Gleichungssysteme mit einer, keiner oder unendlich vielen Lösungen

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

$y = 2x + 1$ und $y = 2x + 5$ . Können beide zugleich gelten?

Nein, nie
Ja, immer

Die Grundidee

Zwei Geraden treffen sich einmal, nie oder überall.

Beide Gleichungen in der Form

y = mx + t

schreiben. Verschiedene Steigungen: eine Lösung. Gleiche Steigung, verschiedene y-Achsenabschnitte: parallele Geraden, keine Lösung. Gleiche Steigung und gleicher y-Achsenabschnitt: dieselbe Gerade, unendlich viele Lösungen.

Beispiel

$y = 3x - 2$ und $6x - 2y = 4$ .

y = 3x - 2

Die zweite nach y auflösen.

Unendlich viele Lösungen

Identisch.

Du bist dran

Jetzt du: Wie viele Lösungen hat $y = 4x + 1$ , $y = -x + 6$ ? Gib die Zahl ein.

1

Verschiedene Steigungen.

Üben ★

Wie viele Lösungen hat das System $y = 5x + 6$ und $y = 5x + 7$ ?
1. Keine Lösung
2. Genau eine
3. Unendlich viele
Wie viele Lösungen hat das System $y = 3x + 9$ und $y = 3x + 11$ ?
1. Keine Lösung
2. Genau eine
3. Unendlich viele

Wie viele Lösungen hat das System $y = 3x + 2$ und $y = -3x + 9$ ?
1. Genau eine
2. Keine Lösung
3. Unendlich viele

Vorsicht!

Üben ★★

Wie viele Lösungen hat das System $y = 6x + 4$ und $12x - 2y = -8$ ?
1. Unendlich viele
2. Keine Lösung
3. Genau eine
Wie viele Lösungen hat das System $y = 5x + 4$ und $10x - 2y = -8$ ?
1. Unendlich viele
2. Keine Lösung
3. Genau eine

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Wie viele Lösungen hat das System $y = 5x + 6$ und $y = 5x + 7$ ?
1. Keine Lösung
2. Genau eine
3. Unendlich viele
Wie viele Lösungen hat das System $y = 3x + 9$ und $y = 3x + 11$ ?
1. Keine Lösung
2. Genau eine
3. Unendlich viele
Wie viele Lösungen hat das System $y = 4x + 8$ und $y = 4x + 10$ ?
1. Keine Lösung
2. Genau eine
3. Unendlich viele

Merkkarte

Wie viele Lösungen?

Verschiedene Steigungen: eine. Parallel: keine. Dieselbe Gerade: unendlich viele.

Achtung: Gleiche Steigung allein reicht nicht; prüfe die y-Achsenabschnitte.

Über diese Lektion