Grundlagen der Differentialrechnung: die Ableitung

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Bestimme die mittlere Änderungsrate von $f(x) = 3x^2$ auf $[0; 6]$ .
$f(x) = -(x - 5)^2 + 8$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 8]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 7$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 7]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 2$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 2]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 2$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 2]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 8$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 8]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 9$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 9]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 7$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 7]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 6$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 6]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 2$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 2]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 3$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 3]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 3$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 3]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 1$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 1]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 7$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 7]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 7$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 7]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 6$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 6]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 5$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 5]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 1$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 1]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 9$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 9]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 8$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 8]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 6$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 6]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 9$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 9]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 9$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 9]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 8$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 8]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 2$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 2]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 5$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 5]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 5$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 5]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 4$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 4]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 6$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 6]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 9$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 9]$
$f(x) = -(x - 4)^2 + 5$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 4]$
2. $[4; \infty[$
3. $]-\infty; 5]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 1$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 1]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 7$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 7]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 6$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 6]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 8$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 8]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 4$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 4]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 1$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 1]$
$f(x) = -(x - 3)^2 + 4$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 3]$
2. $[3; \infty[$
3. $]-\infty; 4]$
$f(x) = -(x - 2)^2 + 4$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 2]$
2. $[2; \infty[$
3. $]-\infty; 4]$
$f(x) = -(x - 5)^2 + 3$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 5]$
2. $[5; \infty[$
3. $]-\infty; 3]$
$f(x) = -(x - 1)^2 + 3$ . Auf welchem Intervall ist $f$ streng monoton steigend?
1. $]-\infty; 1]$
2. $[1; \infty[$
3. $]-\infty; 3]$
Ein Tank enthält zur Zeit 0 genau 16 Liter und nach 5 Minuten $61$ Liter. Wie groß ist die mittlere Änderungsrate des Volumens in Liter pro Minute?
$f(x) = x^2 + 4x$ . Berechne $f'(4)$ mit $f'(4) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(4 + h) - f(4)}{h}$ .
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(2)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(2 + h) - f(2)\big)$
3. $\dfrac{f(2 + 1) - f(2)}{1}$
4. $f(2)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(9)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(9 + h) - f(9)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(9 + h) - f(9)\big)$
3. $\dfrac{f(9 + 1) - f(9)}{1}$
4. $f(9)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(7)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(7 + h) - f(7)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(7 + h) - f(7)\big)$
3. $\dfrac{f(7 + 1) - f(7)}{1}$
4. $f(7)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(4)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(4 + h) - f(4)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(4 + h) - f(4)\big)$
3. $\dfrac{f(4 + 1) - f(4)}{1}$
4. $f(4)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(5)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(5 + h) - f(5)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(5 + h) - f(5)\big)$
3. $\dfrac{f(5 + 1) - f(5)}{1}$
4. $f(5)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(3)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(3 + h) - f(3)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(3 + h) - f(3)\big)$
3. $\dfrac{f(3 + 1) - f(3)}{1}$
4. $f(3)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(8)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(8 + h) - f(8)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(8 + h) - f(8)\big)$
3. $\dfrac{f(8 + 1) - f(8)}{1}$
4. $f(8)$
Welcher Ausdruck ist gleich $f'(6)$ ?
1. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(6 + h) - f(6)}{h}$
2. $\displaystyle\lim_{h \to 0} \big(f(6 + h) - f(6)\big)$
3. $\dfrac{f(6 + 1) - f(6)}{1}$
4. $f(6)$
$f(x) = \dfrac{ 4 }{x}$ . Berechne $f'(3)$ mit dem Differentialquotienten.
Ist $f(x) = |x - -1|$ an der Stelle $x = -1$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = -1$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = -1$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - 1|$ an der Stelle $x = 1$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = 1$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = 1$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - -4|$ an der Stelle $x = -4$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = -4$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = -4$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - 3|$ an der Stelle $x = 3$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = 3$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = 3$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - -2|$ an der Stelle $x = -2$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = -2$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = -2$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - 4|$ an der Stelle $x = 4$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = 4$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = 4$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - 0|$ an der Stelle $x = 0$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = 0$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = 0$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - -3|$ an der Stelle $x = -3$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = -3$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = -3$ nicht stetig ist.
Ist $f(x) = |x - 2|$ an der Stelle $x = 2$ differenzierbar?
1. Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
2. Ja, weil $f$ bei $x = 2$ stetig ist.
3. Nein, weil $f$ bei $x = 2$ nicht stetig ist.
$f(x) = x^2$ für $x \leq 4$ und $f(x) = mx - 16$ für $x > 4$ . Für welches $m$ ist $f$ an der Stelle $x = 4$ differenzierbar?
Für $f(x) = x^2$ gilt $f'(x) = 2x$ . Zeichne die Tangente an den Graphen bei $x = 1$ : Setze zwei Punkte auf sie.
$f(1) = 2$ und $f'(1) = 3$ . Gib die Tangente an den Graphen von $f$ bei $x = 1$ an: Trage die rechte Seite von $y = \ldots$ ein.
Für $f(x) = x^3$ vereinfacht sich der Differenzenquotient bei $x = -3$ zu $27 + -9h + h^2$ . Welche Steigung hat die Tangente bei $x = -3$ ?
Hier ist der Graph von $y = f(x)$ . Tippe auf den Punkt des Graphen, an dem $f'(x) = 0$ ist.
$f(x) = 3x^2 + 8x$ . Berechne $f'(x)$ mit $f'(x) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}$ .
$f(x) = 8x^{ 5 } + 3x$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = \dfrac{ 6 }{x^{ 2 } }$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = 3\sqrt{x} + 8$ . Bestimme $f'(x)$ für $x > 0$ .
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 8$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 8 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 8 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 8 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 8 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 11$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 11 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 11 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 11 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 11 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 19$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 19 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 19 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 19 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 19 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(6) = 7$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 6$ min nimmt das Volumen um etwa 7 Liter pro Minute zu.
2. Nach 6 Minuten enthält der Tank 7 Liter.
3. In den ersten 6 Minuten sind 7 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 7 Minuten, 6 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(9) = 8$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 9$ min nimmt das Volumen um etwa 8 Liter pro Minute zu.
2. Nach 9 Minuten enthält der Tank 8 Liter.
3. In den ersten 9 Minuten sind 8 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 8 Minuten, 9 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 3$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 3 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 3 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 3 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 3 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(6) = 12$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 6$ min nimmt das Volumen um etwa 12 Liter pro Minute zu.
2. Nach 6 Minuten enthält der Tank 12 Liter.
3. In den ersten 6 Minuten sind 12 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 12 Minuten, 6 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 3$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 3 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 3 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 3 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 3 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 20$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 20 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 20 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 20 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 20 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(5) = 7$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 5$ min nimmt das Volumen um etwa 7 Liter pro Minute zu.
2. Nach 5 Minuten enthält der Tank 7 Liter.
3. In den ersten 5 Minuten sind 7 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 7 Minuten, 5 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 6$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 6 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 6 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 6 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 6 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(5) = 16$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 5$ min nimmt das Volumen um etwa 16 Liter pro Minute zu.
2. Nach 5 Minuten enthält der Tank 16 Liter.
3. In den ersten 5 Minuten sind 16 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 16 Minuten, 5 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(9) = 19$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 9$ min nimmt das Volumen um etwa 19 Liter pro Minute zu.
2. Nach 9 Minuten enthält der Tank 19 Liter.
3. In den ersten 9 Minuten sind 19 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 19 Minuten, 9 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(5) = 12$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 5$ min nimmt das Volumen um etwa 12 Liter pro Minute zu.
2. Nach 5 Minuten enthält der Tank 12 Liter.
3. In den ersten 5 Minuten sind 12 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 12 Minuten, 5 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 7$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 7 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 7 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 7 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 7 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 16$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 16 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 16 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 16 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 16 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 13$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 13 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 13 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 13 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 13 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 4$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 4 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 4 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 4 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 4 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(8) = 13$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 8$ min nimmt das Volumen um etwa 13 Liter pro Minute zu.
2. Nach 8 Minuten enthält der Tank 13 Liter.
3. In den ersten 8 Minuten sind 13 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 13 Minuten, 8 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(8) = 4$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 8$ min nimmt das Volumen um etwa 4 Liter pro Minute zu.
2. Nach 8 Minuten enthält der Tank 4 Liter.
3. In den ersten 8 Minuten sind 4 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 4 Minuten, 8 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 15$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 15 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 15 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 15 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 15 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(6) = 19$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 6$ min nimmt das Volumen um etwa 19 Liter pro Minute zu.
2. Nach 6 Minuten enthält der Tank 19 Liter.
3. In den ersten 6 Minuten sind 19 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 19 Minuten, 6 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 11$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 11 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 11 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 11 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 11 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(9) = 14$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 9$ min nimmt das Volumen um etwa 14 Liter pro Minute zu.
2. Nach 9 Minuten enthält der Tank 14 Liter.
3. In den ersten 9 Minuten sind 14 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 14 Minuten, 9 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 9$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 9 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 9 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 9 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 9 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 20$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 20 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 20 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 20 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 20 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 12$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 12 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 12 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 12 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 12 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(8) = 17$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 8$ min nimmt das Volumen um etwa 17 Liter pro Minute zu.
2. Nach 8 Minuten enthält der Tank 17 Liter.
3. In den ersten 8 Minuten sind 17 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 17 Minuten, 8 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 7$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 7 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 7 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 7 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 7 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(9) = 12$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 9$ min nimmt das Volumen um etwa 12 Liter pro Minute zu.
2. Nach 9 Minuten enthält der Tank 12 Liter.
3. In den ersten 9 Minuten sind 12 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 12 Minuten, 9 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 4$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 4 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 4 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 4 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 4 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 5$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 5 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 5 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 5 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 5 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 17$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 17 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 17 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 17 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 17 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 17$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 17 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 17 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 17 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 17 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(9) = 3$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 9$ min nimmt das Volumen um etwa 3 Liter pro Minute zu.
2. Nach 9 Minuten enthält der Tank 3 Liter.
3. In den ersten 9 Minuten sind 3 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 3 Minuten, 9 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 6$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 6 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 6 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 6 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 6 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(2) = 11$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 11 Liter pro Minute zu.
2. Nach 2 Minuten enthält der Tank 11 Liter.
3. In den ersten 2 Minuten sind 11 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 11 Minuten, 2 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(8) = 18$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 8$ min nimmt das Volumen um etwa 18 Liter pro Minute zu.
2. Nach 8 Minuten enthält der Tank 18 Liter.
3. In den ersten 8 Minuten sind 18 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 18 Minuten, 8 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 10$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 10 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 10 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 10 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 10 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 8$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 8 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 8 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 8 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 8 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 17$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 17 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 17 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 17 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 17 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 16$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 16 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 16 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 16 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 16 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 4$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 4 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 4 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 4 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 4 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 8$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 8 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 8 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 8 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 8 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 12$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 12 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 12 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 12 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 12 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 3$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 3 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 3 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 3 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 3 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(7) = 18$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 7$ min nimmt das Volumen um etwa 18 Liter pro Minute zu.
2. Nach 7 Minuten enthält der Tank 18 Liter.
3. In den ersten 7 Minuten sind 18 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 18 Minuten, 7 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(8) = 10$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 8$ min nimmt das Volumen um etwa 10 Liter pro Minute zu.
2. Nach 8 Minuten enthält der Tank 10 Liter.
3. In den ersten 8 Minuten sind 10 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 10 Minuten, 8 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(3) = 9$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 3$ min nimmt das Volumen um etwa 9 Liter pro Minute zu.
2. Nach 3 Minuten enthält der Tank 9 Liter.
3. In den ersten 3 Minuten sind 9 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 9 Minuten, 3 Liter einzufüllen.
$V(t)$ ist das Wasservolumen in einem Tank in Litern, $t$ Minuten nach dem Öffnen eines Hahns. $V'(4) = 7$ . Was bedeutet das?
1. Bei $t = 4$ min nimmt das Volumen um etwa 7 Liter pro Minute zu.
2. Nach 4 Minuten enthält der Tank 7 Liter.
3. In den ersten 4 Minuten sind 7 Liter zugeflossen.
4. Es dauert 7 Minuten, 4 Liter einzufüllen.
$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(125)$ ?
1. Euro pro Fahrrad
2. Euro
3. Fahrräder pro Euro
$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(829)$ ?
1. Euro pro Fahrrad
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(819)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(233)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(708)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(217)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(871)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(338)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(120)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(256)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(231)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(735)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(205)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(749)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(350)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(303)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(257)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(485)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(507)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(799)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(762)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(605)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(886)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(693)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(789)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(853)$ ?
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(123)$ ?
1. Euro pro Fahrrad
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(275)$ ?
1. Euro pro Fahrrad
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$C(q)$ sind die Kosten in Euro für die Herstellung von $q$ Fahrrädern. Welche Einheit hat $C'(241)$ ?
1. Euro pro Fahrrad
2. Euro
3. Fahrräder pro Euro
Die Position eines Autos ist $s(t)$ Meter nach $t$ Sekunden. $s(9) = 83$ und $s(9{,}5) = 88$ . Schätze $s'(9)$ in m/s.

Lösungen

$18$
$]-\infty; 5]$
$9$
$12$
$\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}$
$- \frac{4}{9}$
Nein: Der Graph hat einen Knick (Steigungen $-1$ und $1$ ).
$8$
$y = 2 x - 1$
$3 x - 1$
$27$
$(-1, 1)$
$6 x + 8$
$40 x^{4} + 3$
$- \frac{12}{x^{3}}$
$\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Bei $t = 2$ min nimmt das Volumen um etwa 8 Liter pro Minute zu.
Euro pro Fahrrad
$10$