Trigonometrie

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Neue Aufgaben

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  1. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 12 und 16 und die Hypotenuse 20. Der Winkel α\alpha liegt der Seite 12 gegenüber. Berechne sin⁡α\sin\alpha.
  2. Dieselbe Art Dreieck: Katheten 15 und 36, Hypotenuse 39. Der Winkel β\beta liegt der Seite 36 gegenüber. Berechne tan⁡β\tan\beta.
  3. Welcher Quotient ist in einem rechtwinkligen Dreieck mit dem spitzen Winkel 21°21° gleich cos⁡21°\cos 21°?
    1. Ankathete : Hypotenuse
    2. Gegenkathete : Hypotenuse
    3. Gegenkathete : Ankathete
  4. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 14 und einen spitzen Winkel von 43°43°. Berechne die Gegenkathete dieses Winkels (auf zwei Nachkommastellen).
  5. Eine Rampe steigt mit 55°55° über eine waagrechte Strecke von 15 m. Wie hoch steigt sie? (auf zwei Nachkommastellen)
  6. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete eines Winkels von 40°40° 4 lang. Berechne die Hypotenuse (auf zwei Nachkommastellen).
  7. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Gegenkathete 10 und die Ankathete 12 zum Winkel α\alpha. Berechne α\alpha in Grad (auf eine Nachkommastelle).
  8. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete von α\alpha 5 lang und die Hypotenuse 15. Berechne α\alpha in Grad (auf eine Nachkommastelle).
  9. Was bedeutet sin⁡−1(0,7)\sin^{-1}(0{,}7) auf dem Taschenrechner?
    1. Den Winkel, dessen Sinus 0,70{,}7 ist
    2. 1sin⁡0,7\dfrac{1}{\sin 0{,}7}
    3. −sin⁡(0,7)-\sin(0{,}7)
  10. Bestimme den Winkel yy zwischen 0∘0^\circ und 90∘90^\circ mit sin⁡21∘=cos⁡y∘\sin 21^\circ = \cos y^\circ (in Grad).
  11. In einem rechtwinkligen Dreieck ist sin⁡α=310\sin\alpha = \dfrac{ 3 }{ 10 }. Bestimme cos⁡β\cos\beta, wobei β\beta der andere spitze Winkel ist.
  12. Warum gilt sin⁡65∘=cos⁡25∘\sin 65^\circ = \cos 25^\circ?
    1. Im selben rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete des Winkels 65∘65^\circ die Ankathete des anderen spitzen Winkels
    2. Weil Sinus und Kosinus zusammen immer 1 ergeben
    3. Weil Sinus und Kosinus dieselbe Funktion sind

Lösungen

  1. 35\frac{3}{5}
  2. 125\frac{12}{5}
  3. Ankathete : Hypotenuse
  4. 14sin⁡(43π180)14 \sin{\left(\frac{43 \pi}{180} \right)}
  5. 15tan⁡(11π36)15 \tan{\left(\frac{11 \pi}{36} \right)}
  6. 4sin⁡(2π9)\frac{4}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}
  7. 180tan⁡−1(56)π\frac{180 \tan^{-1}{\left(\frac{5}{6} \right)}}{\pi}
  8. 180sin⁡−1(13)π\frac{180 \sin^{-1}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\pi}
  9. Den Winkel, dessen Sinus 0,70{,}7 ist
  10. 6969
  11. 310\frac{3}{10}
  12. Im selben rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete des Winkels 65∘65^\circ die Ankathete des anderen spitzen Winkels