Körper strecken: Flächen und Volumen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein Würfel mit 1 cm Kante wird zu einem Würfel mit 2 cm Kante vergrößert. Wie viele kleine Würfel passen in den großen?

Nicht maßstabsgetreu

8
2

Die Grundidee

Längen, Flächen und Volumina wachsen verschieden.

Beim Faktor

k

: Längen ·

k

, Flächen (auch Oberflächen) ·

k^2

, Volumina ·

k^3

. Umgekehrt ergibt ein Volumenverhältnis

V

den Faktor

\sqrt[3]{V}

.

Beispiel

Eine Statue wird im Maßstab 3 kopiert.

Farbe: 9-mal so viel

Flächen · 9.

Material: 27-mal so viel

Volumina · 27.

Du bist dran

Jetzt du: Volumina im Verhältnis 64 : 1. Der Faktor.

4

∛64.

Üben ★

Ein Körper hat das Volumen 25 cm³. Er wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Bestimme das neue Volumen.
Ein Körper hat das Volumen 5 cm³. Er wird mit dem Faktor 3 vergrößert. Bestimme das neue Volumen.

Ein Körper hat den Oberflächeninhalt 49 cm². Er wird mit dem Faktor 3 vergrößert. Bestimme den neuen Oberflächeninhalt.

Vorsicht!

Üben ★★

Zwei ähnliche Körper haben Volumina im Verhältnis $27 : 1$ . Bestimme das Verhältnis ihrer Höhen (den Faktor).
Zwei ähnliche Körper haben Volumina im Verhältnis $125 : 1$ . Bestimme das Verhältnis ihrer Höhen (den Faktor).

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Ein Körper hat das Volumen 25 cm³. Er wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Bestimme das neue Volumen.
Ein Körper hat das Volumen 5 cm³. Er wird mit dem Faktor 3 vergrößert. Bestimme das neue Volumen.
Ein Körper hat das Volumen 9 cm³. Er wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Bestimme das neue Volumen.

Merkkarte

Körper vergrößern

Länge $k$ , Fläche $k^2$ , Volumen $k^3$ .

Achtung: Die dritte Wurzel macht Volumenverhältnisse rückgängig.

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