Espace et géométrie

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Distance, milieu, cercle et disque

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Tous les points à 3 cm de OO forment :

  1. Le cercle de centre OO et de rayon 3 cm
  2. Le disque de centre OO

L'idée clé

Tout part de la distance.

Figure non à l'échelle

La distance ABAB est la longueur du segment [AB][AB]. Le milieu II de [AB][AB] est sur [AB][AB] avec AI=IBAI = IB.

Le cercle de centre OO et de rayon rr est l'ensemble des points à la distance rr de OO ; le disque contient ceux à une distance au plus égale à rr. Le diamètre vaut 2r2r. Une corde relie deux points du cercle.

Exemple corrigé

Un cercle a un diamètre de 10 cm.

55 cm
Rayon : moitié.
AA est dans le disque.
A est à 4 cm du centre.

À toi, guidé

À toi : AB=8AB = 8 cm, II est le milieu de [AB][AB]. Calcule AIAI.

44
Moitié.

Entraînement ★

  1. Un cercle a pour diamètre 22 cm. Quel est son rayon (cm) ?
  2. Un cercle a pour diamètre 24 cm. Quel est son rayon (cm) ?
  3. Un cercle a pour diamètre 10 cm. Quel est son rayon (cm) ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Un cercle a pour rayon 7 cm. Un point est à 5 cm du centre. Où est-il ?
    1. À l'intérieur du cercle
    2. Sur le cercle
    3. À l'extérieur
  2. Un cercle a pour rayon 3 cm. Un point est à 1 cm du centre. Où est-il ?
    1. À l'intérieur du cercle
    2. Sur le cercle
    3. À l'extérieur
  1. II est le milieu de [AB][AB], avec AB=4AB = 4 cm. Calcule AIAI (cm).
  1. Un cercle a pour rayon 12 cm. Quel est son diamètre (cm) ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un cercle a pour diamètre 22 cm. Quel est son rayon (cm) ?
  2. Un cercle a pour diamètre 24 cm. Quel est son rayon (cm) ?
  3. Un cercle a pour diamètre 10 cm. Quel est son rayon (cm) ?

Fiche résumé

Cercle

  • Rayon, diamètre, corde.
  • Cercle : à la distance rr. Disque : au plus rr.

Attention : le diamètre est le double du rayon.

2. Médiatrice et bissectrice

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un point de la médiatrice de [AB][AB] est à 5 cm de AA. À quelle distance est-il de BB ?

  1. 5 cm
  2. 10 cm

L'idée clé

Deux droites remarquables.

Figure non à l'échelle

La médiatrice de [AB][AB] est la perpendiculaire à [AB][AB] passant par son milieu. Un point est sur la médiatrice si et seulement s'il est à égale distance de AA et de BB.

La bissectrice d'un angle le partage en deux angles de même mesure.

Exemple corrigé

Un angle mesure 70°70°.

Chaque partie mesure 35°35°.
Moitié.

À toi, guidé

À toi : MA=7MA = 7 et MM est sur la médiatrice de [AB][AB]. Calcule MBMB.

77
Équidistance.

Entraînement ★

  1. MM est sur la médiatrice de [AB][AB], avec MA=4MA = 4 cm. Calcule MBMB (cm).
  2. MM est sur la médiatrice de [AB][AB], avec MA=8MA = 8 cm. Calcule MBMB (cm).
  3. MM est sur la médiatrice de [AB][AB], avec MA=7MA = 7 cm. Calcule MBMB (cm).

Attention !

Entraînement ★★

  1. La bissectrice d'un angle de 90°90° forme deux angles. Combien mesure chacun, en degrés ?
  2. La bissectrice d'un angle de 146°146° forme deux angles. Combien mesure chacun, en degrés ?
  1. Comment s'appelle la droite qui coupe un segment perpendiculairement en son milieu ?
    1. La médiatrice
    2. La médiane
    3. La bissectrice
  1. La bissectrice d'un angle forme deux angles de 23°23°. Combien mesure l'angle entier, en degrés ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. MM est sur la médiatrice de [AB][AB], avec MA=4MA = 4 cm. Calcule MBMB (cm).
  2. MM est sur la médiatrice de [AB][AB], avec MA=8MA = 8 cm. Calcule MBMB (cm).
  3. MM est sur la médiatrice de [AB][AB], avec MA=7MA = 7 cm. Calcule MBMB (cm).

Fiche résumé

Médiatrice et bissectrice

  • Médiatrice : équidistance.
  • Bissectrice : deux angles égaux.

Attention : un point de la médiatrice n'est pas toujours le milieu.

3. Vocabulaire et mesure des angles

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un angle de 120°120° est :

  1. Obtus
  2. Aigu

L'idée clé

Les angles se nomment selon leur mesure.

Figure non à l'échelle

Nul 0°0°, aigu moins de 90°90°, droit 90°90°, obtus entre 90°90° et 180°180°, plat 180°180°.

Des angles adjacents ont un même sommet et un côté commun. Deux angles opposés par le sommet sont égaux.

Exemple corrigé

Deux angles adjacents forment un angle plat ; l'un mesure 35°35°.

180−35=145°180 - 35 = 145°
Somme 180.

À toi, guidé

À toi : combien mesure un angle droit, en degrés ?

9090
Définition.

Entraînement ★

  1. Un angle mesure 27°27°. Il est :
    1. aigu
    2. obtus
    3. plat
  2. Un angle mesure 34°34°. Il est :
    1. aigu
    2. obtus
    3. plat
  3. Un angle mesure 49°49°. Il est :
    1. aigu
    2. obtus
    3. plat

Attention !

Entraînement ★★

  1. Deux angles adjacents forment un angle plat. L'un mesure 35°35°. Combien mesure l'autre, en degrés ?
  2. Deux angles adjacents forment un angle plat. L'un mesure 61°61°. Combien mesure l'autre, en degrés ?
  1. Combien mesure un angle droit ?
    1. 90°
    2. 180°
    3. 45°
  1. Deux droites se coupent et forment un angle de 42°42°. Combien mesure l'angle opposé par le sommet, en degrés ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un angle mesure 27°27°. Il est :
    1. aigu
    2. obtus
    3. plat
  2. Un angle mesure 34°34°. Il est :
    1. aigu
    2. obtus
    3. plat
  3. Un angle mesure 49°49°. Il est :
    1. aigu
    2. obtus
    3. plat

Fiche résumé

Angles

  • Aigu, droit, obtus, plat.
  • Opposés par le sommet : égaux.

Attention : vérifie la lecture du rapporteur.

4. Angles et parallèles, somme des angles d'un triangle

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Quelle est la somme des angles d'un triangle ?

  1. 180°180°
  2. 360°360°

L'idée clé

Les parallèles expliquent la somme des angles.

Figure non à l'échelle

Deux droites coupées par une sécante sont parallèles si et seulement si les angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux.

La somme des angles d'un triangle vaut 180°180°.

Exemple corrigé

Un triangle a des angles de 50°50° et 70°70°.

50+70=12050 + 70 = 120
Somme.
180−120=60°180 - 120 = 60°
On retranche.

À toi, guidé

À toi : un triangle rectangle a un angle de 30°30°. Combien mesure le troisième angle ?

60°60°
180 − 90 − 30.

Entraînement ★

  1. Un triangle a des angles de 37°37° et 57°57°. Calcule le troisième, en degrés.
  2. Un triangle a des angles de 25°25° et 53°53°. Calcule le troisième, en degrés.
  3. Un triangle a des angles de 62°62° et 56°56°. Calcule le troisième, en degrés.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle mesure 77°77°. Combien mesure l'angle alterne-interne associé ?
  2. Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle mesure 56°56°. Combien mesure l'angle alterne-interne associé ?
  1. Problème final. Un triangle isocèle a un angle au sommet de 74°74°.
  1. Un triangle isocèle a un angle à la base de 43°43°. Combien mesure l'angle au sommet, en degrés ?
  1. Combien mesure chaque angle d'un triangle équilatéral ?
    1. 60°
    2. 90°
    3. 180°

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un triangle a des angles de 37°37° et 57°57°. Calcule le troisième, en degrés.
  2. Un triangle a des angles de 25°25° et 53°53°. Calcule le troisième, en degrés.
  3. Un triangle a des angles de 62°62° et 56°56°. Calcule le troisième, en degrés.

Fiche résumé

Angles

  • Alternes-internes égaux : droites parallèles.
  • Somme dans un triangle : 180°.

Attention : la taille n'y change rien.

5. Symétrie axiale

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un point AA est à 3 cm d'une droite dd. À quelle distance de dd est son symétrique ?

  1. 3 cm
  2. 6 cm

L'idée clé

On plie le long de l'axe.

Figure non à l'échelle

Le symétrique de AA par rapport à dd est le point A′A' tel que dd soit la médiatrice de [AA′][AA'].

La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement.

Exemple corrigé

AA est à 2 cm de dd.

A′A' est à 2 cm de dd.
Même distance.
AA′=4AA' = 4 cm
Distance.

À toi, guidé

À toi : AB=5AB = 5 cm. Que vaut A′B′A'B' ?

55
Longueur conservée.

Entraînement ★

  1. AA est à 4 cm de l'axe. Calcule la distance AA′AA' (cm).
  2. AA est à 11 cm de l'axe. Calcule la distance AA′AA' (cm).
  3. AA est à 7 cm de l'axe. Calcule la distance AA′AA' (cm).

Attention !

Entraînement ★★

  1. Un angle de 33°33° a pour image un angle de combien de degrés ?
  2. Un angle de 16°16° a pour image un angle de combien de degrés ?
  1. Problème final. L'axe est l'axe des ordonnées, et A(3;5)A(3 ; 5).
  1. Quelle est l'abscisse du symétrique de (8;3)(8 ; 3) par rapport à l'axe des ordonnées ?
  1. Un point est sur l'axe de symétrie. Où est son image ?
    1. Elle est confondue avec lui
    2. Elle est de l'autre côté de l'axe
    3. Elle n'existe pas

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. AA est à 4 cm de l'axe. Calcule la distance AA′AA' (cm).
  2. AA est à 11 cm de l'axe. Calcule la distance AA′AA' (cm).
  3. AA est à 7 cm de l'axe. Calcule la distance AA′AA' (cm).

Fiche résumé

Symétrie axiale

  • dd est la médiatrice de [AA′][AA'].
  • Longueurs et angles conservés.

Attention : la droite (AA′)(AA') est perpendiculaire à l'axe.

Corrigé: Espace et géométrie

1. Distance, milieu, cercle et disque

A

  1. 1111
  2. 1212
  3. 55

B

  1. À l'intérieur du cercle
  2. À l'intérieur du cercle

C

  1. 22

D

  1. 2424

E

  1. 1111
  2. 1212
  3. 55

2. Médiatrice et bissectrice

A

  1. 44
  2. 88
  3. 77

B

  1. 4545
  2. 7373

C

  1. La médiatrice

D

  1. 4646

E

  1. 44
  2. 88
  3. 77

3. Vocabulaire et mesure des angles

A

  1. aigu
  2. aigu
  3. aigu

B

  1. 145145
  2. 119119

C

  1. 90°

D

  1. 4242

E

  1. aigu
  2. aigu
  3. aigu

4. Angles et parallèles, somme des angles d'un triangle

A

  1. 8686
  2. 102102
  3. 6262

B

  1. 7777
  2. 5656

C

  1. 127127

D

  1. 9494

E

  1. 60°

F

  1. 8686
  2. 102102
  3. 6262

5. Symétrie axiale

A

  1. 88
  2. 2222
  3. 1414

B

  1. 3333
  2. 1616

C

  1. 66

D

  1. −8-8

E

  1. Elle est confondue avec lui

F

  1. 88
  2. 2222
  3. 1414