. Ein Kreis hat den Radius 4 cm. Wie lang ist der Bogen zum Mittelpunktswinkel 3π4\frac{3 \pi}{4}? Gib den exakten Wert in cm an.
  8. Bestimme den exakten Wert von cos⁡(π6)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right).
  9. Bestimme den exakten Wert von sin⁡(π2)\sin\left(\frac{\pi}{2}\right).
  10. Ordne jedem Winkel seinen Punkt (cos⁡α∣sin⁡α)(\cos\alpha|\sin\alpha) am Einheitskreis zu.
    1. π6\dfrac{\pi}{6}
    2. π4\dfrac{\pi}{4}
    3. π3\dfrac{\pi}{3}
    4. π2\dfrac{\pi}{2}
    1. (32|12)\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\middle|\dfrac{1}{2}\right)
    2. (22|22)\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\middle|\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)
    3. (12|32)\left(\dfrac{1}{2}\middle|\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)
    4. (0∣1)(0|1)
  11. Für welchen Wert gilt cos⁡x=0\cos x = 0 und sin⁡x=1\sin x = 1?
    1. π2\dfrac{\pi}{2}
    2. 00
    3. π\pi
  12. Es gilt cos⁡x=35\cos x = \dfrac{3}{5} und sin⁡x>0\sin x > 0. Berechne sin⁡x\sin x.

Lösungen

  1. π2\frac{\pi}{2}
  2. 11
  3. 6060
  4. 1414
  5. 5π4\frac{5 \pi}{4}
  6. 180180
  7. 3π3 \pi
  8. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  9. 11
  10. π6\dfrac{\pi}{6} → (32|12)\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\middle|\dfrac{1}{2}\right) · π4\dfrac{\pi}{4} → (22|22)\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\middle|\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) · π3\dfrac{\pi}{3} → (12|32)\left(\dfrac{1}{2}\middle|\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) · π2\dfrac{\pi}{2} → (0∣1)(0|1)
  11. π2\dfrac{\pi}{2}
  12. 45\frac{4}{5}