Kapitel drucken

Alle Lektionen des Kapitels, bereit für Papier. Die Aufgabenserien heißen A, B, C… und die Lösungen stehen am Ende.

Mit Lösungen

Für ein PDF wähle im Druckdialog „Als PDF speichern“.

1. Mittelwert, Median und Quartile

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

Die Noten sind 8, 10, 15. Wie groß ist das arithmetische Mittel?

$11$
$10$

Die Grundidee

Drei Lagemaße.

Nicht maßstabsgetreu

Das arithmetische Mittel $\bar{x} = \dfrac{\sum n_ix_i}{N}$ gewichtet mit den Häufigkeiten. Der Median teilt die sortierte Liste in zwei gleich große Teile.

$Q_1$ ist der kleinste Wert, sodass mindestens 25 % der Werte kleiner oder gleich ihm sind; $Q_3$ ebenso mit 75 %.

Beispiel

Sortierte Liste: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 15.

Median

= \dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5

N = 8, zwischen 4. und 5. Wert.

Q_1 = 4

8 · 0,25 = 2.

Q_3 = 9

8 · 0,75 = 6.

Du bist dran

Jetzt du: das Mittel von 10 (Häufigkeit 3) und 20 (Häufigkeit 1)?

12{,}5

50 : 4.

Üben ★

Eine Liste enthält 4-mal den Wert 4 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 3-mal den Wert 9 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 2-mal den Wert 7 und einmal den Wert 11. Berechne das arithmetische Mittel.

Vorsicht!

Üben ★★

Wie groß ist der Median von $1, 3, 5$ ?
Wie groß ist der Median von $1, 2, 3$ ?

Berechne das arithmetische Mittel von $7$ , $8$ , $9$ und $10$ .

Wie groß ist der Median von $8$ , $9$ , $11$ und $12$ ?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Eine Liste enthält 4-mal den Wert 4 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 3-mal den Wert 9 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 2-mal den Wert 7 und einmal den Wert 11. Berechne das arithmetische Mittel.

Merkkarte

Lagemaße

Gewichtetes arithmetisches Mittel.
Median, $Q_1$ , $Q_3$ an der sortierten Liste.

Achtung: Zuerst sortieren.

2. Boxplots

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

Was zeigt der Strich innerhalb der Box bei einem Boxplot?

Den Median
Das arithmetische Mittel

Die Grundidee

Fünf Zahlen fassen die Liste zusammen.

Ein Boxplot zeigt Minimum, $Q_1$ , Median, $Q_3$ und Maximum. Die Box reicht von $Q_1$ bis $Q_3$ .

Der Quartilsabstand ist $Q_3 - Q_1$ , die Spannweite Maximum − Minimum. Etwa die Hälfte der Werte liegt in der Box.

Beispiel

Liste: Minimum 3, $Q_1 = 5$ , Median 8, $Q_3 = 12$ , Maximum 20.

20 - 3 = 17

Spannweite.

12 - 5 = 7

Quartilsabstand.

Du bist dran

Jetzt du: Welcher Anteil der Werte liegt etwa unter dem Median?

50

Die Hälfte.

Üben ★

$Q_1 = 2$ und $Q_3 = 5$ . Berechne den Quartilsabstand.
$Q_1 = 2$ und $Q_3 = 6$ . Berechne den Quartilsabstand.
$Q_1 = 5$ und $Q_3 = 11$ . Berechne den Quartilsabstand.

Vorsicht!

Üben ★★

Das Minimum ist 5 und das Maximum 23. Berechne die Spannweite.
Das Minimum ist 8 und das Maximum 14. Berechne die Spannweite.

Was zeigt beim Boxplot der Strich innerhalb der Box?
1. Den Median
2. Das arithmetische Mittel
3. Das Maximum

Welcher Anteil der Werte liegt etwa zwischen $Q_1$ und $Q_3$ ?
1. Etwa 50 %
2. Etwa 25 %
3. Etwa 100 %

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$Q_1 = 2$ und $Q_3 = 5$ . Berechne den Quartilsabstand.
$Q_1 = 2$ und $Q_3 = 6$ . Berechne den Quartilsabstand.
$Q_1 = 5$ und $Q_3 = 11$ . Berechne den Quartilsabstand.

Merkkarte

Boxplot

Minimum, $Q_1$ , Median, $Q_3$ , Maximum.
Quartilsabstand: $Q_3 - Q_1$ .

Achtung: Die Antenne ist nicht das Mittel.

Lösungen: Daten und Diagramme

1. Mittelwert, Median und Quartile

$\frac{29}{5}$
$10$
$\frac{25}{3}$

$\frac{17}{2}$

$10$

$\frac{29}{5}$
$10$
$\frac{25}{3}$

2. Boxplots

$18$
$6$

Den Median

Etwa 50 %