Analytische Geometrie: Vektoren, Skalarprodukt, Vektorprodukt

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$\vec{u}$ und $\vec{v}$ haben die Koordinaten $(4|0|2)$ und $(1|2|-1)$ . Wie lautet die dritte Koordinate von $3\vec{u} + 3\vec{v}$ ?
$ABCDEFGH$ ist ein Würfel ( $ABCD$ und $EFGH$ sind gegenüberliegende Flächen, $E$ liegt über $A$ ). Welcher Vektor ist gleich $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
1. $\overrightarrow{AH}$
2. $\overrightarrow{AG}$
3. $\overrightarrow{AF}$
$ABCDEFGH$ ist ein Würfel ( $ABCD$ und $EFGH$ sind gegenüberliegende Flächen, $E$ liegt über $A$ ). Welcher Vektor ist gleich $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
1. $\overrightarrow{AH}$
2. $\overrightarrow{AG}$
3. $\overrightarrow{AF}$
$ABCDEFGH$ ist ein Würfel ( $ABCD$ und $EFGH$ sind gegenüberliegende Flächen, $E$ liegt über $A$ ). Welcher Vektor ist gleich $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
1. $\overrightarrow{AH}$
2. $\overrightarrow{AG}$
3. $\overrightarrow{AF}$
Die Vektoren $\vec{u} = (3|2|1)$ und $\vec{v} = (12|t|4)$ sind kollinear. Wie groß ist $t$ ?
$\vec{u} = (2|0|1)$ und $\vec{v} = (1|2|-1)$ . Wie lautet die zweite Koordinate von $\vec{u} + \vec{v}$ ?
$A(1|-1|6)$ und $B(4|2|5)$ . Wie lautet die zweite Koordinate von $\overrightarrow{AB}$ ?
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (4|5|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 4\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (3|5|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 3\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (3|2|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 3\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (5|3|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 5\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (5|4|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 5\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (2|2|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 2\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (4|3|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 4\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (5|5|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 5\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (3|3|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 3\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (2|4|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 2\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (5|2|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 5\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (2|3|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 2\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (2|5|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 2\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (3|4|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 3\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (4|4|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 4\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
Bilden die Vektoren $\vec{u} = (1|0|0)$ , $\vec{v} = (0|1|0)$ und $\vec{w} = (4|2|0)$ eine Basis des Raums?
1. Nein, denn $\vec{w} = 4\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Ja, denn keiner ist der Nullvektor
3. Ja, denn je zwei sind nicht kollinear
In der Basis $(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})$ sind $\vec{a} = 6\vec{u} + 5\vec{v}$ und $\vec{b} = 6\vec{v} + \vec{w}$ . Wie lautet die Koordinate von $\vec{a} + \vec{b}$ zu $\vec{v}$ ?
In einem räumlichen Koordinatensystem sind $A(12|0|5)$ und $B(0|8|5)$ . Wie lautet die zweite Koordinate des Mittelpunkts der Strecke $[AB]$ ?
In einem kartesischen Koordinatensystem sind $\vec{u} = (-3|6|2)$ und $\vec{v} = (3|4|-1)$ . Berechne $\vec{u} \circ \vec{v}$ .
In einem kartesischen Koordinatensystem sind $A(-2|-4|1)$ und $B(-1|-2|3)$ . Berechne den Abstand $\overline{AB}$ .
Für welchen Wert von $t$ sind $\vec{u} = (3|6|1)$ und $\vec{v} = (1|1|t)$ orthogonal?
Berechne in einem kartesischen Koordinatensystem die Länge von $\vec{u} = (1|2|2)$ .
$|\vec{u}| = 2$ , $|\vec{v}| = 5$ , und der Winkel zwischen den Vektoren ist $60°$ . Berechne $\vec{u} \circ \vec{v}$ .
Es gilt $\vec{u} \circ \vec{v} = 9$ und $\vec{u} \circ \vec{w} = 1$ . Berechne $\vec{u} \circ (5\vec{v} + 4\vec{w})$ .
$|\vec4| = 4$ , $|\vec5| = 5$ und $\vec4 \circ \vec5 = 3$ . Berechne $|\vec4 + \vec5|^2$ .
$|\vec{u}| = 7$ , $|\vec{v}| = 4$ und $\vec{u} \perp \vec{v}$ . Berechne $\vec{u} \circ \vec{v}$ .
$\vec{u} = (-1|-2|1)$ und $\vec{v} = (4|4|-1)$ . Wie lautet die erste Koordinate von $\vec{u} \times \vec{v}$ ?
Die Vektoren $\vec{u} = (4|0|0)$ und $\vec{v} = (2|1|0)$ spannen ein Parallelogramm auf. Berechne seinen Flächeninhalt mit dem Vektorprodukt.
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A(0|0|0)$ , $B(3|0|0)$ , $C(0|5|0)$ mit dem Vektorprodukt.
Was gilt für $\vec{u} \times \vec{v}$ , wenn $\vec{u}$ und $\vec{v}$ nicht kollinear sind?
1. Es ist ein Vektor, der auf $\vec{u}$ und $\vec{v}$ senkrecht steht
2. Es ist eine Zahl, die angibt, ob $\vec{u}$ und $\vec{v}$ orthogonal sind
3. Es ist ein Vektor in der Ebene von $\vec{u}$ und $\vec{v}$

Lösungen

$3$
$\overrightarrow{AH}$
$8$
$2$
$3$
Nein, denn $\vec{w} = 4\vec{u} + 5\vec{v}$
$11$
$4$
$13$
$3$
$-9$
$3$
$5$
$49$
$47$
$0$
$-2$
$4$
$\frac{15}{2}$
Es ist ein Vektor, der auf $\vec{u}$ und $\vec{v}$ senkrecht steht