Gebrochen-rationale Funktionen

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  1. f(x)=4x+6x−6f(x) = \dfrac{ 4x + 6 }{x - 6} hat die senkrechte Asymptote x=cx = c. Wie groß ist cc?
  2. f(x)=5x+62x+4f(x) = \dfrac{ 5x + 6 }{ 2x + 4 } hat die waagrechte Asymptote y=ky = k. Wie groß ist kk?
  3. Welche waagrechte Asymptote hat f(x)=4x+1x2+6f(x) = \dfrac{ 4x + 1}{x^2 + 6}?
    1. y=0y = 0
    2. y=4y = 4
    3. Keine, weil die Grade verschieden sind
  4. Wo schneidet der Graph von f(x)=x−8x+4f(x) = \dfrac{x - 8}{x + 4} die xx-Achse? Gib xx an.
  5. f(x)=(x−5)(x+6)x−5f(x) = \dfrac{(x - 5)(x + 6)}{x - 5}. Bei welchem xx hat der Graph ein Loch?
  6. f(x)=(x−1)(x+3)x−1f(x) = \dfrac{(x - 1)(x + 3)}{x - 1} hat ein Loch bei x=1x = 1. Welche y-Koordinate hat das Loch?
  7. Wie verhält sich 7x−6\dfrac{ 7 }{x - 6}, wenn xx von rechts gegen 66 geht (x>6x > 6)?
    1. Es geht gegen +∞+\infty
    2. Es geht gegen −∞-\infty
    3. Es geht gegen 00
  8. Wie verhält sich 6x−8\dfrac{ 6 }{x - 8}, wenn xx von links gegen 88 geht (x<8x < 8)?
    1. Es geht gegen +∞+\infty
    2. Es geht gegen −∞-\infty
    3. Es geht gegen 00
  9. f(x)=x+8x2−9f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 9} hat senkrechte Asymptoten. Für welchen positiven Wert cc ist x=cx = c eine Asymptote?
  10. f(x)=4x+6+5x−3f(x) = 4x + 6 + \dfrac{ 5 }{x - 3}. Gib die schräge Asymptote an: y=  ?y = \;?
  11. f(x)=x2+3x+−1x+1f(x) = \dfrac{x^2 + 3x + -1}{x + 1}. Gib die schräge Asymptote an: y=  ?y = \;?
  12. Welche Funktion hat eine schräge Asymptote?
    1. f(x)=x2+1x−6f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x - 6}
    2. g(x)=x+1x−6g(x) = \dfrac{x + 1}{x - 6}
    3. k(x)=x3+1x−6k(x) = \dfrac{x^3 + 1}{x - 6}

Lösungen

  1. 66
  2. 52\frac{5}{2}
  3. y=0y = 0
  4. 88
  5. 55
  6. 44
  7. Es geht gegen +∞+\infty
  8. Es geht gegen −∞-\infty
  9. 33
  10. 4x+64 x + 6
  11. x+2x + 2
  12. f(x)=x2+1x−6f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x - 6}