Rechengesetze und Termstruktur

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

Wie rechnest du $17 + 58 + 3$ am geschicktesten?

Nicht maßstabsgetreu

$(17 + 3) + 58 = 78$
Nur von links nach rechts ist richtig

Die Grundidee

Rechengesetze machen das Rechnen leichter; die Reihenfolge der Rechenarten ist festgelegt.

Kommutativgesetz: $a + b = b + a$ , $a \cdot b = b \cdot a$ . Assoziativgesetz: $(a + b) + c = a + (b + c)$ , ebenso bei $\cdot$ . Distributivgesetz: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ . Bei $-$ und $:$ gelten Kommutativ- und Assoziativgesetz nicht.

Reihenfolge: Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts. Die zuletzt ausgeführte Rechenart gibt dem Term seinen Namen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient.

Beispiel

Berechne $7 + 3 \cdot (10 - 4)$ und benenne den Term.

10 - 4 = 6

Zuerst die Klammer.

3 \cdot 6 = 18

, dann

7 + 18 = 25

Punkt vor Strich.

Der Term ist eine Summe.

Zuletzt wird addiert.

Du bist dran

Jetzt du: Berechne $6 \cdot 25 \cdot 4$ geschickt.

6 \cdot 100

25 · 4 = 100.

600

Ergebnis.

Üben ★

Berechne $2 + 4 \cdot 6$ .
Berechne $25 + 8 \cdot 4$ .

Berechne $4 \cdot (27 + 8)$ .

Vorsicht!

Üben ★★

Wie heißt der Term $4 \cdot (9 + 7)$ ?
1. Produkt
2. Summe
3. Differenz

Abschlussaufgabe. Gegeben ist der Term $20 + 6 \cdot (7 + 5)$ .

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Berechne $2 + 4 \cdot 6$ .
Berechne $25 + 8 \cdot 4$ .
Berechne $10 + 5 \cdot 4$ .

Merkkarte

Rechengesetze

Vertauschen und Zusammenfassen bei $+$ und $\cdot$ .
Distributivgesetz: $a(b + c) = ab + ac$ .
Klammer, Potenz, Punkt, Strich.

Achtung: Bei $-$ und $:$ nicht vertauschen.

Über diese Lektion