Übungsblatt

Neue Aufgaben aus dem ganzen Kapitel, für Papier.

Neue Aufgaben Mit Lösungen

Für ein PDF wähle im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 225 Flächeneinheiten. Wie lang ist seine Seite?
$\sqrt{ 37 }$ liegt zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Wie lautet die kleinere?
Ein Würfel hat das Volumen 343 Raumeinheiten. Wie lang ist jede Kante?
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 2 }$
2. $\sqrt{ 4 }$
3. $0{,}\overline{ 1 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 10 }$
2. $\sqrt{ 16 }$
3. $0{,}\overline{ 3 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 37 }$
2. $\sqrt{ 49 }$
3. $0{,}\overline{ 6 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 26 }$
2. $\sqrt{ 36 }$
3. $0{,}\overline{ 5 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 5 }$
2. $\sqrt{ 9 }$
3. $0{,}\overline{ 2 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 17 }$
2. $\sqrt{ 25 }$
3. $0{,}\overline{ 4 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 65 }$
2. $\sqrt{ 81 }$
3. $0{,}\overline{ 8 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 50 }$
2. $\sqrt{ 64 }$
3. $0{,}\overline{ 7 }$
Welche Zahl ist irrational?
1. $\sqrt{ 82 }$
2. $\sqrt{ 100 }$
3. $0{,}\overline{ 9 }$
Schreibe $0{,}\overline{ 1 }$ (die Ziffer 1 wiederholt sich unendlich oft) als Bruch.
Schreibe $0{,}\overline{ 48 }$ (die Ziffern 48 wiederholen sich unendlich oft) als Bruch.
Berechne mit dem Heron-Verfahren für $\sqrt{ 13 }$ aus $x_0 = 4$ den nächsten Wert $x_1$ .
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 6 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 6 }$ ?
1. $\sqrt{ 6 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 6 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 6 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 9 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 9 }$ ?
1. $\sqrt{ 9 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 9 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 9 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 3 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 3 }$ ?
1. $\sqrt{ 3 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 3 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 3 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 4 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 4 }$ ?
1. $\sqrt{ 4 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 4 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 4 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 7 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 7 }$ ?
1. $\sqrt{ 7 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 7 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 7 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 8 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 8 }$ ?
1. $\sqrt{ 8 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 8 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 8 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 2 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 2 }$ ?
1. $\sqrt{ 2 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 2 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 2 }$ ist
Warum ist der Mittelwert von $x$ und $\dfrac{ 5 }{x}$ ein guter neuer Näherungswert für $\sqrt{ 5 }$ ?
1. $\sqrt{ 5 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 5 }{x}$
2. Weil $x$ immer zu groß ist
3. Weil der Mittelwert genau $\sqrt{ 5 }$ ist
Schreibe $\sqrt{ 128 }$ in der Form $a\sqrt{ 2 }$ . Wie groß ist $a$ ?
Berechne $\sqrt{(-3)^2}$ .
Berechne $\sqrt{ 9 } \cdot \sqrt{ 9 }$ .
Ist $\sqrt{9 + 16}$ gleich $\sqrt{9} + \sqrt{16}$ ?
1. Nein: $\sqrt{25} = 5$ , aber $3 + 4 = 7$
2. Ja: Die Wurzel lässt sich verteilen
3. Ja: Beide sind 7
Es ist $\dfrac{ 8 }{\sqrt{ 5 }} = c\sqrt{ 5 }$ . Wie groß ist $c$ ?
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 7 } + 1}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 7 } - 1$
2. Mit $\sqrt{ 7 }$
3. Mit $\sqrt{ 7 } + 1$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 7 } + 4}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 7 } - 4$
2. Mit $\sqrt{ 7 }$
3. Mit $\sqrt{ 7 } + 4$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 5 } + 1}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 5 } - 1$
2. Mit $\sqrt{ 5 }$
3. Mit $\sqrt{ 5 } + 1$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 6 } + 1}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 6 } - 1$
2. Mit $\sqrt{ 6 }$
3. Mit $\sqrt{ 6 } + 1$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 2 } + 5}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 2 } - 5$
2. Mit $\sqrt{ 2 }$
3. Mit $\sqrt{ 2 } + 5$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 3 } + 5}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 3 } - 5$
2. Mit $\sqrt{ 3 }$
3. Mit $\sqrt{ 3 } + 5$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 7 } + 3}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 7 } - 3$
2. Mit $\sqrt{ 7 }$
3. Mit $\sqrt{ 7 } + 3$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 2 } + 3}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 2 } - 3$
2. Mit $\sqrt{ 2 }$
3. Mit $\sqrt{ 2 } + 3$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 2 } + 4}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 2 } - 4$
2. Mit $\sqrt{ 2 }$
3. Mit $\sqrt{ 2 } + 4$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 4 } + 4}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 4 } - 4$
2. Mit $\sqrt{ 4 }$
3. Mit $\sqrt{ 4 } + 4$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 6 } + 2}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 6 } - 2$
2. Mit $\sqrt{ 6 }$
3. Mit $\sqrt{ 6 } + 2$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 3 } + 3}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 3 } - 3$
2. Mit $\sqrt{ 3 }$
3. Mit $\sqrt{ 3 } + 3$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 6 } + 4}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 6 } - 4$
2. Mit $\sqrt{ 6 }$
3. Mit $\sqrt{ 6 } + 4$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 2 } + 2}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 2 } - 2$
2. Mit $\sqrt{ 2 }$
3. Mit $\sqrt{ 2 } + 2$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 4 } + 2}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 4 } - 2$
2. Mit $\sqrt{ 4 }$
3. Mit $\sqrt{ 4 } + 2$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 7 } + 5}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 7 } - 5$
2. Mit $\sqrt{ 7 }$
3. Mit $\sqrt{ 7 } + 5$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 3 } + 4}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 3 } - 4$
2. Mit $\sqrt{ 3 }$
3. Mit $\sqrt{ 3 } + 4$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 5 } + 2}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 5 } - 2$
2. Mit $\sqrt{ 5 }$
3. Mit $\sqrt{ 5 } + 2$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 7 } + 2}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 7 } - 2$
2. Mit $\sqrt{ 7 }$
3. Mit $\sqrt{ 7 } + 2$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 4 } + 1}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 4 } - 1$
2. Mit $\sqrt{ 4 }$
3. Mit $\sqrt{ 4 } + 1$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 5 } + 5}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 5 } - 5$
2. Mit $\sqrt{ 5 }$
3. Mit $\sqrt{ 5 } + 5$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 4 } + 5}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 4 } - 5$
2. Mit $\sqrt{ 4 }$
3. Mit $\sqrt{ 4 } + 5$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 3 } + 2}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 3 } - 2$
2. Mit $\sqrt{ 3 }$
3. Mit $\sqrt{ 3 } + 2$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 6 } + 3}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 6 } - 3$
2. Mit $\sqrt{ 6 }$
3. Mit $\sqrt{ 6 } + 3$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 2 } + 1}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 2 } - 1$
2. Mit $\sqrt{ 2 }$
3. Mit $\sqrt{ 2 } + 1$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 5 } + 3}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 5 } - 3$
2. Mit $\sqrt{ 5 }$
3. Mit $\sqrt{ 5 } + 3$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 4 } + 3}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 4 } - 3$
2. Mit $\sqrt{ 4 }$
3. Mit $\sqrt{ 4 } + 3$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 3 } + 1}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 3 } - 1$
2. Mit $\sqrt{ 3 }$
3. Mit $\sqrt{ 3 } + 1$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 6 } + 5}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 6 } - 5$
2. Mit $\sqrt{ 6 }$
3. Mit $\sqrt{ 6 } + 5$
Womit erweiterst du $\dfrac{1}{\sqrt{ 5 } + 4}$ , um den Nenner rational zu machen?
1. Mit $\sqrt{ 5 } - 4$
2. Mit $\sqrt{ 5 }$
3. Mit $\sqrt{ 5 } + 4$
Es ist $\dfrac{ 18 }{\sqrt{ 6 }} = c\sqrt{ 6 }$ . Wie groß ist $c$ ?

Lösungen

$15$
$6$
$7$
$\sqrt{ 2 }$
$\frac{1}{9}$
$\frac{16}{33}$
$\frac{29}{8}$
$\sqrt{ 6 }$ liegt zwischen $x$ und $\dfrac{ 6 }{x}$
$8$
$3$
$9$
Nein: $\sqrt{25} = 5$ , aber $3 + 4 = 7$
$\frac{8}{5}$
Mit $\sqrt{ 7 } - 1$
$3$