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Neue Aufgaben aus dem ganzen Kapitel, für Papier.

Neue Aufgaben Mit Lösungen

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Zwei unabhängige Zufallsexperimente werden nacheinander ausgeführt. $A$ hat beim ersten die Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ , $B$ beim zweiten $\dfrac{1}{ 4 }$ . Berechne die Wahrscheinlichkeit für erst $A$ , dann $B$ .
$P(A) = \dfrac{ 4 }{5}$ , $P_A(B) = \dfrac{ 6 }{10}$ und $P_{\bar{A}}(B) = \dfrac{ 4 }{10}$ . Berechne $P(B)$ .
Ein Zufallsexperiment, bei dem $A$ die Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 2 }$ hat, wird dreimal unabhängig durchgeführt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, jedes Mal $A$ zu erhalten.
In einem Baumdiagramm ist $P(A) = \dfrac{ 3 }{5}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 4 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
Eine faire Münze zeigt 7-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
1. 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
2. Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
3. Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Eine faire Münze zeigt 5-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
1. 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
2. Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
3. Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Eine faire Münze zeigt 10-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
1. 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
2. Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
3. Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Eine faire Münze zeigt 6-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
1. 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
2. Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
3. Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Eine faire Münze zeigt 8-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
1. 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
2. Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
3. Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Eine faire Münze zeigt 9-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
1. 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
2. Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
3. Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,7 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 70 % davon
2. Es regnet 70 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,3 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 30 % davon
2. Es regnet 30 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,8 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 80 % davon
2. Es regnet 80 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,2 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 20 % davon
2. Es regnet 20 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,6 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 60 % davon
2. Es regnet 60 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,5 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 50 % davon
2. Es regnet 50 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,4 ist?
1. An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 40 % davon
2. Es regnet 40 % des Tages
3. Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Ein Freiwurf gelingt mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Wie viele der zehn Ziffern 0–9 sollen bei einer Simulation mit Zufallsziffern für „getroffen“ stehen?
In einem Quadrat mit der Seitenlänge 10 cm liegen von 100 Zufallspunkten 58 in einer Figur. Schätze ihren Flächeninhalt in cm².
Im Einheitsquadrat liegen von 100 Zufallspunkten 71 im Viertelkreis mit Radius 1. Welchen Schätzwert für $\pi$ ergibt das?
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 700 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 600 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 800 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 400 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 500 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 200 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 300 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit
Eine Monte-Carlo-Schätzung mit 900 Punkten wird mit zehnmal so vielen Punkten wiederholt. Was ist zu erwarten?
1. Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt
2. Das Ergebnis ist jetzt exakt
3. Es ändert sich nichts an der Genauigkeit

Lösungen

$\frac{1}{16}$
$\frac{14}{25}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{6}{25}$
1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 70 % davon
$6$
$58$
$\frac{71}{25}$
Die Schätzung ist im Allgemeinen genauer, aber nicht exakt