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Neue Aufgaben Mit Lösungen

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Zwei Ebenen haben die Normalenvektoren $\vec{n}_1 = (1|2|2)$ und $\vec{n}_2 = (0|5|2)$ . Berechne $\cos\varphi$ für ihren Schnittwinkel $\varphi$ .
Die Gerade $g$ hat den Richtungsvektor $\vec{u}$ , die Ebene $E$ den Normalenvektor $\vec{n}$ . Mit welcher Formel berechnest du den Schnittwinkel $\varphi$ von $g$ und $E$ ?
1. $\sin\varphi = \dfrac{|\vec{u} \circ \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
2. $\cos\varphi = \dfrac{|\vec{u} \circ \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
3. $\sin\varphi = |\vec{u} \circ \vec{n}|$
Zwei Ebenen haben die Normalenvektoren $\vec{n}_1 = (3|0|0)$ und $\vec{n}_2 = (4|4|0)$ . Wie groß ist ihr Schnittwinkel in Grad?
Berechne den Abstand des Punkts $P(3|5|3)$ von der Ebene $E\colon 2x + y + 2z - 0 = 0$ .
Für die Hessesche Normalform von $E\colon 2x + 4y + 4z - 5 = 0$ teilst du durch $|\vec{n}|$ . Wie groß ist $|\vec{n}|$ ?
Die Ebenen $E_1\colon x + 2y + 2z = 14$ und $E_2\colon x + 2y + 2z = 6$ sind parallel. Wie groß ist ihr Abstand?
Mia setzt $P$ in $E\colon 2x + y + 2z - 9 = 0$ ein und erhält $18$ . Wie groß ist der Abstand von $P$ zu $E$ ?
1. $6$
2. $18$
3. $\dfrac{ 18 }{9}$
Mia setzt $P$ in $E\colon 2x + y + 2z - 9 = 0$ ein und erhält $9$ . Wie groß ist der Abstand von $P$ zu $E$ ?
1. $3$
2. $9$
3. $\dfrac{ 9 }{9}$
Mia setzt $P$ in $E\colon 2x + y + 2z - 9 = 0$ ein und erhält $6$ . Wie groß ist der Abstand von $P$ zu $E$ ?
1. $2$
2. $6$
3. $\dfrac{ 6 }{9}$
Mia setzt $P$ in $E\colon 2x + y + 2z - 9 = 0$ ein und erhält $15$ . Wie groß ist der Abstand von $P$ zu $E$ ?
1. $5$
2. $15$
3. $\dfrac{ 15 }{9}$
Mia setzt $P$ in $E\colon 2x + y + 2z - 9 = 0$ ein und erhält $12$ . Wie groß ist der Abstand von $P$ zu $E$ ?
1. $4$
2. $12$
3. $\dfrac{ 12 }{9}$
Wie groß ist der Radius der Kugel $(x - -1)^2 + (y - 3)^2 + z^2 = 81$ ?
Die Kugel hat den Mittelpunkt $M(4|4|1)$ und geht durch $P(6|8|5)$ . Wie groß ist ihr Radius?
Wie groß ist der Radius der Kugel $x^2 - 6x + y^2 - 8y + z^2 = 24$ ?
Liegt der Punkt $P(3|6|6)$ auf, in oder außerhalb der Kugel $x^2 + y^2 + z^2 = 81$ ?
1. Auf der Kugel
2. In der Kugel
3. Außerhalb der Kugel
Liegt der Punkt $P(4|8|8)$ auf, in oder außerhalb der Kugel $x^2 + y^2 + z^2 = 144$ ?
1. Auf der Kugel
2. In der Kugel
3. Außerhalb der Kugel
Liegt der Punkt $P(2|4|4)$ auf, in oder außerhalb der Kugel $x^2 + y^2 + z^2 = 36$ ?
1. Auf der Kugel
2. In der Kugel
3. Außerhalb der Kugel
Liegt der Punkt $P(1|2|2)$ auf, in oder außerhalb der Kugel $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ ?
1. Auf der Kugel
2. In der Kugel
3. Außerhalb der Kugel

Lösungen

$\frac{14 \sqrt{29}}{87}$
$\sin\varphi = \dfrac{|\vec{u} \circ \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$
$45$
$\frac{17}{3}$
$6$
$\frac{8}{3}$
$6$
$9$
$6$
$7$
Auf der Kugel