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Nutze die Geometrie: Berechne $\displaystyle\int_{-6}^{ 6 } \sqrt{ 36 - x^2}\,\mathrm{d}x$ .
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Finde die Stammfunktion $F$ von $f(x) = (2x + 2)^{ 5 }$ mit $F\left(-\dfrac{ 2 }{ 2 }\right) = 0$ .
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$f_a(x) = x^2 - 2ax$ . Für welches $a$ liegt der Tiefpunkt bei $x = 3$ ?
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Welchen Tiefstwert hat $f(x) = x^2 - 10x + 29$ ?
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$f(x) = kx$ ist eine Dichtefunktion auf $[0; 7]$ . Bestimme $k$ .
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Der Vektor $\vec{n} = (1|3|t)$ ist Normalenvektor einer Ebene mit der Richtung $\vec{u} = (1|1|1)$ . Wie groß ist $t$ ?
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Wie groß ist der Radius der Kugel $(x - -1)^2 + (y - 3)^2 + z^2 = 81$ ?
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Für die Hessesche Normalform von $E\colon 2x + 4y + 4z - 5 = 0$ teilst du durch $|\vec{n}|$ . Wie groß ist $|\vec{n}|$ ?
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$f(x) = \sin(4x^2)$ . Bestimme $f'(x)$ .
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Löse $\ln(x - 7) = \ln 5$ .
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Berechne $\dbinom{ 11 }{ 2 }$ .
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Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A(0|0|0)$ , $B(3|0|0)$ , $C(0|5|0)$ mit dem Vektorprodukt.
Berechne $\displaystyle\int_{ -1 }^{ 4 } (2x + 9)\,\mathrm{d}x$ .
Ein Samenkorn keimt mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ , unabhängig von den anderen. Es werden 6 Körner gesät. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei keimen.
$X$ ist nach $B\left(6; \dfrac{1}{ 2 }\right)$ verteilt. Berechne $P(X \geq 1)$ .
Rechtsseitiger Test mit dem Signifikanzniveau 5 %. Unter $H_0$ gilt $P(X \geq 10) \approx 0{,}03$ und $P(X \geq 9) \approx 0{,}07$ . Ab welcher Trefferzahl wird $H_0$ abgelehnt?
Für die wahre Trefferwahrscheinlichkeit $p_1$ gilt $P(X \in K) \approx 0{,}70$ . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art?
$f(x) = x - 8\ln x$ für $x > 0$ . Wo ist $f'(x) = 0$ ?
Berechne den Inhalt der Fläche zwischen $y = x^2$ und $y = 4x - x^2$ .
Berechne $\displaystyle\int_0^{\infty} e^{-4x}\,dx$ .
Alle Graphen der Schar $f_a(x) = ax^2 - 1ax$ (mit $a \neq 0$ ) gehen durch zwei gemeinsame Punkte. Welche x-Koordinate hat der Punkt mit $x > 0$ ?
Aus den Ecken eines quadratischen Blatts mit 9 cm Seitenlänge werden Quadrate mit der Seite $x$ ausgeschnitten, und die Ränder werden zu einer offenen Schachtel hochgeklappt. Für welches $x$ ist das Volumen am größten?
Körpergrößen sind näherungsweise normalverteilt mit Erwartungswert 76 und Standardabweichung 4. Wie viel Prozent liegen nach den Sigma-Regeln zwischen 72 und 84?
Die Fläche unter $y = x$ , $0 \le x \le 4$ , rotiert um die x-Achse (ein Kegel). Bestimme das Volumen.
$X$ ist normalverteilt mit $\mu = 48$ und $\sigma = 3$ . Gegeben ist $\Phi(1) \approx 0{,}8413$ . Berechne $P(X \leq 45)$ .
Die Gerade mit Richtungsvektor $\vec{u} = (1|-1|0)$ geht durch $A(0|0|2)$ , und die Ebene $E$ hat die Gleichung $x + y + z = 0$ . Was gilt?
1. Die Gerade ist parallel zu $E$ und schneidet sie nicht
2. Die Gerade schneidet $E$ in genau einem Punkt
3. Die Gerade liegt in $E$
Die Gerade mit Richtungsvektor $\vec{u} = (1|-1|0)$ geht durch $A(0|0|5)$ , und die Ebene $E$ hat die Gleichung $x + y + z = 0$ . Was gilt?
1. Die Gerade ist parallel zu $E$ und schneidet sie nicht
2. Die Gerade schneidet $E$ in genau einem Punkt
3. Die Gerade liegt in $E$
Die Gerade mit Richtungsvektor $\vec{u} = (1|-1|0)$ geht durch $A(0|0|1)$ , und die Ebene $E$ hat die Gleichung $x + y + z = 0$ . Was gilt?
1. Die Gerade ist parallel zu $E$ und schneidet sie nicht
2. Die Gerade schneidet $E$ in genau einem Punkt
3. Die Gerade liegt in $E$
Die Gerade mit Richtungsvektor $\vec{u} = (1|-1|0)$ geht durch $A(0|0|3)$ , und die Ebene $E$ hat die Gleichung $x + y + z = 0$ . Was gilt?
1. Die Gerade ist parallel zu $E$ und schneidet sie nicht
2. Die Gerade schneidet $E$ in genau einem Punkt
3. Die Gerade liegt in $E$
Die Gerade mit Richtungsvektor $\vec{u} = (1|-1|0)$ geht durch $A(0|0|4)$ , und die Ebene $E$ hat die Gleichung $x + y + z = 0$ . Was gilt?
1. Die Gerade ist parallel zu $E$ und schneidet sie nicht
2. Die Gerade schneidet $E$ in genau einem Punkt
3. Die Gerade liegt in $E$
Zwei Ebenen haben die Normalenvektoren $\vec{n}_1 = (1|2|2)$ und $\vec{n}_2 = (0|5|2)$ . Berechne $\cos\varphi$ für ihren Schnittwinkel $\varphi$ .
Die Ebenen $E_1\colon x + 2y + 2z = 14$ und $E_2\colon x + 2y + 2z = 6$ sind parallel. Wie groß ist ihr Abstand?
Wie groß ist der Radius der Kugel $x^2 - 6x + y^2 - 8y + z^2 = 24$ ?

Lösungen

$18 \pi$
$\frac{\left(2 x + 2\right)^{6}}{12}$
$3$
$4$
$\frac{2}{49}$
$-4$
$9$
$6$
$8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$
$12$
$55$
$\frac{15}{2}$
$60$
$\frac{1215}{4096}$
$\frac{63}{64}$
$10$
$\frac{3}{10}$
$8$
$\frac{8}{3}$
$\frac{1}{4}$
$1$
$\frac{3}{2}$
$\frac{163}{2}$
$\frac{64 \pi}{3}$
$\frac{1587}{10000}$
Die Gerade ist parallel zu $E$ und schneidet sie nicht
$\frac{14 \sqrt{29}}{87}$
$\frac{8}{3}$
$7$