Ähnlichkeit und Strahlensatz

Übungsblatt

Neue Aufgaben aus dem ganzen Kapitel, für Papier.

Für ein PDF wähle im Druckdialog „Als PDF speichern“.

  1. Zwei Vielecke sind ähnlich. Einer Seite der Länge 5 entspricht eine Seite der Länge 15. Eine andere Seite des kleinen Vielecks hat die Länge 9. Bestimme die entsprechende Seite des großen.
  2. Ein Vieleck hat den Umfang 20. Es wird mit dem Faktor 5 vergrößert. Bestimme den neuen Umfang.
  3. Eine Figur hat den Flächeninhalt 9. Sie wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Bestimme den neuen Flächeninhalt.
  4. Zwei Dreiecke haben je einen Winkel von 76∘76^\circ und einen von 50∘50^\circ. Was folgt daraus?
    1. Sie sind ähnlich (zwei gleiche Winkel)
    2. Sie sind kongruent
    3. Ohne Seitenlängen nichts
  5. △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF mit AB=8AB = 8, BC=7BC = 7 und DE=25DE = 25. Bestimme EFEF.Nicht maßstabsgetreu
  6. Welche Figuren sind immer zueinander ähnlich?
    1. Zwei beliebige Quadrate (zum Beispiel mit den Seiten 7 und 14)
    2. Zwei beliebige Rechtecke
    3. Zwei beliebige gleichschenklige Dreiecke
  7. Im Dreieck ABCABC schneidet eine Parallele zu BCBC die Seite [AB][AB] in DD und [AC][AC] in EE, mit AD=5AD = 5, DB=3DB = 3 und AE=9AE = 9. Berechne ECEC.Nicht maßstabsgetreu
  8. In einem Dreieck ist BC=26BC = 26. Wie lang ist die Strecke durch die Mittelpunkte von [AB][AB] und [AC][AC]?
  9. DE∥BCDE \parallel BC, mit DD auf [AB][AB] und EE auf [AC][AC]; AD=2AD = 2, DB=7DB = 7, AE=3AE = 3. Berechne ACAC.Nicht maßstabsgetreu
  10. Eine Figur hat den Flächeninhalt 10 cm². Eine Vergrößerung hat den Faktor 6. Wie groß ist deren Flächeninhalt (cm²)?
  11. Auf einem Plan mit dem Maßstab 1 cm für 4 m misst ein Zimmer 4 cm mal 7 cm. Wie groß ist der echte Flächeninhalt (m²)?
  12. Eine Figur mit 10 cm² hat eine Vergrößerung mit 90 cm². Wie groß ist der Faktor?