Limits: an introduction Practice sheet Fresh questions from the whole chapter, to do on paper.
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f ( x ) = x 2 − 36 x − 6 f(x) = \dfrac{x^2 - 36}{x - 6} f ( x ) = x − 6 x 2 − 36 x = 6 x = 6 x = 6 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 6 x \to 6 x → 6 f ( x ) = x 2 − 1 x − 1 f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} f ( x ) = x − 1 x 2 − 1 x = 1 x = 1 x = 1 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 1 x \to 1 x → 1 f ( x ) = x 2 − 9 x − 3 f(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} f ( x ) = x − 3 x 2 − 9 x = 3 x = 3 x = 3 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 3 x \to 3 x → 3 f ( x ) = x 2 − 25 x − 5 f(x) = \dfrac{x^2 - 25}{x - 5} f ( x ) = x − 5 x 2 − 25 x = 5 x = 5 x = 5 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 5 x \to 5 x → 5 f ( x ) = x 2 − 64 x − 8 f(x) = \dfrac{x^2 - 64}{x - 8} f ( x ) = x − 8 x 2 − 64 x = 8 x = 8 x = 8 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 8 x \to 8 x → 8 f ( x ) = x 2 − 16 x − 4 f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4} f ( x ) = x − 4 x 2 − 16 x = 4 x = 4 x = 4 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 4 x \to 4 x → 4 f ( x ) = x 2 − 4 x − 2 f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} f ( x ) = x − 2 x 2 − 4 x = 2 x = 2 x = 2 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 2 x \to 2 x → 2 f ( x ) = x 2 − 49 x − 7 f(x) = \dfrac{x^2 - 49}{x - 7} f ( x ) = x − 7 x 2 − 49 x = 7 x = 7 x = 7 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 7 x \to 7 x → 7 f ( x ) = x 2 − 81 x − 9 f(x) = \dfrac{x^2 - 81}{x - 9} f ( x ) = x − 9 x 2 − 81 x = 9 x = 9 x = 9 f ( x ) f(x) f ( x ) x → 9 x \to 9 x → 9 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = 0 p = 0 p = 0 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → 0 x \to 0 x → 0 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 1 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 1)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 1 ) p = − 2 p = -2 p = − 2 y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 x → − 2 x \to -2 x → − 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 2 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 2)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 2 ) p = 1 p = 1 p = 1 y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2 x → 1 x \to 1 x → 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 2 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 2)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 2 ) p = 2 p = 2 p = 2 y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2 x → 2 x \to 2 x → 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 3 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 3)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 3 ) p = − 1 p = -1 p = − 1 y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 x → − 1 x \to -1 x → − 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 2 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 2)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 2 ) p = − 1 p = -1 p = − 1 y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2 x → − 1 x \to -1 x → − 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 3 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 3)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 3 ) p = 0 p = 0 p = 0 y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 x → 0 x \to 0 x → 0 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 3 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 3)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 3 ) p = 2 p = 2 p = 2 y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 x → 2 x \to 2 x → 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 3 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 3)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 3 ) p = 3 p = 3 p = 3 y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 x → 3 x \to 3 x → 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = 3 p = 3 p = 3 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → 3 x \to 3 x → 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 2 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 2)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 2 ) p = 3 p = 3 p = 3 y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2 x → 3 x \to 3 x → 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = 1 p = 1 p = 1 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → 1 x \to 1 x → 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 2 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 2)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 2 ) p = − 3 p = -3 p = − 3 y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2 x → − 3 x \to -3 x → − 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 3 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 3)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 3 ) p = 1 p = 1 p = 1 y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 x → 1 x \to 1 x → 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = − 1 p = -1 p = − 1 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → − 1 x \to -1 x → − 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 1 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 1)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 1 ) p = 3 p = 3 p = 3 y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 x → 3 x \to 3 x → 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 1 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 1)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 1 ) p = 1 p = 1 p = 1 y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 x → 1 x \to 1 x → 1 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = − 3 p = -3 p = − 3 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → − 3 x \to -3 x → − 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 3 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 3)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 3 ) p = − 2 p = -2 p = − 2 y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 x → − 2 x \to -2 x → − 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 1 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 1)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 1 ) p = 2 p = 2 p = 2 y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 x → 2 x \to 2 x → 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = − 2 p = -2 p = − 2 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → − 2 x \to -2 x → − 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 4 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 4)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 4 ) p = 2 p = 2 p = 2 y = x + 4 y = x + 4 y = x + 4 x → 2 x \to 2 x → 2 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 1 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 1)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 1 ) p = 0 p = 0 p = 0 y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 x → 0 x \to 0 x → 0 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 1 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 1)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 1 ) p = − 3 p = -3 p = − 3 y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 x → − 3 x \to -3 x → − 3 f ( x ) = ( x − p ) ( x + 2 ) x − p f(x) = \dfrac{(x - p)(x + 2)}{x - p} f ( x ) = x − p ( x − p ) ( x + 2 ) p = 0 p = 0 p = 0 y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2 x → 0 x \to 0 x → 0 f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 33 f(4) = 33 f ( 4 ) = 33 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 33 33 33 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 21 f(3) = 21 f ( 3 ) = 21 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 21 21 21 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 25 f(5) = 25 f ( 5 ) = 25 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 25 25 25 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 35 f(2) = 35 f ( 2 ) = 35 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 35 35 35 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 22 f(3) = 22 f ( 3 ) = 22 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 22 22 22 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 39 f(2) = 39 f ( 2 ) = 39 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 39 39 39 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 35 f(3) = 35 f ( 3 ) = 35 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 35 35 35 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 24 f(4) = 24 f ( 4 ) = 24 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 24 24 24 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 23 f(2) = 23 f ( 2 ) = 23 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 23 23 23 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 20 f(2) = 20 f ( 2 ) = 20 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 20 20 20 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 23 f(3) = 23 f ( 3 ) = 23 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 23 23 23 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 20 f(4) = 20 f ( 4 ) = 20 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 20 20 20 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 27 f(3) = 27 f ( 3 ) = 27 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 27 27 27 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 31 f(4) = 31 f ( 4 ) = 31 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 31 31 31 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 32 f(5) = 32 f ( 5 ) = 32 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 32 32 32 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 28 f(3) = 28 f ( 3 ) = 28 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 28 28 28 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 34 f(5) = 34 f ( 5 ) = 34 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 34 34 34 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 21 f(5) = 21 f ( 5 ) = 21 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 21 21 21 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 28 f(5) = 28 f ( 5 ) = 28 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 28 28 28 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 26 f(5) = 26 f ( 5 ) = 26 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 26 26 26 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 30 f(3) = 30 f ( 3 ) = 30 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 30 30 30 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 20 f(3) = 20 f ( 3 ) = 20 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 20 20 20 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 24 f(2) = 24 f ( 2 ) = 24 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 24 24 24 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 33 f(5) = 33 f ( 5 ) = 33 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 33 33 33 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 25 f(3) = 25 f ( 3 ) = 25 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 25 25 25 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 31 f(3) = 31 f ( 3 ) = 31 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 31 31 31 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 27 f(4) = 27 f ( 4 ) = 27 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 27 27 27 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 40 f(3) = 40 f ( 3 ) = 40 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 40 40 40 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 22 f(2) = 22 f ( 2 ) = 22 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 22 22 22 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 40 f(4) = 40 f ( 4 ) = 40 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 40 40 40 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 23 f(4) = 23 f ( 4 ) = 23 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 23 23 23 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 31 f(2) = 31 f ( 2 ) = 31 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 31 31 31 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 24 f(3) = 24 f ( 3 ) = 24 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 24 24 24 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 5 x \ne 5 x = 5 f ( 5 ) = 37 f(5) = 37 f ( 5 ) = 37 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) 25 25 25 37 37 37 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 36 f(2) = 36 f ( 2 ) = 36 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 36 36 36 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 21 f(2) = 21 f ( 2 ) = 21 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 21 21 21 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 37 f(2) = 37 f ( 2 ) = 37 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 37 37 37 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 34 f(2) = 34 f ( 2 ) = 34 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 34 34 34 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 27 f(2) = 27 f ( 2 ) = 27 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 27 27 27 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 26 f(4) = 26 f ( 4 ) = 26 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 26 26 26 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 29 f(2) = 29 f ( 2 ) = 29 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 29 29 29 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 32 f(3) = 32 f ( 3 ) = 32 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 32 32 32 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 37 f(4) = 37 f ( 4 ) = 37 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 37 37 37 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 39 f(3) = 39 f ( 3 ) = 39 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 39 39 39 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 38 f(2) = 38 f ( 2 ) = 38 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 38 38 38 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 33 f(2) = 33 f ( 2 ) = 33 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 33 33 33 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 26 f(3) = 26 f ( 3 ) = 26 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 26 26 26 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 3 x \ne 3 x = 3 f ( 3 ) = 38 f(3) = 38 f ( 3 ) = 38 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) 9 9 9 38 38 38 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 4 x \ne 4 x = 4 f ( 4 ) = 25 f(4) = 25 f ( 4 ) = 25 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) 16 16 16 25 25 25 It does not exist f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 x ≠ 2 x \ne 2 x = 2 f ( 2 ) = 25 f(2) = 25 f ( 2 ) = 25 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) 4 4 4 25 25 25 It does not exist Find lim x → 7 x 2 − 15 x + 56 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7} \dfrac{x^2 - 15x + 56}{x - 7} x → 7 lim x − 7 x 2 − 15 x + 56 Find lim x → 1 x 2 − 4 x + 3 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} x → 1 lim x − 1 x 2 − 4 x + 3 Find lim x → 2 x 2 − 9 x + 14 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 9x + 14}{x - 2} x → 2 lim x − 2 x 2 − 9 x + 14 Find lim x → 4 x 2 − 11 x + 28 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 11x + 28}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 11 x + 28 Find lim x → 5 x 2 − 14 x + 45 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 14x + 45}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 14 x + 45 Find lim x → 3 x 2 − 10 x + 21 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 10x + 21}{x - 3} x → 3 lim x − 3 x 2 − 10 x + 21 Find lim x → 2 x 2 − 5 x + 6 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} x → 2 lim x − 2 x 2 − 5 x + 6 Find lim x → 2 x 2 − 3 x + 2 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} x → 2 lim x − 2 x 2 − 3 x + 2 Find lim x → 6 x 2 − 11 x + 30 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6} \dfrac{x^2 - 11x + 30}{x - 6} x → 6 lim x − 6 x 2 − 11 x + 30 Find lim x → 8 x 2 − 14 x + 48 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8} \dfrac{x^2 - 14x + 48}{x - 8} x → 8 lim x − 8 x 2 − 14 x + 48 Find lim x → 9 x 2 − 17 x + 72 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{x^2 - 17x + 72}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x 2 − 17 x + 72 Find lim x → 7 x 2 − 11 x + 28 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7} \dfrac{x^2 - 11x + 28}{x - 7} x → 7 lim x − 7 x 2 − 11 x + 28 Find lim x → 5 x 2 − 9 x + 20 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 9x + 20}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 9 x + 20 Find lim x → 1 x 2 − 9 x + 8 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 9x + 8}{x - 1} x → 1 lim x − 1 x 2 − 9 x + 8 Find lim x → 6 x 2 − 13 x + 42 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6} \dfrac{x^2 - 13x + 42}{x - 6} x → 6 lim x − 6 x 2 − 13 x + 42 Find lim x → 2 x 2 − 11 x + 18 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 11x + 18}{x - 2} x → 2 lim x − 2 x 2 − 11 x + 18 Find lim x → 5 x 2 − 7 x + 10 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 7x + 10}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 7 x + 10 Find lim x → 4 x 2 − 5 x + 4 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 5x + 4}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 5 x + 4 Find lim x → 3 x 2 − 4 x + 3 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 4x + 3}{x - 3} x → 3 lim x − 3 x 2 − 4 x + 3 Find lim x → 8 x 2 − 15 x + 56 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8} \dfrac{x^2 - 15x + 56}{x - 8} x → 8 lim x − 8 x 2 − 15 x + 56 Find lim x → 3 x 2 − 7 x + 12 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 7x + 12}{x - 3} x → 3 lim x − 3 x 2 − 7 x + 12 Find lim x → 8 x 2 − 10 x + 16 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8} \dfrac{x^2 - 10x + 16}{x - 8} x → 8 lim x − 8 x 2 − 10 x + 16 Find lim x → 6 x 2 − 14 x + 48 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6} \dfrac{x^2 - 14x + 48}{x - 6} x → 6 lim x − 6 x 2 − 14 x + 48 Find lim x → 1 x 2 − 7 x + 6 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 7x + 6}{x - 1} x → 1 lim x − 1 x 2 − 7 x + 6 Find lim x → 5 x 2 − 6 x + 5 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 6x + 5}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 6 x + 5 Find lim x → 2 x 2 − 7 x + 10 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 7x + 10}{x - 2} x → 2 lim x − 2 x 2 − 7 x + 10 Find lim x → 6 x 2 − 15 x + 54 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6} \dfrac{x^2 - 15x + 54}{x - 6} x → 6 lim x − 6 x 2 − 15 x + 54 Find lim x → 8 x 2 − 17 x + 72 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8} \dfrac{x^2 - 17x + 72}{x - 8} x → 8 lim x − 8 x 2 − 17 x + 72 Find lim x → 9 x 2 − 11 x + 18 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{x^2 - 11x + 18}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x 2 − 11 x + 18 Find lim x → 7 x 2 − 8 x + 7 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7} \dfrac{x^2 - 8x + 7}{x - 7} x → 7 lim x − 7 x 2 − 8 x + 7 Find lim x → 9 x 2 − 16 x + 63 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{x^2 - 16x + 63}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x 2 − 16 x + 63 Find lim x → 3 x 2 − 8 x + 15 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 8x + 15}{x - 3} x → 3 lim x − 3 x 2 − 8 x + 15 Find lim x → 5 x 2 − 11 x + 30 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 11x + 30}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 11 x + 30 Find lim x → 3 x 2 − 12 x + 27 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 12x + 27}{x - 3} x → 3 lim x − 3 x 2 − 12 x + 27 Find lim x → 8 x 2 − 9 x + 8 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8} \dfrac{x^2 - 9x + 8}{x - 8} x → 8 lim x − 8 x 2 − 9 x + 8 Find lim x → 8 x 2 − 12 x + 32 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8} \dfrac{x^2 - 12x + 32}{x - 8} x → 8 lim x − 8 x 2 − 12 x + 32 Find lim x → 5 x 2 − 8 x + 15 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 8x + 15}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 8 x + 15 Find lim x → 5 x 2 − 12 x + 35 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 12x + 35}{x - 5} x → 5 lim x − 5 x 2 − 12 x + 35 Find lim x → 6 x 2 − 10 x + 24 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6} \dfrac{x^2 - 10x + 24}{x - 6} x → 6 lim x − 6 x 2 − 10 x + 24 Find lim x → 1 x 2 − 10 x + 9 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 10x + 9}{x - 1} x → 1 lim x − 1 x 2 − 10 x + 9 Find lim x → 1 x 2 − 8 x + 7 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 8x + 7}{x - 1} x → 1 lim x − 1 x 2 − 8 x + 7 Find lim x → 4 x 2 − 13 x + 36 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 13x + 36}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 13 x + 36 Find lim x → 9 x 2 − 14 x + 45 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{x^2 - 14x + 45}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x 2 − 14 x + 45 Find lim x → 1 x 2 − 6 x + 5 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 6x + 5}{x - 1} x → 1 lim x − 1 x 2 − 6 x + 5 Find lim x → 4 x 2 − 10 x + 24 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 10x + 24}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 10 x + 24 Find lim x → 4 x 2 − 7 x + 12 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 7x + 12}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 7 x + 12 Find lim x → 9 x 2 − 13 x + 36 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{x^2 - 13x + 36}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x 2 − 13 x + 36 Find lim x → 4 x 2 − 9 x + 20 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 9x + 20}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 9 x + 20 Find lim x → 4 x 2 − 12 x + 32 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 12x + 32}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x 2 − 12 x + 32 Find lim x → 9 x 2 − 12 x + 27 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{x^2 - 12x + 27}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x 2 − 12 x + 27 Find lim h → 0 ( 8 + h ) 2 − 64 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(8 + h)^2 - 64}{h} h → 0 lim h ( 8 + h ) 2 − 64 Find lim h → 0 ( 7 + h ) 2 − 49 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(7 + h)^2 - 49}{h} h → 0 lim h ( 7 + h ) 2 − 49 Find lim h → 0 ( 4 + h ) 2 − 16 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(4 + h)^2 - 16}{h} h → 0 lim h ( 4 + h ) 2 − 16 Find lim h → 0 ( 2 + h ) 2 − 4 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(2 + h)^2 - 4}{h} h → 0 lim h ( 2 + h ) 2 − 4 Find lim h → 0 ( 1 + h ) 2 − 1 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(1 + h)^2 - 1}{h} h → 0 lim h ( 1 + h ) 2 − 1 Find lim h → 0 ( 9 + h ) 2 − 81 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(9 + h)^2 - 81}{h} h → 0 lim h ( 9 + h ) 2 − 81 Find lim h → 0 ( 3 + h ) 2 − 9 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(3 + h)^2 - 9}{h} h → 0 lim h ( 3 + h ) 2 − 9 Find lim h → 0 ( 5 + h ) 2 − 25 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(5 + h)^2 - 25}{h} h → 0 lim h ( 5 + h ) 2 − 25 Find lim h → 0 ( 6 + h ) 2 − 36 h \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(6 + h)^2 - 36}{h} h → 0 lim h ( 6 + h ) 2 − 36 Find lim x → 9 x − 3 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9} \dfrac{\sqrt{x} - 3}{x - 9} x → 9 lim x − 9 x − 3 Find lim x → 4 x − 2 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} x → 4 lim x − 4 x − 2 Find lim x → 36 x − 6 x − 36 \displaystyle\lim_{x \to 36} \dfrac{\sqrt{x} - 6}{x - 36} x → 36 lim x − 36 x − 6 Find lim x → 16 x − 4 x − 16 \displaystyle\lim_{x \to 16} \dfrac{\sqrt{x} - 4}{x - 16} x → 16 lim x − 16 x − 4 Find lim x → 25 x − 5 x − 25 \displaystyle\lim_{x \to 25} \dfrac{\sqrt{x} - 5}{x - 25} x → 25 lim x − 25 x − 5 f ( x ) = { x + 6 if x < 5 2 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 6 & \text{if } x < 5 \\ 2x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 6 2 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 11 11 11 10 10 10 f ( x ) = { x + 7 if x < 3 4 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 3 \\ 4x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 4 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 10 10 10 12 12 12 f ( x ) = { x + 2 if x < 5 4 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 5 \\ 4x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 4 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 7 7 7 20 20 20 f ( x ) = { x + 9 if x < 1 2 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 1 \\ 2x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 2 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 10 10 10 2 2 2 f ( x ) = { x + 1 if x < 2 4 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 2 \\ 4x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 4 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 3 3 3 8 8 8 f ( x ) = { x + 9 if x < 6 4 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 6 \\ 4x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 4 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 15 15 15 24 24 24 f ( x ) = { x + 2 if x < 2 5 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 2 \\ 5x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 5 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 4 4 4 10 10 10 f ( x ) = { x + 9 if x < 6 5 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 6 \\ 5x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 5 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 15 15 15 30 30 30 f ( x ) = { x + 6 if x < 3 2 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 6 & \text{if } x < 3 \\ 2x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 6 2 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 9 9 9 6 6 6 f ( x ) = { x + 2 if x < 6 3 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 6 \\ 3x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 3 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 8 8 8 18 18 18 f ( x ) = { x + 7 if x < 6 3 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 6 \\ 3x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 3 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 13 13 13 18 18 18 f ( x ) = { x + 1 if x < 4 3 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 4 \\ 3x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 3 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 5 5 5 12 12 12 f ( x ) = { x + 1 if x < 3 2 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 3 \\ 2x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 2 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 4 4 4 6 6 6 f ( x ) = { x + 9 if x < 4 3 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 4 \\ 3x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 3 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 13 13 13 12 12 12 f ( x ) = { x + 5 if x < 4 2 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{if } x < 4 \\ 2x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 5 2 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 9 9 9 8 8 8 f ( x ) = { x + 7 if x < 2 5 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 2 \\ 5x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 5 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 9 9 9 10 10 10 f ( x ) = { x + 1 if x < 6 4 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 6 \\ 4x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 4 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 7 7 7 24 24 24 f ( x ) = { x + 7 if x < 4 3 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 4 \\ 3x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 3 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 11 11 11 12 12 12 f ( x ) = { x + 4 if x < 6 5 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 4 & \text{if } x < 6 \\ 5x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 4 5 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 10 10 10 30 30 30 f ( x ) = { x + 4 if x < 1 3 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 4 & \text{if } x < 1 \\ 3x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 4 3 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 5 5 5 3 3 3 f ( x ) = { x + 1 if x < 3 3 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 3 \\ 3x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 3 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 4 4 4 9 9 9 f ( x ) = { x + 9 if x < 3 2 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 3 \\ 2x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 2 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 12 12 12 6 6 6 f ( x ) = { x + 7 if x < 2 3 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 2 \\ 3x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 3 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 9 9 9 6 6 6 f ( x ) = { x + 4 if x < 6 2 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 4 & \text{if } x < 6 \\ 2x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 4 2 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 10 10 10 12 12 12 f ( x ) = { x + 8 if x < 6 3 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 8 & \text{if } x < 6 \\ 3x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 8 3 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 14 14 14 18 18 18 f ( x ) = { x + 9 if x < 4 2 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 4 \\ 2x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 2 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 13 13 13 8 8 8 f ( x ) = { x + 6 if x < 5 4 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 6 & \text{if } x < 5 \\ 4x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 6 4 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 11 11 11 20 20 20 f ( x ) = { x + 7 if x < 2 4 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 2 \\ 4x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 4 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 9 9 9 8 8 8 f ( x ) = { x + 2 if x < 4 3 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 4 \\ 3x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 3 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 6 6 6 12 12 12 f ( x ) = { x + 1 if x < 1 3 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 1 \\ 3x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 3 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 2 2 2 3 3 3 f ( x ) = { x + 2 if x < 1 2 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 1 \\ 2x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 2 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 3 3 3 2 2 2 f ( x ) = { x + 2 if x < 2 3 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 2 \\ 3x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 3 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 4 4 4 6 6 6 f ( x ) = { x + 7 if x < 1 5 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 1 \\ 5x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 5 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 8 8 8 5 5 5 f ( x ) = { x + 9 if x < 3 5 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 3 \\ 5x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 5 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 12 12 12 15 15 15 f ( x ) = { x + 3 if x < 1 5 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{if } x < 1 \\ 5x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 3 5 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 4 4 4 5 5 5 f ( x ) = { x + 8 if x < 2 2 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 8 & \text{if } x < 2 \\ 2x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 8 2 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 10 10 10 4 4 4 f ( x ) = { x + 7 if x < 4 5 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 4 \\ 5x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 5 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 11 11 11 20 20 20 f ( x ) = { x + 8 if x < 5 5 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 8 & \text{if } x < 5 \\ 5x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 8 5 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 13 13 13 25 25 25 f ( x ) = { x + 4 if x < 1 2 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 4 & \text{if } x < 1 \\ 2x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 4 2 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 5 5 5 2 2 2 f ( x ) = { x + 9 if x < 1 4 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 1 \\ 4x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 4 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 10 10 10 4 4 4 f ( x ) = { x + 5 if x < 6 2 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{if } x < 6 \\ 2x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 5 2 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 11 11 11 12 12 12 f ( x ) = { x + 7 if x < 1 4 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 1 \\ 4x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 4 x if x < 1 if x ≥ 1 lim x → 1 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) x → 1 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 8 8 8 4 4 4 f ( x ) = { x + 4 if x < 3 2 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x + 4 & \text{if } x < 3 \\ 2x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x + 4 2 x if x < 3 if x ≥ 3 lim x → 3 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) x → 3 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 7 7 7 6 6 6 f ( x ) = { x + 5 if x < 2 5 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{if } x < 2 \\ 5x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x + 5 5 x if x < 2 if x ≥ 2 lim x → 2 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) x → 2 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 7 7 7 10 10 10 f ( x ) = { x + 3 if x < 5 3 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{if } x < 5 \\ 3x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 3 3 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 8 8 8 15 15 15 f ( x ) = { x + 3 if x < 5 5 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{if } x < 5 \\ 5x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 3 5 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 8 8 8 25 25 25 f ( x ) = { x + 1 if x < 5 2 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{if } x < 5 \\ 2x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 1 2 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 6 6 6 10 10 10 f ( x ) = { x + 7 if x < 5 3 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{if } x < 5 \\ 3x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x + 7 3 x if x < 5 if x ≥ 5 lim x → 5 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 5} f(x) x → 5 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 12 12 12 15 15 15 f ( x ) = { x + 2 if x < 4 4 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 4 \\ 4x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x + 2 4 x if x < 4 if x ≥ 4 lim x → 4 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 4} f(x) x → 4 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 6 6 6 16 16 16 f ( x ) = { x + 9 if x < 6 3 x if x ≥ 6 f(x) = \begin{cases} x + 9 & \text{if } x < 6 \\ 3x & \text{if } x \ge 6 \end{cases} f ( x ) = { x + 9 3 x if x < 6 if x ≥ 6 lim x → 6 f ( x ) \displaystyle\lim_{x \to 6} f(x) x → 6 lim f ( x ) It does not exist: the left and right limits differ 15 15 15 18 18 18 Find lim x → 0 − ∣ 3 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|3x|}{x} x → 0 − lim x ∣3 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 5 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|5x|}{x} x → 0 − lim x ∣5 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 8 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|8x|}{x} x → 0 − lim x ∣8 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 6 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|6x|}{x} x → 0 − lim x ∣6 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 9 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|9x|}{x} x → 0 − lim x ∣9 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 4 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|4x|}{x} x → 0 − lim x ∣4 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 7 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|7x|}{x} x → 0 − lim x ∣7 x ∣ Find lim x → 0 − ∣ 2 x ∣ x \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|2x|}{x} x → 0 − lim x ∣2 x ∣ Find lim x → ∞ 4 x 2 + 1 5 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 1}{ 5x^2 + 4} x → ∞ lim 5 x 2 + 4 4 x 2 + 1 Find lim x → ∞ 3 x 2 + 4 2 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^2 + 4}{ 2x^2 + 1} x → ∞ lim 2 x 2 + 1 3 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 3 x 2 + 4 5 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^2 + 4}{ 5x^2 + 4} x → ∞ lim 5 x 2 + 4 3 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 3 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 3}{ 3x^2 + 1} x → ∞ lim 3 x 2 + 1 2 x 2 + 3 Find lim x → ∞ 3 x 2 + 7 2 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^2 + 7}{ 2x^2 + 2} x → ∞ lim 2 x 2 + 2 3 x 2 + 7 Find lim x → ∞ 1 x 2 + 3 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 1x^2 + 3}{ 3x^2 + 7} x → ∞ lim 3 x 2 + 7 1 x 2 + 3 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 3 4 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 3}{ 4x^2 + 8} x → ∞ lim 4 x 2 + 8 2 x 2 + 3 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 5 3 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 5}{ 3x^2 + 9} x → ∞ lim 3 x 2 + 9 2 x 2 + 5 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 7 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 7}{ 3x^2 + 4} x → ∞ lim 3 x 2 + 4 8 x 2 + 7 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 7 4 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 7}{ 4x^2 + 9} x → ∞ lim 4 x 2 + 9 9 x 2 + 7 Find lim x → ∞ 5 x 2 + 9 2 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^2 + 9}{ 2x^2 + 1} x → ∞ lim 2 x 2 + 1 5 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 7 4 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 7}{ 4x^2 + 4} x → ∞ lim 4 x 2 + 4 9 x 2 + 7 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 6 5 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 6}{ 5x^2 + 9} x → ∞ lim 5 x 2 + 9 8 x 2 + 6 Find lim x → ∞ 4 x 2 + 1 2 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 1}{ 2x^2 + 4} x → ∞ lim 2 x 2 + 4 4 x 2 + 1 Find lim x → ∞ 4 x 2 + 4 2 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 4}{ 2x^2 + 9} x → ∞ lim 2 x 2 + 9 4 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 9 4 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 9}{ 4x^2 + 3} x → ∞ lim 4 x 2 + 3 2 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 4 5 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 4}{ 5x^2 + 1} x → ∞ lim 5 x 2 + 1 2 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 6 x 2 + 4 5 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^2 + 4}{ 5x^2 + 6} x → ∞ lim 5 x 2 + 6 6 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 7 x 2 + 6 4 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x^2 + 6}{ 4x^2 + 6} x → ∞ lim 4 x 2 + 6 7 x 2 + 6 Find lim x → ∞ 6 x 2 + 3 4 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^2 + 3}{ 4x^2 + 8} x → ∞ lim 4 x 2 + 8 6 x 2 + 3 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 9 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 9}{ 3x^2 + 1} x → ∞ lim 3 x 2 + 1 9 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 2 4 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 2}{ 4x^2 + 2} x → ∞ lim 4 x 2 + 2 8 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 9 4 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 9}{ 4x^2 + 8} x → ∞ lim 4 x 2 + 8 2 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 2 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 2}{ 3x^2 + 6} x → ∞ lim 3 x 2 + 6 8 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 6 4 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 6}{ 4x^2 + 2} x → ∞ lim 4 x 2 + 2 8 x 2 + 6 Find lim x → ∞ 1 x 2 + 5 5 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 1x^2 + 5}{ 5x^2 + 4} x → ∞ lim 5 x 2 + 4 1 x 2 + 5 Find lim x → ∞ 4 x 2 + 2 5 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 2}{ 5x^2 + 7} x → ∞ lim 5 x 2 + 7 4 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 9 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 9}{ 3x^2 + 7} x → ∞ lim 3 x 2 + 7 8 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 1 x 2 + 2 4 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 1x^2 + 2}{ 4x^2 + 4} x → ∞ lim 4 x 2 + 4 1 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 8 5 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 8}{ 5x^2 + 1} x → ∞ lim 5 x 2 + 1 9 x 2 + 8 Find lim x → ∞ 1 x 2 + 2 4 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 1x^2 + 2}{ 4x^2 + 6} x → ∞ lim 4 x 2 + 6 1 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 3 4 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 3}{ 4x^2 + 6} x → ∞ lim 4 x 2 + 6 9 x 2 + 3 Find lim x → ∞ 6 x 2 + 9 2 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^2 + 9}{ 2x^2 + 6} x → ∞ lim 2 x 2 + 6 6 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 1 3 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 1}{ 3x^2 + 3} x → ∞ lim 3 x 2 + 3 9 x 2 + 1 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 1 5 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 1}{ 5x^2 + 3} x → ∞ lim 5 x 2 + 3 9 x 2 + 1 Find lim x → ∞ 6 x 2 + 2 2 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^2 + 2}{ 2x^2 + 7} x → ∞ lim 2 x 2 + 7 6 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 6 4 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 6}{ 4x^2 + 6} x → ∞ lim 4 x 2 + 6 8 x 2 + 6 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 4 5 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 4}{ 5x^2 + 4} x → ∞ lim 5 x 2 + 4 8 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 8 x 2 + 6 5 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^2 + 6}{ 5x^2 + 1} x → ∞ lim 5 x 2 + 1 8 x 2 + 6 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 4 4 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 4}{ 4x^2 + 5} x → ∞ lim 4 x 2 + 5 9 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 7 x 2 + 2 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x^2 + 2}{ 3x^2 + 6} x → ∞ lim 3 x 2 + 6 7 x 2 + 2 Find lim x → ∞ 6 x 2 + 4 4 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^2 + 4}{ 4x^2 + 3} x → ∞ lim 4 x 2 + 3 6 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 3 x 2 + 9 2 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^2 + 9}{ 2x^2 + 2} x → ∞ lim 2 x 2 + 2 3 x 2 + 9 Find lim x → ∞ 4 x 2 + 4 5 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 4}{ 5x^2 + 4} x → ∞ lim 5 x 2 + 4 4 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 2 x 2 + 6 5 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^2 + 6}{ 5x^2 + 6} x → ∞ lim 5 x 2 + 6 2 x 2 + 6 Find lim x → ∞ 6 x 2 + 5 5 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^2 + 5}{ 5x^2 + 3} x → ∞ lim 5 x 2 + 3 6 x 2 + 5 Find lim x → ∞ 9 x 2 + 8 4 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^2 + 8}{ 4x^2 + 7} x → ∞ lim 4 x 2 + 7 9 x 2 + 8 Find lim x → ∞ 4 x 2 + 5 2 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 5}{ 2x^2 + 9} x → ∞ lim 2 x 2 + 9 4 x 2 + 5 Find lim x → ∞ 4 x 2 + 8 2 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^2 + 8}{ 2x^2 + 9} x → ∞ lim 2 x 2 + 9 4 x 2 + 8 Find lim x → ∞ 1 x 2 + 4 5 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 1x^2 + 4}{ 5x^2 + 2} x → ∞ lim 5 x 2 + 2 1 x 2 + 4 Find lim x → ∞ 6 x + 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 6 x + 3 Find lim x → ∞ 9 x + 6 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 6}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 9 x + 6 Find lim x → ∞ 7 x + 6 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x + 6}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 7 x + 6 Find lim x → ∞ 5 x + 5 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 5}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 5 x + 5 Find lim x → ∞ 3 x + 5 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 5}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 3 x + 5 Find lim x → ∞ 3 x + 2 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 2}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 3 x + 2 Find lim x → ∞ 6 x + 4 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 4}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 6 x + 4 Find lim x → ∞ 5 x + 3 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 3}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 5 x + 3 Find lim x → ∞ 9 x + 4 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 4}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 9 x + 4 Find lim x → ∞ 6 x + 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 3}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 6 x + 3 Find lim x → ∞ 7 x + 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x + 3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 7 x + 3 Find lim x → ∞ 5 x + 2 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 2}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 5 x + 2 Find lim x → ∞ 4 x + 4 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 4}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 4 x + 4 Find lim x → ∞ 2 x + 5 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x + 5}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 2 x + 5 Find lim x → ∞ 8 x + 7 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x + 7}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 8 x + 7 Find lim x → ∞ 3 x + 7 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 7}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 3 x + 7 Find lim x → ∞ 7 x + 2 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x + 2}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 7 x + 2 Find lim x → ∞ 4 x + 9 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 9}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 4 x + 9 Find lim x → ∞ 5 x + 2 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 2}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 5 x + 2 Find lim x → ∞ 9 x + 8 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 8}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 9 x + 8 Find lim x → ∞ 3 x + 7 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 7}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 3 x + 7 Find lim x → ∞ 5 x + 8 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 8}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 5 x + 8 Find lim x → ∞ 2 x + 9 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x + 9}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 2 x + 9 Find lim x → ∞ 4 x + 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 4 x + 3 Find lim x → ∞ 2 x + 3 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x + 3}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 2 x + 3 Find lim x → ∞ 9 x + 9 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 9}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 9 x + 9 Find lim x → ∞ 5 x + 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 5 x + 3 Find lim x → ∞ 3 x + 5 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 5}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 3 x + 5 Find lim x → ∞ 8 x + 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x + 3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 8 x + 3 Find lim x → ∞ 9 x + 4 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 4}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 9 x + 4 Find lim x → ∞ 5 x + 4 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 4}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 5 x + 4 Find lim x → ∞ 5 x + 7 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 7}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 5 x + 7 Find lim x → ∞ 3 x + 4 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 4}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 3 x + 4 Find lim x → ∞ 4 x + 2 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 2}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 4 x + 2 Find lim x → ∞ 6 x + 7 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 7}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 6 x + 7 Find lim x → ∞ 4 x + 2 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 2}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 4 x + 2 Find lim x → ∞ 4 x + 9 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 9}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 4 x + 9 Find lim x → ∞ 6 x + 5 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 5}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 6 x + 5 Find lim x → ∞ 3 x + 2 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 2}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 3 x + 2 Find lim x → ∞ 6 x + 6 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 6}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 6 x + 6 Find lim x → ∞ 3 x + 7 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 7}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 3 x + 7 Find lim x → ∞ 4 x + 1 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 1}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 4 x + 1 Find lim x → ∞ 4 x + 3 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x + 3}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 4 x + 3 Find lim x → ∞ 3 x + 8 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 8}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 3 x + 8 Find lim x → ∞ 6 x + 6 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x + 6}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 6 x + 6 Find lim x → ∞ 9 x + 6 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 6}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 9 x + 6 Find lim x → ∞ 2 x + 7 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x + 7}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 2 x + 7 Find lim x → ∞ 5 x + 4 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x + 4}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 5 x + 4 Find lim x → ∞ 3 x + 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x + 3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 3 x + 3 Find lim x → ∞ 9 x + 9 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x + 9}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 9 x + 9 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 2 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 2 x 3 It is ∞ \infty ∞ 2 2 2 0 0 0 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 4 x 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 4 x 3 It is ∞ \infty ∞ 4 4 4 0 0 0 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 4 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 4 x 3 It is ∞ \infty ∞ 4 4 4 0 0 0 What is lim x → ∞ 8 x 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^3}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 8 x 3 It is ∞ \infty ∞ 8 8 8 0 0 0 What is lim x → ∞ 7 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 7 x 3 It is ∞ \infty ∞ 7 7 7 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 8 x 3 x 2 + 5 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^3}{x^2 + 5} x → ∞ lim x 2 + 5 8 x 3 It is ∞ \infty ∞ 8 8 8 0 0 0 What is lim x → ∞ 2 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 2 x 3 It is ∞ \infty ∞ 2 2 2 0 0 0 What is lim x → ∞ 2 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 2 x 3 It is ∞ \infty ∞ 2 2 2 0 0 0 What is lim x → ∞ 4 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 4 x 3 It is ∞ \infty ∞ 4 4 4 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 4 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 4x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 4 x 3 It is ∞ \infty ∞ 4 4 4 0 0 0 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 2 x 3 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^3}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 2 x 3 It is ∞ \infty ∞ 2 2 2 0 0 0 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 2 x 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^3}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 2 x 3 It is ∞ \infty ∞ 2 2 2 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 8 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 8 x 3 It is ∞ \infty ∞ 8 8 8 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 8 x 3 x 2 + 4 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^3}{x^2 + 4} x → ∞ lim x 2 + 4 8 x 3 It is ∞ \infty ∞ 8 8 8 0 0 0 What is lim x → ∞ 7 x 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x^3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 7 x 3 It is ∞ \infty ∞ 7 7 7 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 3 x 3 x 2 + 6 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 3x^3}{x^2 + 6} x → ∞ lim x 2 + 6 3 x 3 It is ∞ \infty ∞ 3 3 3 0 0 0 What is lim x → ∞ 5 x 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 5x^3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 5 x 3 It is ∞ \infty ∞ 5 5 5 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 1 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 1} x → ∞ lim x 2 + 1 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 7 x 3 x 2 + 2 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x^3}{x^2 + 2} x → ∞ lim x 2 + 2 7 x 3 It is ∞ \infty ∞ 7 7 7 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 8 x 3 x 2 + 8 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 8x^3}{x^2 + 8} x → ∞ lim x 2 + 8 8 x 3 It is ∞ \infty ∞ 8 8 8 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → ∞ 7 x 3 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 7x^3}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 7 x 3 It is ∞ \infty ∞ 7 7 7 0 0 0 What is lim x → ∞ 2 x 3 x 2 + 7 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 2x^3}{x^2 + 7} x → ∞ lim x 2 + 7 2 x 3 It is ∞ \infty ∞ 2 2 2 0 0 0 What is lim x → ∞ 6 x 3 x 2 + 9 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 6x^3}{x^2 + 9} x → ∞ lim x 2 + 9 6 x 3 It is ∞ \infty ∞ 6 6 6 0 0 0 What is lim x → ∞ 9 x 3 x 2 + 3 \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{ 9x^3}{x^2 + 3} x → ∞ lim x 2 + 3 9 x 3 It is ∞ \infty ∞ 9 9 9 0 0 0 What is lim x → 6 + 7 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 7 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 + 4 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^+} \dfrac{ 4 }{x - 3} x → 3 + lim x − 3 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 + 6 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^+} \dfrac{ 6 }{x - 7} x → 7 + lim x − 7 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 + 1 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^+} \dfrac{ 1 }{x - 5} x → 5 + lim x − 5 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 + 7 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^+} \dfrac{ 7 }{x - 3} x → 3 + lim x − 3 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 + 1 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \dfrac{ 1 }{x - 1} x → 1 + lim x − 1 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 + 3 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^+} \dfrac{ 3 }{x - 8} x → 8 + lim x − 8 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 + 2 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^+} \dfrac{ 2 }{x - 7} x → 7 + lim x − 7 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 5 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 5 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 9 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 9 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 + 5 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^+} \dfrac{ 5 }{x - 7} x → 7 + lim x − 7 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 8 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 8 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 + 8 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^+} \dfrac{ 8 }{x - 7} x → 7 + lim x − 7 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 2 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 2 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 + 7 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \dfrac{ 7 }{x - 1} x → 1 + lim x − 1 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 + 9 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{ 9 }{x - 2} x → 2 + lim x − 2 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 + 2 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^+} \dfrac{ 2 }{x - 3} x → 3 + lim x − 3 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 + 9 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^+} \dfrac{ 9 }{x - 5} x → 5 + lim x − 5 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 3 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 3 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 + 8 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^+} \dfrac{ 8 }{x - 3} x → 3 + lim x − 3 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 4 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 4 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 + 8 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^+} \dfrac{ 8 }{x - 8} x → 8 + lim x − 8 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 + 8 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \dfrac{ 8 }{x - 1} x → 1 + lim x − 1 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 + 4 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \dfrac{ 4 }{x - 1} x → 1 + lim x − 1 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 + 2 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{ 2 }{x - 2} x → 2 + lim x − 2 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 2 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 2 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 4 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 4 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 + 1 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{ 1 }{x - 2} x → 2 + lim x − 2 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 6 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 6 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 5 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 5 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 + 3 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^+} \dfrac{ 3 }{x - 9} x → 9 + lim x − 9 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 1 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 1 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 + 9 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^+} \dfrac{ 9 }{x - 7} x → 7 + lim x − 7 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 6 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 6 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 + 4 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{ 4 }{x - 2} x → 2 + lim x − 2 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 8 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 8 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 + 4 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^+} \dfrac{ 4 }{x - 5} x → 5 + lim x − 5 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 + 6 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{ 6 }{x - 2} x → 2 + lim x − 2 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 + 2 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^+} \dfrac{ 2 }{x - 5} x → 5 + lim x − 5 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 + 4 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^+} \dfrac{ 4 }{x - 8} x → 8 + lim x − 8 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 3 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 3 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 + 6 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \dfrac{ 6 }{x - 1} x → 1 + lim x − 1 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 + 2 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^+} \dfrac{ 2 }{x - 9} x → 9 + lim x − 9 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 + 1 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^+} \dfrac{ 1 }{x - 6} x → 6 + lim x − 6 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 + 4 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^+} \dfrac{ 4 }{x - 9} x → 9 + lim x − 9 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 + 5 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^+} \dfrac{ 5 }{x - 3} x → 3 + lim x − 3 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 + 5 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{ 5 }{x - 2} x → 2 + lim x − 2 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 + 2 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \dfrac{ 2 }{x - 1} x → 1 + lim x − 1 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 + 7 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^+} \dfrac{ 7 }{x - 4} x → 4 + lim x − 4 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 + 8 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^+} \dfrac{ 8 }{x - 5} x → 5 + lim x − 5 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 − 6 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^-} \dfrac{ 6 }{x - 8} x → 8 − lim x − 8 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 − 7 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{ 7 }{x - 2} x → 2 − lim x − 2 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 − 9 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^-} \dfrac{ 9 }{x - 5} x → 5 − lim x − 5 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 − 4 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{ 4 }{x - 2} x → 2 − lim x − 2 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 7 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 7 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 5 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 5 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 − 5 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^-} \dfrac{ 5 }{x - 5} x → 5 − lim x − 5 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 8 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 8 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 − 2 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \dfrac{ 2 }{x - 3} x → 3 − lim x − 3 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 − 5 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^-} \dfrac{ 5 }{x - 8} x → 8 − lim x − 8 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 − 1 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^-} \dfrac{ 1 }{x - 9} x → 9 − lim x − 9 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 − 9 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \dfrac{ 9 }{x - 3} x → 3 − lim x − 3 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 6 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 6 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 4 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 4 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 2 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 2 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 − 2 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^-} \dfrac{ 2 }{x - 5} x → 5 − lim x − 5 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 − 9 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{ 9 }{x - 2} x → 2 − lim x − 2 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 − 8 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^-} \dfrac{ 8 }{x - 6} x → 6 − lim x − 6 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 − 3 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{ 3 }{x - 2} x → 2 − lim x − 2 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 − 9 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^-} \dfrac{ 9 }{x - 9} x → 9 − lim x − 9 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 2 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 2 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 3 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 3 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 − 8 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^-} \dfrac{ 8 }{x - 5} x → 5 − lim x − 5 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 − 2 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^-} \dfrac{ 2 }{x - 9} x → 9 − lim x − 9 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 − 1 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^-} \dfrac{ 1 }{x - 5} x → 5 − lim x − 5 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 4 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 4 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 5 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 5 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 − 2 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^-} \dfrac{ 2 }{x - 6} x → 6 − lim x − 6 2 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 8 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 8 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 − 6 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^-} \dfrac{ 6 }{x - 6} x → 6 − lim x − 6 6 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 − 7 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^-} \dfrac{ 7 }{x - 8} x → 8 − lim x − 8 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 − 9 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^-} \dfrac{ 9 }{x - 6} x → 6 − lim x − 6 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 − 3 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^-} \dfrac{ 3 }{x - 9} x → 9 − lim x − 9 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 5 − 4 x − 5 \displaystyle\lim_{x \to 5^-} \dfrac{ 4 }{x - 5} x → 5 − lim x − 5 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 2 − 8 x − 2 \displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{ 8 }{x - 2} x → 2 − lim x − 2 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 − 1 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \dfrac{ 1 }{x - 3} x → 3 − lim x − 3 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 − 1 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^-} \dfrac{ 1 }{x - 1} x → 1 − lim x − 1 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 − 1 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^-} \dfrac{ 1 }{x - 6} x → 6 − lim x − 6 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 − 4 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^-} \dfrac{ 4 }{x - 8} x → 8 − lim x − 8 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 6 − 7 x − 6 \displaystyle\lim_{x \to 6^-} \dfrac{ 7 }{x - 6} x → 6 − lim x − 6 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 − 5 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \dfrac{ 5 }{x - 3} x → 3 − lim x − 3 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 9 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 9 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 8 − 9 x − 8 \displaystyle\lim_{x \to 8^-} \dfrac{ 9 }{x - 8} x → 8 − lim x − 8 9 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 3 − 3 x − 3 \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \dfrac{ 3 }{x - 3} x → 3 − lim x − 3 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 − 8 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^-} \dfrac{ 8 }{x - 9} x → 9 − lim x − 9 8 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 7 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 7 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 7 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 1 − 5 x − 1 \displaystyle\lim_{x \to 1^-} \dfrac{ 5 }{x - 1} x → 1 − lim x − 1 5 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 4 − 1 x − 4 \displaystyle\lim_{x \to 4^-} \dfrac{ 1 }{x - 4} x → 4 − lim x − 4 1 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 9 − 4 x − 9 \displaystyle\lim_{x \to 9^-} \dfrac{ 4 }{x - 9} x → 9 − lim x − 9 4 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 What is lim x → 7 − 3 x − 7 \displaystyle\lim_{x \to 7^-} \dfrac{ 3 }{x - 7} x → 7 − lim x − 7 3 + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ 0 0 0 f ( x ) = x + 8 x 2 − 9 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 9} f ( x ) = x 2 − 9 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 4 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 4}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 4 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 1 x 2 − 16 f(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 16} f ( x ) = x 2 − 16 x + 1 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 8 x 2 − 81 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 81} f ( x ) = x 2 − 81 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 4 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 4}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 4 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 5 x 2 − 49 f(x) = \dfrac{x + 5}{x^2 - 49} f ( x ) = x 2 − 49 x + 5 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 5 x 2 − 81 f(x) = \dfrac{x + 5}{x^2 - 81} f ( x ) = x 2 − 81 x + 5 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 2 x 2 − 36 f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - 36} f ( x ) = x 2 − 36 x + 2 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 9 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 9}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 9 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 9 x 2 − 16 f(x) = \dfrac{x + 9}{x^2 - 16} f ( x ) = x 2 − 16 x + 9 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 4 x 2 − 49 f(x) = \dfrac{x + 4}{x^2 - 49} f ( x ) = x 2 − 49 x + 4 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 1 x 2 − 36 f(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 36} f ( x ) = x 2 − 36 x + 1 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 6 x 2 − 9 f(x) = \dfrac{x + 6}{x^2 - 9} f ( x ) = x 2 − 9 x + 6 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 2 x 2 − 25 f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - 25} f ( x ) = x 2 − 25 x + 2 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 7 x 2 − 81 f(x) = \dfrac{x + 7}{x^2 - 81} f ( x ) = x 2 − 81 x + 7 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 2 x 2 − 16 f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - 16} f ( x ) = x 2 − 16 x + 2 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 3 x 2 − 49 f(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 49} f ( x ) = x 2 − 49 x + 3 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 5 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 5}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 2 x 2 − 49 f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - 49} f ( x ) = x 2 − 49 x + 2 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 9 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 9}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 9 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 3 x 2 − 16 f(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 16} f ( x ) = x 2 − 16 x + 3 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 5 x 2 − 16 f(x) = \dfrac{x + 5}{x^2 - 16} f ( x ) = x 2 − 16 x + 5 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 7 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 7}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 7 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 9 x 2 − 36 f(x) = \dfrac{x + 9}{x^2 - 36} f ( x ) = x 2 − 36 x + 9 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 3 x 2 − 81 f(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 81} f ( x ) = x 2 − 81 x + 3 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 1 x 2 − 25 f(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 25} f ( x ) = x 2 − 25 x + 1 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 3 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 6 x 2 − 81 f(x) = \dfrac{x + 6}{x^2 - 81} f ( x ) = x 2 − 81 x + 6 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 5 x 2 − 9 f(x) = \dfrac{x + 5}{x^2 - 9} f ( x ) = x 2 − 9 x + 5 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 8 x 2 − 36 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 36} f ( x ) = x 2 − 36 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 2 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 2 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 3 x 2 − 36 f(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 36} f ( x ) = x 2 − 36 x + 3 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 4 x 2 − 25 f(x) = \dfrac{x + 4}{x^2 - 25} f ( x ) = x 2 − 25 x + 4 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 9 x 2 − 9 f(x) = \dfrac{x + 9}{x^2 - 9} f ( x ) = x 2 − 9 x + 9 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 1 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 1 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 8 x 2 − 16 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 16} f ( x ) = x 2 − 16 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 8 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 6 x 2 − 49 f(x) = \dfrac{x + 6}{x^2 - 49} f ( x ) = x 2 − 49 x + 6 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 2 x 2 − 9 f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - 9} f ( x ) = x 2 − 9 x + 2 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 6 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 6}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 6 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 8 x 2 − 49 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 49} f ( x ) = x 2 − 49 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 7 x 2 − 25 f(x) = \dfrac{x + 7}{x^2 - 25} f ( x ) = x 2 − 25 x + 7 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 6 x 2 − 4 f(x) = \dfrac{x + 6}{x^2 - 4} f ( x ) = x 2 − 4 x + 6 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 5 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 5}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 5 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 1 x 2 − 81 f(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 81} f ( x ) = x 2 − 81 x + 1 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 7 x 2 − 9 f(x) = \dfrac{x + 7}{x^2 - 9} f ( x ) = x 2 − 9 x + 7 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 7 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 7}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 7 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 3 x 2 − 64 f(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 64} f ( x ) = x 2 − 64 x + 3 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 8 x 2 − 25 f(x) = \dfrac{x + 8}{x^2 - 25} f ( x ) = x 2 − 25 x + 8 x = c x = c x = c f ( x ) = x + 9 x 2 − 25 f(x) = \dfrac{x + 9}{x^2 - 25} f ( x ) = x 2 − 25 x + 9 x = c x = c x = c For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 4 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 4x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 4 x if x < 3 if x ≥ 3 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 8 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 8x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 8 x if x < 3 if x ≥ 3 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 7 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 7x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 7 x if x < 3 if x ≥ 3 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 6 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 6x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 6 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 3 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 3x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 3 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 9 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 9x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 9 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 2 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 2x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 2 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 6 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 6x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 6 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 2 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 2x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 2 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 9 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 9x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 9 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 8 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 8x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 8 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 7 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 7x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 7 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 8 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 8x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 8 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 2 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 2x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 2 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 4 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 4x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 4 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 2 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 2x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 2 x if x < 3 if x ≥ 3 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 6 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 6x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 6 x if x < 3 if x ≥ 3 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 6 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 6x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 6 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 5 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 5x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 5 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 4 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 4x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 4 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 8 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 8x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 8 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 5 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 5x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 5 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 4 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 4x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 4 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 6 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 6x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 6 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 3 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 3x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 3 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 3 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 3x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 3 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 9 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 9x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 9 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 8 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 8x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 8 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 3 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 3x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 3 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 5 9 x if x ≥ 5 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 5 \\ 9x & \text{if } x \ge 5 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 9 x if x < 5 if x ≥ 5 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 2 7 x if x ≥ 2 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 2 \\ 7x & \text{if } x \ge 2 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 7 x if x < 2 if x ≥ 2 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 4 7 x if x ≥ 4 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 4 \\ 7x & \text{if } x \ge 4 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 7 x if x < 4 if x ≥ 4 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 5 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 5x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 5 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 1 7 x if x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 1 \\ 7x & \text{if } x \ge 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 7 x if x < 1 if x ≥ 1 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 9 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 9x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 9 x if x < 3 if x ≥ 3 For which k k k f ( x ) = { x 2 + k if x < 3 5 x if x ≥ 3 f(x) = \begin{cases} x^2 + k & \text{if } x < 3 \\ 5x & \text{if } x \ge 3 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + k 5 x if x < 3 if x ≥ 3 Is f ( x ) = x 2 − 25 x − 5 f(x) = \dfrac{x^2 - 25}{x - 5} f ( x ) = x − 5 x 2 − 25 x = 5 x = 5 x = 5 No: f ( 5 ) f(5) f ( 5 ) Yes: the limit exists, it is 10 10 10 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 81 x − 9 f(x) = \dfrac{x^2 - 81}{x - 9} f ( x ) = x − 9 x 2 − 81 x = 9 x = 9 x = 9 No: f ( 9 ) f(9) f ( 9 ) Yes: the limit exists, it is 18 18 18 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 4 x − 2 f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} f ( x ) = x − 2 x 2 − 4 x = 2 x = 2 x = 2 No: f ( 2 ) f(2) f ( 2 ) Yes: the limit exists, it is 4 4 4 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 49 x − 7 f(x) = \dfrac{x^2 - 49}{x - 7} f ( x ) = x − 7 x 2 − 49 x = 7 x = 7 x = 7 No: f ( 7 ) f(7) f ( 7 ) Yes: the limit exists, it is 14 14 14 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 64 x − 8 f(x) = \dfrac{x^2 - 64}{x - 8} f ( x ) = x − 8 x 2 − 64 x = 8 x = 8 x = 8 No: f ( 8 ) f(8) f ( 8 ) Yes: the limit exists, it is 16 16 16 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 36 x − 6 f(x) = \dfrac{x^2 - 36}{x - 6} f ( x ) = x − 6 x 2 − 36 x = 6 x = 6 x = 6 No: f ( 6 ) f(6) f ( 6 ) Yes: the limit exists, it is 12 12 12 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 1 x − 1 f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} f ( x ) = x − 1 x 2 − 1 x = 1 x = 1 x = 1 No: f ( 1 ) f(1) f ( 1 ) Yes: the limit exists, it is 2 2 2 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 16 x − 4 f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4} f ( x ) = x − 4 x 2 − 16 x = 4 x = 4 x = 4 No: f ( 4 ) f(4) f ( 4 ) Yes: the limit exists, it is 8 8 8 No: the limit does not exist Is f ( x ) = x 2 − 9 x − 3 f(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} f ( x ) = x − 3 x 2 − 9 x = 3 x = 3 x = 3 No: f ( 3 ) f(3) f ( 3 ) Yes: the limit exists, it is 6 6 6 No: the limit does not exist Answers 12 12 12 2 2 2 6 6 6 10 10 10 16 16 16 8 8 8 4 4 4 14 14 14 18 18 18 ( 0 , 4 ) (0, 4) ( 0 , 4 ) ( − 2 , − 1 ) (-2, -1) ( − 2 , − 1 ) ( 1 , 3 ) (1, 3) ( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) (2, 4) ( 2 , 4 ) ( − 1 , 2 ) (-1, 2) ( − 1 , 2 ) ( − 1 , 1 ) (-1, 1) ( − 1 , 1 ) ( 0 , 3 ) (0, 3) ( 0 , 3 ) ( 2 , 5 ) (2, 5) ( 2 , 5 ) ( 3 , 6 ) (3, 6) ( 3 , 6 ) ( 3 , 7 ) (3, 7) ( 3 , 7 ) ( 3 , 5 ) (3, 5) ( 3 , 5 ) ( 1 , 5 ) (1, 5) ( 1 , 5 ) ( − 3 , − 1 ) (-3, -1) ( − 3 , − 1 ) ( 1 , 4 ) (1, 4) ( 1 , 4 ) ( − 1 , 3 ) (-1, 3) ( − 1 , 3 ) ( 3 , 4 ) (3, 4) ( 3 , 4 ) ( 1 , 2 ) (1, 2) ( 1 , 2 ) ( − 3 , 1 ) (-3, 1) ( − 3 , 1 ) ( − 2 , 1 ) (-2, 1) ( − 2 , 1 ) ( 2 , 3 ) (2, 3) ( 2 , 3 ) ( − 2 , 2 ) (-2, 2) ( − 2 , 2 ) ( 2 , 6 ) (2, 6) ( 2 , 6 ) ( 0 , 1 ) (0, 1) ( 0 , 1 ) ( − 3 , − 2 ) (-3, -2) ( − 3 , − 2 ) ( 0 , 2 ) (0, 2) ( 0 , 2 ) 16 16 16 9 9 9 25 25 25 4 4 4 9 9 9 4 4 4 9 9 9 16 16 16 4 4 4 4 4 4 9 9 9 16 16 16 9 9 9 16 16 16 25 25 25 9 9 9 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 9 9 9 9 9 9 4 4 4 25 25 25 9 9 9 9 9 9 16 16 16 9 9 9 4 4 4 16 16 16 16 16 16 4 4 4 9 9 9 25 25 25 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 16 16 16 4 4 4 9 9 9 16 16 16 9 9 9 4 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 9 16 16 16 4 4 4 − 1 -1 − 1 − 2 -2 − 2 − 5 -5 − 5 − 3 -3 − 3 − 4 -4 − 4 − 4 -4 − 4 − 1 -1 − 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 3 3 3 1 1 1 − 7 -7 − 7 − 1 -1 − 1 − 7 -7 − 7 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 − 1 -1 − 1 6 6 6 − 2 -2 − 2 − 5 -5 − 5 4 4 4 − 3 -3 − 3 − 3 -3 − 3 − 1 -1 − 1 7 7 7 6 6 6 2 2 2 − 2 -2 − 2 − 1 -1 − 1 − 6 -6 − 6 7 7 7 4 4 4 2 2 2 − 2 -2 − 2 2 2 2 − 8 -8 − 8 − 6 -6 − 6 − 5 -5 − 5 4 4 4 − 4 -4 − 4 − 2 -2 − 2 1 1 1 5 5 5 − 1 -1 − 1 − 4 -4 − 4 6 6 6 16 16 16 14 14 14 8 8 8 4 4 4 2 2 2 18 18 18 6 6 6 10 10 10 12 12 12 1 6 \frac{1}{6} 6 1 1 4 \frac{1}{4} 4 1 1 12 \frac{1}{12} 12 1 1 8 \frac{1}{8} 8 1 1 10 \frac{1}{10} 10 1 It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ It does not exist: the left and right limits differ − 3 -3 − 3 − 5 -5 − 5 − 8 -8 − 8 − 6 -6 − 6 − 9 -9 − 9 − 4 -4 − 4 − 7 -7 − 7 − 2 -2 − 2 4 5 \frac{4}{5} 5 4 3 2 \frac{3}{2} 2 3 3 5 \frac{3}{5} 5 3 2 3 \frac{2}{3} 3 2 3 2 \frac{3}{2} 2 3 1 3 \frac{1}{3} 3 1 1 2 \frac{1}{2} 2 1 2 3 \frac{2}{3} 3 2 8 3 \frac{8}{3} 3 8 9 4 \frac{9}{4} 4 9 5 2 \frac{5}{2} 2 5 9 4 \frac{9}{4} 4 9 8 5 \frac{8}{5} 5 8 2 2 2 2 2 2 1 2 \frac{1}{2} 2 1 2 5 \frac{2}{5} 5 2 6 5 \frac{6}{5} 5 6 7 4 \frac{7}{4} 4 7 3 2 \frac{3}{2} 2 3 3 3 3 2 2 2 1 2 \frac{1}{2} 2 1 8 3 \frac{8}{3} 3 8 2 2 2 1 5 \frac{1}{5} 5 1 4 5 \frac{4}{5} 5 4 8 3 \frac{8}{3} 3 8 1 4 \frac{1}{4} 4 1 9 5 \frac{9}{5} 5 9 1 4 \frac{1}{4} 4 1 9 4 \frac{9}{4} 4 9 3 3 3 3 3 3 9 5 \frac{9}{5} 5 9 3 3 3 2 2 2 8 5 \frac{8}{5} 5 8 8 5 \frac{8}{5} 5 8 9 4 \frac{9}{4} 4 9 7 3 \frac{7}{3} 3 7 3 2 \frac{3}{2} 2 3 3 2 \frac{3}{2} 2 3 4 5 \frac{4}{5} 5 4 2 5 \frac{2}{5} 5 2 6 5 \frac{6}{5} 5 6 9 4 \frac{9}{4} 4 9 2 2 2 2 2 2 1 5 \frac{1}{5} 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ It is ∞ \infty ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ + ∞ +\infty + ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ − ∞ -\infty − ∞ 3 3 3 2 2 2 4 4 4 9 9 9 8 8 8 7 7 7 9 9 9 6 6 6 8 8 8 4 4 4 7 7 7 6 6 6 3 3 3 5 5 5 9 9 9 4 4 4 7 7 7 2 2 2 7 7 7 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 9 9 9 5 5 5 2 2 2 9 9 9 3 3 3 6 6 6 8 8 8 6 6 6 5 5 5 3 3 3 8 8 8 4 4 4 2 2 2 7 7 7 3 3 3 8 8 8 7 7 7 5 5 5 2 2 2 8 8 8 9 9 9 3 3 3 8 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5 5 3 3 3 15 15 15 12 12 12 5 5 5 2 2 2 20 20 20 − 15 -15 − 15 8 8 8 1 1 1 14 14 14 15 15 15 10 10 10 7 7 7 − 8 -8 − 8 4 4 4 − 3 -3 − 3 9 9 9 5 5 5 4 4 4 − 5 -5 − 5 12 12 12 6 6 6 3 3 3 8 8 8 − 10 -10 − 10 − 4 -4 − 4 8 8 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