Potenzen und Quadratzahlen

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 5 › Natürliche und ganze Zahlen: Multiplikation und Division

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Potenzen und Quadratzahlen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Was bedeutet 343^4?

Nicht maßstabsgetreu
  1. 3⋅3⋅3⋅3=813 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
  2. 3⋅4=123 \cdot 4 = 12

Die Grundidee

Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für ein Produkt gleicher Faktoren.

ana^n ist das Produkt aus nn Faktoren aa: aa heißt Basis, nn Exponent (Hochzahl). Quadratzahlen: 1,4,9,16,25,…1, 4, 9, 16, 25, \ldots

Zehnerpotenzen: 101=1010^1 = 10, 102=10010^2 = 100, 103=100010^3 = 1000. Der Exponent zählt die Nullen. Potenzen rechnet man vor Punkt und Strich.

Beispiel

Berechne 2+322 + 3^2 und 2⋅1032 \cdot 10^3.

32=93^2 = 9, also 2+9=112 + 9 = 11
Potenz zuerst.
2⋅10002 \cdot 1000
10³ = 1000.
20002000
Ergebnis.

Du bist dran

Jetzt du: Berechne 535^3.

5⋅5⋅55 \cdot 5 \cdot 5
5 · 5 · 5.
125125
Ergebnis.

Üben ★

  1. Berechne 929^{ 2 }.
  2. Berechne 535^{ 3 }.
  1. Wie viele Nullen hat 10410^{ 4 }?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Berechne 11+4⋅2211 + 4 \cdot 2^2.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Berechne 929^{ 2 }.
  2. Berechne 535^{ 3 }.
  3. Berechne 434^{ 3 }.

Merkkarte

Potenzen

  • ana^n: nn Faktoren aa.
  • Quadratzahlen auswendig.
  • 10n10^n: nn Nullen.

Achtung: Nicht Basis mal Exponent.

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Lösungen: Potenzen und Quadratzahlen

A

  1. 8181
  2. 125125

B

  1. 44

C

  1. 2727

D

  1. 8181
  2. 125125
  3. 6464

CC BY-SA 4.0