Formeln nach einer Variablen umstellen

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

Ein Rechteck hat den Umfang $U = 2a + 2b$ . Man kennt $U$ und $a$ . Welche Formel liefert $b$ direkt?

$b = \dfrac{U - 2a}{2}$
$b = \dfrac{U}{2} - 2a$

Die Grundidee

Eine Formel stellt man um wie eine Gleichung nach $x$ .

Um eine Formel nach einer Variablen umzustellen, behandelt man die anderen Buchstaben wie Zahlen: dieselben Umformungen, bis die Variable allein steht. Geteilt werden alle Summanden.

Beispiel

Stelle $3x + 2y = 12$ nach $y$ um.

2y = 12 - 3x

3x abziehen.

y = \dfrac{12 - 3x}{2}

Beide Summanden durch 2 teilen.

Du bist dran

Jetzt du: Stelle $y = 4x + 8$ nach $x$ um.

x = \dfrac{y - 8}{4}

8 abziehen, dann durch 4 teilen.

Üben ★

Ein Auto fährt 2 km pro Minute: $s = 2t$ . Stelle nach $t$ um. $t = \;?$
Ein Auto fährt 4 km pro Minute: $s = 4t$ . Stelle nach $t$ um. $t = \;?$

Stelle $7x + 9y = 23$ nach $y$ um. $y = \;?$

Vorsicht!

Üben ★★

Stelle $y = 9x + 3$ nach $x$ um. $x = \;?$
Stelle $y = 2x + 4$ nach $x$ um. $x = \;?$

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Stelle $7x + 9y = 23$ nach $y$ um. $y = \;?$
Stelle $7x + 5y = 13$ nach $y$ um. $y = \;?$
Stelle $7x + 8y = 7$ nach $y$ um. $y = \;?$

Merkkarte

Formeln umstellen

Dieselben Umformungen wie mit Zahlen.
Die anderen Buchstaben sind unbekannte Zahlen.

Achtung: Alle Summanden teilen.

Über diese Lektion