Division décimale et division euclidienne

À propos de cette leçon

Sixième › Nombres entiers et décimaux

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Division décimale et division euclidienne

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

On partage 17 billes en paquets de 5. Combien de paquets, et combien de billes restent ?

  1. 3 paquets, reste 2
  2. 2 paquets, reste 3

L'idée clé

Deux divisions à connaître.

Division euclidienne : a=b×q+ra = b \times q + r, avec r<br < b. Division décimale : on continue après la virgule pour un résultat décimal.

Exemple corrigé

Calcule 7,2÷37{,}2 \div 3.

On abaisse le 2 : 12.
7 ÷ 3 = 2, reste 1.
2,42{,}4
12 ÷ 3 = 4.

À toi, guidé

À toi : quel est le reste de 23÷423 \div 4 ?

33
23 = 4 × 5 + 3.

Entraînement ★

  1. Quel est le reste de la division euclidienne de 43 par 7 ?
  2. Quel est le reste de la division euclidienne de 42 par 8 ?
  3. Quel est le reste de la division euclidienne de 44 par 6 ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule 12÷312 \div 3, en écriture décimale.
  2. Calcule 1925÷8\frac{192}{5} \div 8, en écriture décimale.
  1. Problème final. On range 42 livres sur des étagères de 8 livres.
  1. Quel est le quotient de la division euclidienne de 26 par 6 ?
  1. On sait que a=3×5+2a = 3 \times 5 + 2. Que vaut aa ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Quel est le reste de la division euclidienne de 43 par 7 ?
  2. Quel est le reste de la division euclidienne de 42 par 8 ?
  3. Quel est le reste de la division euclidienne de 44 par 6 ?

Fiche résumé

Divisions

  • a=bq+ra = bq + r, r<br < b.
  • On peut continuer après la virgule.

Attention : le reste est toujours plus petit que le diviseur.

Fin de la leçon

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Corrigé: Division décimale et division euclidienne

A

  1. 11
  2. 22
  3. 22

B

  1. 44
  2. 245\frac{24}{5}

C

  1. 66

D

  1. 44

E

  1. 1717

F

  1. 11
  2. 22
  3. 22

CC BY-SA 4.0