Innen- und Außenwinkel von Vielecken

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Die Winkel eines Dreiecks ergeben 180°. Was ergeben die eines Vierecks?

360°
180°

Die Grundidee

Innenwinkel kommen von Dreiecken; Außenwinkel ergeben immer 360°.

Von einer Ecke aus teilen die Diagonalen ein

n

-Eck in

n - 2

Dreiecke, also ist seine Innenwinkelsumme $(n - 2) \cdot 180°$ . Beim Umrunden eines konvexen Vielecks dreht man sich insgesamt um 360°: Die Außenwinkel ergeben 360°. In einem regelmäßigen Vieleck sind alle gleich groß.

Beispiel

Ein regelmäßiges Sechseck.

(6 - 2) \cdot 180° = 720°

Innenwinkelsumme.

720° : 6 = 120°

Jeder Innenwinkel.

360° : 6 = 60°

Jeder Außenwinkel.

Du bist dran

Jetzt du: die Innenwinkelsumme eines Fünfecks.

540°

(5 − 2) · 180.

Üben ★

Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vielecks mit 12 Seiten in Grad?
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vielecks mit 9 Seiten in Grad?

Wie viel Grad misst jeder Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks mit 3 Seiten?Nicht maßstabsgetreu

Vorsicht!

Üben ★★

Die Innenwinkel eines Vielecks ergeben 720°. Wie viele Seiten hat es?
Die Innenwinkel eines Vielecks ergeben 900°. Wie viele Seiten hat es?

Wie viel Grad misst jeder Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks mit 3 Seiten?Nicht maßstabsgetreu

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vielecks mit 12 Seiten in Grad?
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vielecks mit 9 Seiten in Grad?
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vielecks mit 6 Seiten in Grad?

Merkkarte

Winkel im Vieleck

Innenwinkelsumme $(n - 2) \cdot 180°$ ; Außenwinkelsumme 360°.

Achtung: $n - 2$ Dreiecke, nicht $n$ .

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