Fractions et pourcentages

Imprimer le chapitre

Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Pour obtenir un PDF, choisis « Enregistrer au format PDF » dans la fenêtre d'impression.

1. La fraction comme quotient

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Quel nombre, multiplié par 4, donne 3 ?

  1. 34\dfrac{3}{4}
  2. 43\dfrac{4}{3}

L'idée clé

Une fraction est aussi un quotient.

Figure non à l'échelle

ab\dfrac{a}{b} est le nombre qui, multiplié par bb, donne aa : b×ab=ab \times \dfrac{a}{b} = a, et ab=a÷b\dfrac{a}{b} = a \div b.

Une fraction peut représenter un entier (62=3\dfrac{6}{2} = 3), un décimal (34=0,75\dfrac{3}{4} = 0{,}75) ou un nombre non décimal (13\dfrac{1}{3}).

Exemple corrigé

Complète 7×⋯=57 \times \dots = 5.

57\dfrac{5}{7}
Définition.

À toi, guidé

À toi : écris 32\dfrac{3}{2} sous forme décimale.

1,51{,}5
3 ÷ 2.

Entraînement ★

  1. Complète : 4×⋯=64 \times \dots = 6.
  2. Complète : 7×⋯=87 \times \dots = 8.
  3. Complète : 9×⋯=69 \times \dots = 6.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Écris 84\dfrac{ 8 }{4} sous forme décimale.
  2. Écris 94\dfrac{ 9 }{4} sous forme décimale.
  1. Quel nombre, multiplié par 9, donne 3 ?
  1. Écris 152\dfrac{ 15 }{2} sous forme décimale.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Complète : 4×⋯=64 \times \dots = 6.
  2. Complète : 7×⋯=87 \times \dots = 8.
  3. Complète : 9×⋯=69 \times \dots = 6.

Fiche résumé

Fraction-quotient

  • b×ab=ab \times \dfrac{a}{b} = a.
  • ab=a÷b\dfrac{a}{b} = a \div b.

Attention : le numérateur est divisé par le dénominateur.

2. La fraction comme opérateur

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Que valent 34\dfrac{3}{4} de 12 œufs ?

  1. 9 œufs
  2. 3 œufs

L'idée clé

Prendre une fraction, c'est multiplier.

Figure non à l'échelle

ab\dfrac{a}{b} de nn vaut ab×n\dfrac{a}{b} \times n : on divise nn par bb, puis on multiplie par aa.

Exemple corrigé

Calcule 25\dfrac{2}{5} de 20.

44
20 ÷ 5.
88
× 2.

À toi, guidé

À toi : calcule 12\dfrac{1}{2} de 18.

99
18 ÷ 2.

Entraînement ★

  1. Calcule 46\dfrac{ 4 }{ 6 } de 18.
  2. Calcule 49\dfrac{ 4 }{ 9 } de 36.
  3. Calcule 26\dfrac{ 2 }{ 6 } de 12.

Attention !

Entraînement ★★

  1. On mange 18\dfrac{1}{ 8 } d'un paquet de 40 biscuits. Combien en reste-t-il ?
  2. On mange 18\dfrac{1}{ 8 } d'un paquet de 16 biscuits. Combien en reste-t-il ?
  1. Calcule la moitié de 26.
  1. Un livre coûte 20 €. Avec une réduction, on paie 35\dfrac{ 3 }{ 5 } du prix. Combien paie-t-on (en euros) ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 46\dfrac{ 4 }{ 6 } de 18.
  2. Calcule 49\dfrac{ 4 }{ 9 } de 36.
  3. Calcule 26\dfrac{ 2 }{ 6 } de 12.

Fiche résumé

Fraction d'un nombre

  • Divise par le dénominateur.
  • Multiplie par le numérateur.

Attention : utilise les deux.

3. Égalité et comparaison de fractions

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

24\dfrac{2}{4} et 12\dfrac{1}{2} sont-elles égales ?

  1. Oui
  2. Non

L'idée clé

Une fraction a plusieurs écritures.

Figure non à l'échelle

On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Pour comparer, on met au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.

Exemple corrigé

Compare 34\dfrac{3}{4} et 58\dfrac{5}{8}.

68\dfrac{6}{8} et 58\dfrac{5}{8}
Même dénominateur 8.
34>58\dfrac{3}{4} > \dfrac{5}{8}
Comparaison.

À toi, guidé

À toi : simplifie 69\dfrac{6}{9} : quel est le numérateur ?

22
On divise par 3.

Entraînement ★

  1. Complète : 17=…14\dfrac{ 1 }{ 7 } = \dfrac{\dots}{ 14 }.
  2. Complète : 46=…36\dfrac{ 4 }{ 6 } = \dfrac{\dots}{ 36 }.
  3. Complète : 46=…30\dfrac{ 4 }{ 6 } = \dfrac{\dots}{ 30 }.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Compare 36\dfrac{ 3 }{ 6 } et 712\dfrac{ 7 }{ 12 }.
    1. La seconde est la plus grande
    2. La première est la plus grande
    3. Elles sont égales
  2. Compare 34\dfrac{ 3 }{ 4 } et 78\dfrac{ 7 }{ 8 }.
    1. La seconde est la plus grande
    2. La première est la plus grande
    3. Elles sont égales
  1. Simplifie 624\dfrac{ 6 }{ 24 } par 3 : quel est le nouveau numérateur ?
  1. Les fractions 23\dfrac{2}{3} et 46\dfrac{4}{6} sont-elles égales ?
    1. Oui : on multiplie haut et bas par 2
    2. Non : les nombres sont différents
    3. Non : 46\dfrac{4}{6} est plus grande

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Complète : 17=…14\dfrac{ 1 }{ 7 } = \dfrac{\dots}{ 14 }.
  2. Complète : 46=…36\dfrac{ 4 }{ 6 } = \dfrac{\dots}{ 36 }.
  3. Complète : 46=…30\dfrac{ 4 }{ 6 } = \dfrac{\dots}{ 30 }.

Fiche résumé

Fractions égales

  • Même multiplication en haut et en bas.
  • Compare au même dénominateur.

Attention : ajouter le même nombre ne convient pas.

4. Additionner des fractions, multiplier par un entier

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Que vaut 14+24\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} ?

  1. 34\dfrac{3}{4}
  2. 38\dfrac{3}{8}

L'idée clé

Au même dénominateur, on ajoute les numérateurs.

ad+bd=a+bd\dfrac{a}{d} + \dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{d}. Si un dénominateur est multiple de l'autre, on change l'une des fractions.

n×ab=n×abn \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \times a}{b}.

Exemple corrigé

Calcule 12+14\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}.

24+14\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4}
1/2 = 2/4.
34\dfrac{3}{4}
On ajoute.

À toi, guidé

À toi : calcule 3×253 \times \dfrac{2}{5}.

65\dfrac{6}{5}
6/5.

Entraînement ★

  1. Calcule 512+112\dfrac{ 5 }{ 12 } + \dfrac{ 1 }{ 12 }.
  2. Calcule 210+410\dfrac{ 2 }{ 10 } + \dfrac{ 4 }{ 10 }.
  3. Calcule 17+17\dfrac{ 1 }{ 7 } + \dfrac{ 1 }{ 7 }.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule 2×162 \times \dfrac{ 1 }{ 6 }.
  2. Calcule 6×166 \times \dfrac{ 1 }{ 6 }.
  1. Problème final. Une tablette a 48 carrés. Tom en mange 16\dfrac{1}{ 6 }, Zoé 112\dfrac{1}{ 12 }.
  1. Calcule 712−212\dfrac{ 7 }{ 12 } - \dfrac{ 2 }{ 12 }.
  1. Calcule 2+362 + \dfrac{ 3 }{ 6 }.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 512+112\dfrac{ 5 }{ 12 } + \dfrac{ 1 }{ 12 }.
  2. Calcule 210+410\dfrac{ 2 }{ 10 } + \dfrac{ 4 }{ 10 }.
  3. Calcule 17+17\dfrac{ 1 }{ 7 } + \dfrac{ 1 }{ 7 }.

Fiche résumé

Opérations sur les fractions

  • Même dénominateur : on additionne les numérateurs.
  • n×ab=nabn \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{na}{b}.

Attention : le dénominateur ne s'ajoute pas.

5. Pourcentage d'une quantité ; trouver le pourcentage et le total

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Dans une classe de 40 élèves, 25 % viennent à pied. Combien sont-ils ?

  1. 10
  2. 25

L'idée clé

Pourcentage signifie « pour cent ».

t %t\,\% d'une quantité vaut t100×\dfrac{t}{100} \times quantité. Quel pourcentage ? partie ÷ tout × 100. Trouver le tout : partie ÷ t100\dfrac{t}{100}.

Exemple corrigé

30 % d'un nombre valent 12.

tout =12÷0,3= 12 \div 0{,}3
0,3 × tout = 12.
4040
On divise.

À toi, guidé

À toi : quel pourcentage de 80 représente 20 ?

2525
20 ÷ 80 × 100.

Entraînement ★

  1. Combien font 50 % de 340 ?
  2. Combien font 5 % de 300 ?
  1. Quel pourcentage de 140 représente 7 ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. 60 % d'un nombre valent 228. Quel est ce nombre ?
  2. 45 % d'un nombre valent 162. Quel est ce nombre ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Combien font 50 % de 340 ?
  2. Combien font 5 % de 300 ?
  3. Combien font 40 % de 400 ?

Fiche résumé

Pourcentages

  • t %=t100t\,\% = \dfrac{t}{100}.
  • Pourcentage = partie ÷ tout × 100.

Attention : divise la partie par le tout, pas l'inverse.

Corrigé: Fractions et pourcentages

1. La fraction comme quotient

A

  1. 32\frac{3}{2}
  2. 87\frac{8}{7}
  3. 23\frac{2}{3}

B

  1. 22
  2. 94\frac{9}{4}

C

  1. 13\frac{1}{3}

D

  1. 152\frac{15}{2}

E

  1. 32\frac{3}{2}
  2. 87\frac{8}{7}
  3. 23\frac{2}{3}

2. La fraction comme opérateur

A

  1. 1212
  2. 1616
  3. 44

B

  1. 3535
  2. 1414

C

  1. 1313

D

  1. 1212

E

  1. 1212
  2. 1616
  3. 44

3. Égalité et comparaison de fractions

A

  1. 22
  2. 2424
  3. 2020

B

  1. La seconde est la plus grande
  2. La seconde est la plus grande

C

  1. 22

D

  1. Oui : on multiplie haut et bas par 2

E

  1. 22
  2. 2424
  3. 2020

4. Additionner des fractions, multiplier par un entier

A

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 35\frac{3}{5}
  3. 27\frac{2}{7}

B

  1. 13\frac{1}{3}
  2. 11

C

  1. 3636

D

  1. 512\frac{5}{12}

E

  1. 52\frac{5}{2}

F

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 35\frac{3}{5}
  3. 27\frac{2}{7}

5. Pourcentage d'une quantité ; trouver le pourcentage et le total

A

  1. 170170
  2. 1515

B

  1. 55

C

  1. 380380
  2. 360360

D

  1. 170170
  2. 1515
  3. 160160