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Neue Aufgaben aus dem ganzen Kapitel, für Papier.

Neue Aufgaben Mit Lösungen

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Bestimme die Stammfunktion $F$ von $f(x) = 4x^{ 3 } + 9$ mit $F(0) = 0$ .
Bestimme die Stammfunktion $F$ von $f(x) = \cos x + \mathrm{e}^x$ mit $F(0) = 6$ .
Bestimme die Stammfunktion $F$ von $f(x) = \dfrac{1}{x}$ für $x > 0$ mit $F(1) = -9$ .
$f(x) = x^{ 2 }\sin x$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = (x + 3)\mathrm{e}^x$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(2) = 4$ , $f'(2) = 4$ , $g(2) = -4$ und $g'(2) = -1$ . Bestimme $(fg)'(2)$ .
$f(x) = (6x + 7)^{ 4 }$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = \sin(4x^2)$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = \mathrm{e}^{ 5x^2}$ . Bestimme $f'(x)$ .
Auf einem Konto liegen 400 Euro, die stetig mit 3 % pro Jahr wachsen. Gib den Betrag $A(t)$ nach $t$ Jahren an.
Ein Schimmelfleck hat nach $t$ Tagen die Fläche $f(t) = 2\mathrm{e}^{ 4t }$ mm². Mit welchem Faktor wird die Fläche pro Tag multipliziert? Gib den exakten Wert an.
Vereinfache $\mathrm{e}^{ 2x } \cdot \mathrm{e}^{ 3x }$ .
Vereinfache $\dfrac{\mathrm{e}^{ 8x }}{\mathrm{e}^{ 3x }}$ .
Vereinfache $\left(\mathrm{e}^{ 4x }\right)^{ 5 }$ .
Welches Vorzeichen hat $\mathrm{e}^x$ ?
1. Positiv für jede reelle Zahl $x$
2. Negativ für $x < 0$
3. Null bei 0
$f(x) = 8\mathrm{e}^x + 5x^2$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = 3^x$ . Bestimme $f'(x)$ .
Bestimme die Steigung der Tangente an $y = 8\mathrm{e}^x + 1$ bei $x = 0$ .
$f(x) = 3\sin x + 5\cos x$ . Bestimme $f'(x)$ .
Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von $y = \sin x$ bei $x = \dfrac{\pi}{ 2 }$ ? Gib den exakten Wert an.
$f(x) = 4x - 4\cos x$ . Bestimme $f'(x)$ .

Lösungen