Ausklammern

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein Rechteck besteht aus zwei Teilen mit den Flächeninhalten $3x$ und $3 \cdot 5$ . Wie lässt sich der gesamte Flächeninhalt schreiben?

Nicht maßstabsgetreu

$3(x + 5)$
$3 \\cdot 5 = 15$ $3 c d o t 5 = 15$ , nicht 5." data-option="2"> $3x + 5$

Die Grundidee

Ausklammern ist das Gegenstück zum Ausmultiplizieren.

Ausklammern: $ab + ac = a(b + c)$ . Man sucht einen gemeinsamen Faktor aller Summanden und schreibt ihn vor die Klammer. In der Klammer steht, was nach dem Teilen übrig bleibt.

Probe: Ausmultiplizieren muss wieder den Ausgangsterm ergeben. Bleibt ein Summand ganz übrig, steht in der Klammer eine 1: $x^2 + x = x(x + 1)$ .

Beispiel

Klammere in $6x^2 + 9x$ so viel wie möglich aus.

Gemeinsamer Faktor:

3x

Größter gemeinsamer Faktor von 6 und 9, und einmal x.

3x(2x + 3)

6x² : 3x und 9x : 3x.

3x \cdot 2x + 3x \cdot 3 = 6x^2 + 9x

Probe durch Ausmultiplizieren.

Du bist dran

Jetzt du: Klammere in $4x + 12$ die 4 aus. Wie lautet die Zahl in der Klammer?

4(x + 3)

12 : 4.

3

Zahl.

Üben ★

Klammere die 6 aus: $6x + 36 = 6(x + \;?)$ . Wie lautet die fehlende Zahl?
Klammere die 5 aus: $5x + 40 = 5(x + \;?)$ . Wie lautet die fehlende Zahl?

Klammere $x$ aus: $x^2 + 8x = x(x + \;?)$ . Wie lautet die fehlende Zahl?

Vorsicht!

Üben ★★

Welcher Term ist gleich $6x^2 + 3x$ ?
1. $3x(2x + 1)$
2. $3x \cdot 2x$
3. $3(2x^2 + 1)$

Abschlussaufgabe. Untersucht wird der Term $T = 6x^2 + 42x$ .

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Klammere die 6 aus: $6x + 36 = 6(x + \;?)$ . Wie lautet die fehlende Zahl?
Klammere die 5 aus: $5x + 40 = 5(x + \;?)$ . Wie lautet die fehlende Zahl?
Klammere die 8 aus: $8x + 56 = 8(x + \;?)$ . Wie lautet die fehlende Zahl?

Merkkarte

Ausklammern

$ab + ac = a(b + c)$ .
Größten gemeinsamen Faktor suchen.
Probe durch Ausmultiplizieren.

Achtung: Die 1 in der Klammer nicht vergessen.

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