Lineare Ungleichungen lösen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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$-2x > 6$ . Probiere $x = -4$ : $-2 \cdot (-4) = 8 > 6$ . Welche Menge beschreibt alle Lösungen?

$x < -3$
$x > -3$

Die Grundidee

Eine Ungleichung löst man wie eine Gleichung, mit einer zusätzlichen Regel.

Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder teilen mit einer positiven Zahl erhält das Zeichen. Multiplizieren oder Teilen mit einer negativen Zahl dreht das Zeichen um. Ein echtes Zeichen (

<

,

>

) schließt die Grenze aus;

\leq

und

\geq

schließen sie ein.

Beispiel

Löse $-3x + 4 \leq 13$ .

-3x \leq 9

4 abziehen.

x \geq -3

Durch −3 teilen: Das Zeichen dreht sich um.

[-3; +\infty[

Grenze eingeschlossen.

Du bist dran

Jetzt du: $2x - 1 < 9$ . Wie groß ist die Grenze für $x$ ?

x < 5

2x < 10.

Üben ★

Löse $8x + 5 < 45$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.
Löse $6x + 5 < 59$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.

Du hast 109 €, und eine Karte kostet 9 €. Löse $9t \leq 109$ : Wie viele Karten kannst du höchstens kaufen?

Vorsicht!

Üben ★★

Löse $-2x + 17 \leq 9$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.
Löse $-2x + 1 \leq 19$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Löse $8x + 5 < 45$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.
Löse $6x + 5 < 59$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.
Löse $7x + 9 < -54$ . Gib die Lösungsmenge als Intervall an.

Merkkarte

Ungleichungen

Wie eine Gleichung.
Das Zeichen dreht sich beim Multiplizieren oder Teilen mit einer negativen Zahl um.

Achtung: Mit einer Zahl aus deiner Lösung prüfen.

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