Unabhängigkeit zweier Ereignisse

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

$P(A) = 0{,}5$ , $P(B) = 0{,}4$ und $P(A \cap B) = 0{,}2$ . Sind $A$ und $B$ unabhängig?

Zu wissen, dass $A$ eingetreten ist, ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit von $B$ .

$A$ und $B$ sind stochastisch unabhängig, wenn $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ , also für $P(A) \neq 0$ : $P_A(B) = P(B)$ .

Bei zwei unabhängigen Teilexperimenten multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten.

Prüfe auf Unabhängigkeit: $P(A) = 0{,}3$ , $P(B) = 0{,}5$ , $P(A \cap B) = 0{,}2$ .

0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15

Produkt.

A

und

B

sind nicht unabhängig.

Verschieden von 0,2.

Jetzt du: $A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = 0{,}5$ , $P(B) = 0{,}6$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

0{,}3

0,5 · 0,6.

$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 2 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 7 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

$P(A) = \dfrac{ 7 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{1}{2}$ und $P_A(B) = \dfrac{1}{2}$ . Was folgt daraus?
1. $A$ und $B$ sind unabhängig
2. $A$ und $B$ sind unvereinbar
3. Man kann nichts sagen
$P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{1}{2}$ und $P_A(B) = \dfrac{1}{2}$ . Was folgt daraus?
1. $A$ und $B$ sind unabhängig
2. $A$ und $B$ sind unvereinbar
3. Man kann nichts sagen

Abschlussaufgabe. $P(A) = \dfrac{ 6 }{10}$ , $P_A(B) = \dfrac{ 1 }{10}$ und $P_{\bar{A}}(B) = \dfrac{ 8 }{10}$ .

$A$ und $B$ sind unvereinbar und haben Wahrscheinlichkeiten ungleich 0. Sind sie unabhängig?
1. Nein: $P(A \cap B) = 0$ , aber $P(A) \cdot P(B) \neq 0$
2. Ja: Sie haben nichts gemeinsam
3. Das lässt sich nicht sagen

$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 7 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 7 }{100}$ . Berechne $P(B)$ .

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$A$ und $B$ sind unabhängig, $P(A) = \dfrac{ 2 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 7 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

Unabhängigkeit

Achtung: nicht mit „unvereinbar“ verwechseln.

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