Nombres entiers et décimaux

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Numération décimale et écritures d'un nombre

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Dans 4,1074{,}107, que vaut le chiffre 7 ?

  1. 7 millièmes
  2. 7 dixièmes

L'idée clé

La valeur d'un chiffre dépend de son rang.

Figure non à l'échelle

1=101 = 10 dixièmes =100= 100 centièmes =1 000= 1\,000 millièmes. Un milliard vaut 1 0001\,000 millions.

Un même nombre a plusieurs écritures : 4,107=4 1071 000=4+110+71 0004{,}107 = \dfrac{4\,107}{1\,000} = 4 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{1\,000}.

Exemple corrigé

Écris 325100\dfrac{325}{100} avec une virgule.

3,253{,}25
325 centièmes.
3+251003 + \dfrac{25}{100}
Décomposition.

À toi, guidé

À toi : combien de dixièmes y a-t-il dans 3 unités ?

3030
3 × 10.

Entraînement ★

  1. Écris 722100\dfrac{ 722 }{100} sous forme décimale.
  2. Écris 278100\dfrac{ 278 }{100} sous forme décimale.
  3. Écris 215100\dfrac{ 215 }{100} sous forme décimale.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Dans le nombre 3,6523{,}652, que vaut le chiffre 6 ?
    1. 6 dixièmes
    2. 6 centièmes
    3. 6 unités
  2. Dans le nombre 3,8523{,}852, que vaut le chiffre 8 ?
    1. 8 dixièmes
    2. 8 centièmes
    3. 8 unités
  1. Écris 410\dfrac{ 4 }{10} sous forme décimale.
  1. Écris 0,210{,}21 sous forme de fraction de dénominateur 100. Quel est le numérateur ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Écris 722100\dfrac{ 722 }{100} sous forme décimale.
  2. Écris 278100\dfrac{ 278 }{100} sous forme décimale.
  3. Écris 215100\dfrac{ 215 }{100} sous forme décimale.

Fiche résumé

Numération

  • Dixièmes, centièmes, millièmes.
  • Plusieurs écritures d'un même nombre.

Attention : le zéro compte pour le rang.

2. Comparer, arrondir et encadrer des décimaux

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Quel nombre est le plus grand : 2,92{,}9 ou 2,152{,}15 ?

  1. 2,92{,}9
  2. 2,152{,}15

L'idée clé

On compare rang par rang.

Figure non à l'échelle

Pour comparer, on compare les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes. On peut ajouter des zéros à droite : 2,9=2,902{,}9 = 2{,}90.

Arrondir au dixième : on regarde le chiffre des centièmes ; à partir de 5, on arrondit au-dessus.

Exemple corrigé

Arrondis 3,473{,}47 au dixième.

On arrondit au-dessus.
Le chiffre des centièmes est 7.
3,53{,}5
Résultat.

À toi, guidé

À toi : arrondis 5,25{,}2 à l'unité.

55
2 < 5.

Entraînement ★

  1. Arrondis 7,667{,}66 au dixième.
  2. Arrondis 2,392{,}39 au dixième.
  3. Arrondis 6,386{,}38 au dixième.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Quel nombre est le plus grand ?
    1. 3,93{,}9
    2. 3,193{,}19
    3. 3,093{,}09
  2. Quel nombre est le plus grand ?
    1. 7,77{,}7
    2. 7,177{,}17
    3. 7,077{,}07
  1. Quel est l'entier juste au-dessous de 3,23{,}2 ?
  1. Quel nombre est le plus grand : 2,92{,}9 ou 2,152{,}15 ?
    1. 2,92{,}9
    2. 2,152{,}15
    3. Ils sont égaux

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Arrondis 7,667{,}66 au dixième.
  2. Arrondis 2,392{,}39 au dixième.
  3. Arrondis 6,386{,}38 au dixième.

Fiche résumé

Comparer

  • Rang par rang.
  • Arrondir : regarde le chiffre suivant.

Attention : plus de chiffres ne veut pas dire plus grand.

3. Additionner, soustraire, multiplier par 0,1

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Que vaut 3,4×0,13{,}4 \times 0{,}1 ?

  1. 0,340{,}34
  2. 3434

L'idée clé

On aligne les virgules pour additionner.

Pour additionner ou soustraire, on aligne les chiffres de même rang.

Multiplier par 0,10{,}1, 0,010{,}01, 0,0010{,}001 revient à diviser par 1010, 100100, 1 0001\,000.

Exemple corrigé

Calcule 7,5+2,487{,}5 + 2{,}48.

7,50+2,487{,}50 + 2{,}48
On écrit 7,50.
9,989{,}98
On additionne.

À toi, guidé

À toi : calcule 56×0,0156 \times 0{,}01.

0,560{,}56
56 ÷ 100.

Entraînement ★

  1. Calcule 74×0,174 \times 0{,}1.
  2. Calcule 93×0,193 \times 0{,}1.
  3. Calcule 51×0,151 \times 0{,}1.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule 1,7+51{,}7 + 5.
  2. Calcule 5,4+85{,}4 + 8.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 74×0,174 \times 0{,}1.
  2. Calcule 93×0,193 \times 0{,}1.
  3. Calcule 51×0,151 \times 0{,}1.

Fiche résumé

Opérations

  • Aligne les rangs.
  • ×0,1\times 0{,}1 : divise par 10.

Attention : multiplier par moins de 1 réduit.

4. Produit de deux décimaux

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un rectangle mesure 0,30{,}3 m sur 0,20{,}2 m. Quelle est son aire ?

  1. 0,060{,}06 m²
  2. 0,60{,}6 m²

L'idée clé

On se ramène à un produit d'entiers.

On multiplie sans les virgules. Le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. On contrôle avec un ordre de grandeur.

Exemple corrigé

Calcule 2,5×1,22{,}5 \times 1{,}2.

300300
25 × 12.
3,00=33{,}00 = 3
Deux chiffres après la virgule.

À toi, guidé

À toi : calcule 0,4×30{,}4 \times 3.

1,21{,}2
4 × 3 = 12 ; un chiffre.

Entraînement ★

  1. Calcule 0,3×0,70{,}3 \times 0{,}7.
  2. Calcule 0,8×0,20{,}8 \times 0{,}2.
  3. Calcule 0,7×0,70{,}7 \times 0{,}7.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Un kilogramme coûte 5,85{,}8 €. Combien coûtent 3 kg ?
  2. Un kilogramme coûte 7,67{,}6 €. Combien coûtent 3 kg ?
  1. Calcule 0,4×20{,}4 \times 2.
  1. Calcule 0,04×20{,}04 \times 2.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 0,3×0,70{,}3 \times 0{,}7.
  2. Calcule 0,8×0,20{,}8 \times 0{,}2.
  3. Calcule 0,7×0,70{,}7 \times 0{,}7.

Fiche résumé

Produit

  • Multiplie sans virgule.
  • Replace la virgule en comptant.

Attention : contrôle avec un ordre de grandeur.

5. Division décimale et division euclidienne

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

On partage 17 billes en paquets de 5. Combien de paquets, et combien de billes restent ?

  1. 3 paquets, reste 2
  2. 2 paquets, reste 3

L'idée clé

Deux divisions à connaître.

Division euclidienne : a=b×q+ra = b \times q + r, avec r<br < b. Division décimale : on continue après la virgule pour un résultat décimal.

Exemple corrigé

Calcule 7,2÷37{,}2 \div 3.

On abaisse le 2 : 12.
7 ÷ 3 = 2, reste 1.
2,42{,}4
12 ÷ 3 = 4.

À toi, guidé

À toi : quel est le reste de 23÷423 \div 4 ?

33
23 = 4 × 5 + 3.

Entraînement ★

  1. Quel est le reste de la division euclidienne de 43 par 7 ?
  2. Quel est le reste de la division euclidienne de 42 par 8 ?
  3. Quel est le reste de la division euclidienne de 44 par 6 ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule 12÷312 \div 3, en écriture décimale.
  2. Calcule 1925÷8\frac{192}{5} \div 8, en écriture décimale.
  1. Problème final. On range 42 livres sur des étagères de 8 livres.
  1. Quel est le quotient de la division euclidienne de 26 par 6 ?
  1. On sait que a=3×5+2a = 3 \times 5 + 2. Que vaut aa ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Quel est le reste de la division euclidienne de 43 par 7 ?
  2. Quel est le reste de la division euclidienne de 42 par 8 ?
  3. Quel est le reste de la division euclidienne de 44 par 6 ?

Fiche résumé

Divisions

  • a=bq+ra = bq + r, r<br < b.
  • On peut continuer après la virgule.

Attention : le reste est toujours plus petit que le diviseur.

Corrigé: Nombres entiers et décimaux

1. Numération décimale et écritures d'un nombre

A

  1. 36150\frac{361}{50}
  2. 13950\frac{139}{50}
  3. 4320\frac{43}{20}

B

  1. 6 dixièmes
  2. 8 dixièmes

C

  1. 25\frac{2}{5}

D

  1. 2121

E

  1. 36150\frac{361}{50}
  2. 13950\frac{139}{50}
  3. 4320\frac{43}{20}

2. Comparer, arrondir et encadrer des décimaux

A

  1. 7710\frac{77}{10}
  2. 125\frac{12}{5}
  3. 325\frac{32}{5}

B

  1. 3,93{,}9
  2. 7,77{,}7

C

  1. 33

D

  1. 2,92{,}9

E

  1. 7710\frac{77}{10}
  2. 125\frac{12}{5}
  3. 325\frac{32}{5}

3. Additionner, soustraire, multiplier par 0,1

A

  1. 375\frac{37}{5}
  2. 9310\frac{93}{10}
  3. 5110\frac{51}{10}

B

  1. 6710\frac{67}{10}
  2. 675\frac{67}{5}

C

  1. 375\frac{37}{5}
  2. 9310\frac{93}{10}
  3. 5110\frac{51}{10}

4. Produit de deux décimaux

A

  1. 21100\frac{21}{100}
  2. 425\frac{4}{25}
  3. 49100\frac{49}{100}

B

  1. 875\frac{87}{5}
  2. 1145\frac{114}{5}

C

  1. 45\frac{4}{5}

D

  1. 225\frac{2}{25}

E

  1. 21100\frac{21}{100}
  2. 425\frac{4}{25}
  3. 49100\frac{49}{100}

5. Division décimale et division euclidienne

A

  1. 11
  2. 22
  3. 22

B

  1. 44
  2. 245\frac{24}{5}

C

  1. 66

D

  1. 44

E

  1. 1717

F

  1. 11
  2. 22
  3. 22