Quotientenregel, ln-Funktion und weitere Funktionen

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$f(x) = \dfrac{x}{x + 6}$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = \dfrac{ 4\sin x}{x}$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(1) = 1$ , $f'(1) = -2$ , $g(1) = 4$ und $g'(1) = 2$ . Bestimme $\left(\dfrac{f}{g}\right)'(1)$ .
$f(x) = (x + 2)x^{ 4 }$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = \dfrac{1}{x + 7}$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = \dfrac{x}{x + 1}$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = 7x^3 + 5x^2$ . Bestimme $f'(x)$ .
Löse $\ln x = 4$ .
Berechne $\ln(\mathrm{e}^{ 4 })$ .
Berechne $\mathrm{e}^{\ln 19}$ .
Auf welchem Intervall gilt $\ln x < 0$ ?
1. $]0; 1[$
2. $]-\infty; 0[$
3. $]1; +\infty[$
Man schreibt $\ln(2^{ 7 }) = c\ln 2$ . Wie groß ist $c$ ?
Welcher Term ist gleich $\ln(2 \cdot 5)$ ?
1. $\ln 2 + \ln 5$
2. $\ln 2 \cdot \ln 5$
3. $\ln(2 + 5)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 8$
2. $\ln 6 \cdot \ln 8$
3. $\ln(6 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 6)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 6$
2. $\ln 9 \cdot \ln 6$
3. $\ln(9 + 6)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 5)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 5$
2. $\ln 8 \cdot \ln 5$
3. $\ln(8 + 5)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 4)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 4$
2. $\ln 9 \cdot \ln 4$
3. $\ln(9 + 4)$
Welcher Term ist gleich $\ln(2 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 2 + \ln 3$
2. $\ln 2 \cdot \ln 3$
3. $\ln(2 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 7)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 7$
2. $\ln 5 \cdot \ln 7$
3. $\ln(5 + 7)$
Welcher Term ist gleich $\ln(3 \cdot 4)$ ?
1. $\ln 3 + \ln 4$
2. $\ln 3 \cdot \ln 4$
3. $\ln(3 + 4)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 2)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 2$
2. $\ln 6 \cdot \ln 2$
3. $\ln(6 + 2)$
Welcher Term ist gleich $\ln(7 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 7 + \ln 8$
2. $\ln 7 \cdot \ln 8$
3. $\ln(7 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 9$
2. $\ln 8 \cdot \ln 9$
3. $\ln(8 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(3 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 3 + \ln 8$
2. $\ln 3 \cdot \ln 8$
3. $\ln(3 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 6)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 6$
2. $\ln 8 \cdot \ln 6$
3. $\ln(8 + 6)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 3$
2. $\ln 6 \cdot \ln 3$
3. $\ln(6 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 3$
2. $\ln 8 \cdot \ln 3$
3. $\ln(8 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(4 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 4 + \ln 3$
2. $\ln 4 \cdot \ln 3$
3. $\ln(4 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(2 \cdot 6)$ ?
1. $\ln 2 + \ln 6$
2. $\ln 2 \cdot \ln 6$
3. $\ln(2 + 6)$
Welcher Term ist gleich $\ln(4 \cdot 7)$ ?
1. $\ln 4 + \ln 7$
2. $\ln 4 \cdot \ln 7$
3. $\ln(4 + 7)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 4)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 4$
2. $\ln 8 \cdot \ln 4$
3. $\ln(8 + 4)$
Welcher Term ist gleich $\ln(4 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 4 + \ln 9$
2. $\ln 4 \cdot \ln 9$
3. $\ln(4 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 2)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 2$
2. $\ln 8 \cdot \ln 2$
3. $\ln(8 + 2)$
Welcher Term ist gleich $\ln(3 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 3 + \ln 9$
2. $\ln 3 \cdot \ln 9$
3. $\ln(3 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 9$
2. $\ln 6 \cdot \ln 9$
3. $\ln(6 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 3$
2. $\ln 5 \cdot \ln 3$
3. $\ln(5 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 6)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 6$
2. $\ln 5 \cdot \ln 6$
3. $\ln(5 + 6)$
Welcher Term ist gleich $\ln(2 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 2 + \ln 8$
2. $\ln 2 \cdot \ln 8$
3. $\ln(2 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(2 \cdot 4)$ ?
1. $\ln 2 + \ln 4$
2. $\ln 2 \cdot \ln 4$
3. $\ln(2 + 4)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 4)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 4$
2. $\ln 6 \cdot \ln 4$
3. $\ln(6 + 4)$
Welcher Term ist gleich $\ln(7 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 7 + \ln 3$
2. $\ln 7 \cdot \ln 3$
3. $\ln(7 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 4)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 4$
2. $\ln 5 \cdot \ln 4$
3. $\ln(5 + 4)$
Welcher Term ist gleich $\ln(7 \cdot 2)$ ?
1. $\ln 7 + \ln 2$
2. $\ln 7 \cdot \ln 2$
3. $\ln(7 + 2)$
Welcher Term ist gleich $\ln(7 \cdot 6)$ ?
1. $\ln 7 + \ln 6$
2. $\ln 7 \cdot \ln 6$
3. $\ln(7 + 6)$
Welcher Term ist gleich $\ln(2 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 2 + \ln 9$
2. $\ln 2 \cdot \ln 9$
3. $\ln(2 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 2)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 2$
2. $\ln 5 \cdot \ln 2$
3. $\ln(5 + 2)$
Welcher Term ist gleich $\ln(7 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 7 + \ln 9$
2. $\ln 7 \cdot \ln 9$
3. $\ln(7 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 2)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 2$
2. $\ln 9 \cdot \ln 2$
3. $\ln(9 + 2)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 8$
2. $\ln 5 \cdot \ln 8$
3. $\ln(5 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 7)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 7$
2. $\ln 9 \cdot \ln 7$
3. $\ln(9 + 7)$
Welcher Term ist gleich $\ln(4 \cdot 5)$ ?
1. $\ln 4 + \ln 5$
2. $\ln 4 \cdot \ln 5$
3. $\ln(4 + 5)$
Welcher Term ist gleich $\ln(4 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 4 + \ln 8$
2. $\ln 4 \cdot \ln 8$
3. $\ln(4 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(3 \cdot 7)$ ?
1. $\ln 3 + \ln 7$
2. $\ln 3 \cdot \ln 7$
3. $\ln(3 + 7)$
Welcher Term ist gleich $\ln(8 \cdot 7)$ ?
1. $\ln 8 + \ln 7$
2. $\ln 8 \cdot \ln 7$
3. $\ln(8 + 7)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 7)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 7$
2. $\ln 6 \cdot \ln 7$
3. $\ln(6 + 7)$
Welcher Term ist gleich $\ln(6 \cdot 5)$ ?
1. $\ln 6 + \ln 5$
2. $\ln 6 \cdot \ln 5$
3. $\ln(6 + 5)$
Welcher Term ist gleich $\ln(5 \cdot 9)$ ?
1. $\ln 5 + \ln 9$
2. $\ln 5 \cdot \ln 9$
3. $\ln(5 + 9)$
Welcher Term ist gleich $\ln(3 \cdot 2)$ ?
1. $\ln 3 + \ln 2$
2. $\ln 3 \cdot \ln 2$
3. $\ln(3 + 2)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 5)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 5$
2. $\ln 9 \cdot \ln 5$
3. $\ln(9 + 5)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 3)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 3$
2. $\ln 9 \cdot \ln 3$
3. $\ln(9 + 3)$
Welcher Term ist gleich $\ln(9 \cdot 8)$ ?
1. $\ln 9 + \ln 8$
2. $\ln 9 \cdot \ln 8$
3. $\ln(9 + 8)$
Welcher Term ist gleich $\ln(7 \cdot 5)$ ?
1. $\ln 7 + \ln 5$
2. $\ln 7 \cdot \ln 5$
3. $\ln(7 + 5)$
Drücke $\ln 9 - \ln 3$ durch $\ln 3$ aus: Es ist $c\ln 3$ . Wie groß ist $c$ ?
$\ln\dfrac{1}{ 3 } = c\ln 3$ . Wie groß ist $c$ ?
Löse $\ln(x - 7) = \ln 5$ .
Löse die Ungleichung $\ln x < \ln 8$ .
Löse $\ln x + \ln(x - 2) = \ln 8$ . Gib alle Lösungen an.
Löse $\ln(5x) = \ln 35$ .
$f(x) = \ln(8x + 9)$ für $x > 0$ . Bestimme $f'(x)$ .
Wogegen strebt $8 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $8$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $9 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $9$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $6 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $6$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $4 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $4$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $3 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $3$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $5 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $5$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $7 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $7$
3. $+\infty$
Wogegen strebt $2 + \ln x$ , wenn $x$ von rechts gegen 0 geht?
1. $-\infty$
2. $2$
3. $+\infty$
$f(x) = x - 8\ln x$ für $x > 0$ . Wo ist $f'(x) = 0$ ?
$f(x) = \ln(x^2 + 4)$ . Bestimme $f'(x)$ .
$f(x) = 7x + 9$ . Bestimme $f^{-1}(x)$ .
$f(x) = 2x + 6$ . Bestimme $f^{-1}(10)$ .
Der Punkt $(2|7)$ liegt auf dem Graphen von $f$ . Tippe auf den Punkt, der auf dem Graphen von $f^{-1}$ liegen muss.

Lösungen

$\frac{6}{\left(x + 6\right)^{2}}$
$\frac{4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
$- \frac{5}{8}$
$x^{4} + x^{3} \left(4 x + 8\right)$
$- \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}$
$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
$21 x^{2} + 10 x$
$e^{4}$
$4$
$19$
$]0; 1[$
$7$
$\ln 2 + \ln 5$
$1$
$-1$
$12$
$]0\,;\,8[$
$4$
$7$
$\frac{8}{8 x + 9}$
$-\infty$
$8$
$\frac{2 x}{x^{2} + 4}$
$\frac{x}{7} - \frac{9}{7}$
$2$
$(7, 2)$