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Neue Aufgaben aus dem ganzen Kapitel, für Papier.

Neue Aufgaben Mit Lösungen

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Rechtsseitiger Test mit dem Signifikanzniveau 5 %. Unter $H_0$ gilt $P(X \geq 10) \approx 0{,}03$ und $P(X \geq 9) \approx 0{,}07$ . Ab welcher Trefferzahl wird $H_0$ abgelehnt?
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 2 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}02$
2. $H_0\colon p > 0{,}02$
3. $H_0\colon p < 0{,}02$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 8 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}08$
2. $H_0\colon p > 0{,}08$
3. $H_0\colon p < 0{,}08$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 6 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}06$
2. $H_0\colon p > 0{,}06$
3. $H_0\colon p < 0{,}06$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 9 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}09$
2. $H_0\colon p > 0{,}09$
3. $H_0\colon p < 0{,}09$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 7 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}07$
2. $H_0\colon p > 0{,}07$
3. $H_0\colon p < 0{,}07$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 5 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}05$
2. $H_0\colon p > 0{,}05$
3. $H_0\colon p < 0{,}05$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 3 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}03$
2. $H_0\colon p > 0{,}03$
3. $H_0\colon p < 0{,}03$
Ein Hersteller gibt an, dass höchstens 4 % seiner Bauteile defekt sind. Eine Kundin vermutet mehr und will das mit einer Stichprobe zeigen. Welche Nullhypothese testet sie?
1. $H_0\colon p \leq 0{,}04$
2. $H_0\colon p > 0{,}04$
3. $H_0\colon p < 0{,}04$
Eine Münze wird 5-mal geworfen, um $H_0\colon p = 0{,}5$ gegen $H_1\colon p > 0{,}5$ zu testen ( $p$ : Wahrscheinlichkeit für „Zahl“). $H_0$ wird nur abgelehnt, wenn jedes Mal „Zahl“ fällt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird $H_0$ abgelehnt, obwohl sie stimmt?
Ein neues Lernprogramm soll die Bestehensquote von bisher 70 % erhöhen. Wo liegt der Ablehnungsbereich des Tests von $H_0\colon p \leq 0{,}7$ ?
1. Rechts: viele Bestandene sprechen gegen $H_0$
2. Links: wenige Bestandene sprechen gegen $H_0$
3. Auf beiden Seiten
Ein Test prüft $H_0$ : „Die Münze ist fair.“ Die Münze ist in Wahrheit gezinkt, aber das Ergebnis liegt nicht im Ablehnungsbereich. Welcher Fehler liegt vor?
1. Ein Fehler zweiter Art
2. Ein Fehler erster Art
3. Kein Fehler
Für die wahre Trefferwahrscheinlichkeit $p_1$ gilt $P(X \in K) \approx 0{,}70$ . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art?
Eine Münze wird 4-mal geworfen; $H_0\colon p = 0{,}5$ wird nur abgelehnt, wenn jedes Mal „Zahl“ fällt. In Wahrheit ist $p = 0{,}75$ . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art?
Man verkleinert den Ablehnungsbereich eines Tests, damit der Fehler erster Art seltener wird. Was passiert bei gleichem Stichprobenumfang mit dem Fehler zweiter Art?
1. Er wird wahrscheinlicher
2. Er wird auch seltener
3. Er bleibt gleich

Lösungen

$10$
$H_0\colon p \leq 0{,}02$
$\frac{1}{32}$
Rechts: viele Bestandene sprechen gegen $H_0$
Ein Fehler zweiter Art
$\frac{3}{10}$
$\frac{175}{256}$
Er wird wahrscheinlicher