Volumen von Prismen und Zylindern

Ein Stapel gleicher Münzen bildet einen Zylinder. Hat jede Münze die Fläche $G$ und der Stapel die Höhe $h$ : Wie groß ist sein Volumen?

Grundfläche mal Höhe.

Für ein gerades Prisma und einen Zylinder gilt

V = G \cdot h

mit dem Inhalt

G

der Grundfläche. Zylinder:

V = \pi r^2h

.

Ein Zylinder mit $r = 3$ und $h = 10$ .

Nicht maßstabsgetreu

G = 9\pi

Grundfläche.

V = 90\pi \approx 282{,}7

Mal Höhe.

Jetzt du: ein Quader mit den Kanten 4, 5 und 6.

120

4 · 5 · 6.

Berechne das Volumen eines Zylinders mit Radius 3 cm und Höhe 4 cm (exakt, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu
Berechne das Volumen eines Zylinders mit Radius 8 cm und Höhe 11 cm (exakt, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu

Ein gerades Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit der Grundseite 2 cm und der Höhe 7 cm; das Prisma ist 7 cm lang. Berechne sein Volumen (cm³).Nicht maßstabsgetreu

Ein Zylinder mit dem Radius 5 cm hat das Volumen $175\pi$ cm³. Berechne seine Höhe (cm).Nicht maßstabsgetreu
Ein Zylinder mit dem Radius 6 cm hat das Volumen $360\pi$ cm³. Berechne seine Höhe (cm).Nicht maßstabsgetreu

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Berechne das Volumen eines Zylinders mit Radius 3 cm und Höhe 4 cm (exakt, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu
Berechne das Volumen eines Zylinders mit Radius 8 cm und Höhe 11 cm (exakt, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu
Berechne das Volumen eines Zylinders mit Radius 5 cm und Höhe 5 cm (exakt, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu

Prisma und Zylinder

Achtung: Die Grundfläche, nicht ihr Umfang.

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