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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Avec le corrigé

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1. Périmètre du disque

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Le périmètre d'un disque est proportionnel à :

Son diamètre
Son aire

L'idée clé

Le nombre $\pi$ relie périmètre et diamètre.

Figure non à l'échelle

P = \pi \times d = 2\pi r

, avec

\pi \approx 3{,}14

Exemple corrigé

Un disque de rayon 5 cm.

P = 10\pi

Diamètre 10 cm.

\approx 31{,}4

Valeur approchée.

À toi, guidé

À toi : un disque a pour diamètre $2$ : exprime son périmètre en fonction de $\pi$ .

2\pi

2π.

Entraînement ★

Calcule le périmètre d'un disque de rayon 11 cm, en fonction de $\pi$ .
Calcule le périmètre d'un disque de rayon 2 cm, en fonction de $\pi$ .
Calcule le périmètre d'un disque de rayon 7 cm, en fonction de $\pi$ .

Attention !

Entraînement ★★

Calcule le périmètre d'un demi-disque de diamètre 5 cm, en fonction de $\pi$ , en ajoutant le diamètre.
Calcule le périmètre d'un demi-disque de diamètre 2 cm, en fonction de $\pi$ , en ajoutant le diamètre.

Calcule le périmètre d'un disque de diamètre 15 cm, en fonction de $\pi$ .

Calcule l'aire d'un disque de rayon 7 cm, en fonction de $\pi$ .

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule le périmètre d'un disque de rayon 11 cm, en fonction de $\pi$ .
Calcule le périmètre d'un disque de rayon 2 cm, en fonction de $\pi$ .
Calcule le périmètre d'un disque de rayon 7 cm, en fonction de $\pi$ .

Fiche résumé

Périmètre du disque

$P = \pi d = 2\pi r$ .
Figure composée : on ajoute les morceaux.

Attention : attention : rayon ou diamètre.

2. Aires du carré et du rectangle, conversions

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Combien de $\text{dm}^2$ y a-t-il dans $1\ \text{m}^2$ ?

L'idée clé

Les unités d'aire vont de 100 en 100.

Figure non à l'échelle

1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2

. Rectangle :

A = L \times \ell

; carré :

A = c^2

Exemple corrigé

Rectangle de 3 m sur 2 m.

6\ \text{m}^2

Aire.

600\ \text{dm}^2

En dm².

À toi, guidé

À toi : aire d'un carré de côté 4 cm.

16

4 × 4.

Entraînement ★

Calcule l'aire d'un rectangle de 9 cm sur 6 cm (cm²).
Calcule l'aire d'un rectangle de 6 cm sur 5 cm (cm²).
Calcule l'aire d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm (cm²).

Attention !

Entraînement ★★

Convertis 28 m² en dm².
Convertis 13 m² en dm².

Problème final. Un jardin rectangulaire mesure 3 m sur 11 m.

Calcule le périmètre d'un rectangle de 8 cm sur 8 cm (cm).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule l'aire d'un rectangle de 9 cm sur 6 cm (cm²).
Calcule l'aire d'un rectangle de 6 cm sur 5 cm (cm²).
Calcule l'aire d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm (cm²).

Fiche résumé

Aires

$L \times \ell$ .
Conversions de 100 en 100.

Attention : pas de 10 en 10.

3. Volumes et centimètre cube

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un pavé est fait de 2 couches de 6 cubes de 1 cm³. Quel est son volume ?

12 cm³
8 cm³

L'idée clé

Un volume se compte en cubes.

Figure non à l'échelle

Le centimètre cube est le volume d'un cube de 1 cm d'arête. Pour un pavé droit :

V = L \times \ell \times h

Exemple corrigé

Pavé de 3 cm, 2 cm, 4 cm.

3 \times 2 = 6

Une couche.

24

cm³

4 couches.

À toi, guidé

À toi : volume d'un cube de 2 cm d'arête.

8

2 × 2 × 2.

Entraînement ★

Calcule le volume d'un pavé de 3 cm, 3 cm et 3 cm (cm³).
Calcule le volume d'un pavé de 4 cm, 6 cm et 4 cm (cm³).
Calcule le volume d'un pavé de 5 cm, 3 cm et 4 cm (cm³).

Attention !

Entraînement ★★

Calcule le volume d'un cube de 5 cm d'arête (cm³).
Calcule le volume d'un cube de 9 cm d'arête (cm³).

Convertis 6 L en dm³.

Un pavé a pour volume 12 cm³ et pour base 2 cm sur 3 cm. Quelle est sa hauteur (cm) ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule le volume d'un pavé de 3 cm, 3 cm et 3 cm (cm³).
Calcule le volume d'un pavé de 4 cm, 6 cm et 4 cm (cm³).
Calcule le volume d'un pavé de 5 cm, 3 cm et 4 cm (cm³).

Fiche résumé

Volumes

$L \times \ell \times h$ .
Unité : cm³.

Attention : ne confonds pas aire et volume.

4. Horaires et durées

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Combien de minutes dure 1 h 30 ?

L'idée clé

Le temps se compte en base 60.

Figure non à l'échelle

1\ \text{h} = 60\ \text{min}

1\ \text{min} = 60\ \text{s}

. Une durée se calcule entre deux horaires.

Exemple corrigé

Un film commence à 14 h 40 et dure 1 h 35.

15 h 40

14 h 40 + 1 h.

16 h 15

+ 35 min.

À toi, guidé

À toi : convertis 2 h en minutes.

120

2 × 60.

Entraînement ★

Convertis 1 h 40 min en minutes.
Convertis 1 h 10 min en minutes.
Convertis 1 h 31 min en minutes.

Attention !

Entraînement ★★

Un trajet commence à 9 h 13 et finit à 10 h 13. Combien de minutes dure-t-il ?
Un trajet commence à 9 h 14 et finit à 10 h 14. Combien de minutes dure-t-il ?

Convertis 230 minutes : combien de minutes reste-t-il après les heures complètes ?

Un film commence à 12 h. Il dure 1 h 50 min. À quelle heure finit-il ? Donne le nombre de minutes de l'heure de fin.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Convertis 1 h 40 min en minutes.
Convertis 1 h 10 min en minutes.
Convertis 1 h 31 min en minutes.

Fiche résumé

Durées

60 minutes dans une heure.
On passe par l'heure ronde.

Attention : le temps n'est pas décimal.

5. Égalités à trous et motifs évolutifs

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Complète : $7 + \dots = 12$ .

$5$
$19$

L'idée clé

On raisonne sur un nombre inconnu.

Figure non à l'échelle

Pour compléter une addition à trou, on soustrait ; pour une multiplication à trou, on divise.

Un motif évolutif suit une régularité : on cherche ce qui s'ajoute à chaque étape.

Exemple corrigé

Un motif a 4, 7, 10 allumettes aux étapes 1, 2, 3.

Étape 4 : 13

On ajoute 3 à chaque étape.

4 + 27 = 31

Étape 10 : 9 pas de 3.

À toi, guidé

À toi : complète : $6 \times \dots = 42$ .

7

42 ÷ 6.

Entraînement ★

Complète : $8 \times \dots = 16$ .
Complète : $4 \times \dots = 12$ .
Complète : $6 \times \dots = 12$ .

Attention !

Entraînement ★★

Un motif a 2 éléments à l'étape 1, et gagne 2 éléments à chaque étape. Combien d'éléments à l'étape 4 ?
Un motif a 4 éléments à l'étape 1, et gagne 6 éléments à chaque étape. Combien d'éléments à l'étape 6 ?

Complète : $8 + \dots = 14$ .

Un motif a 3 éléments à l'étape 1, et gagne 3 éléments à chaque étape. Combien d'éléments à l'étape 5 ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Complète : $8 \times \dots = 16$ .
Complète : $4 \times \dots = 12$ .
Complète : $6 \times \dots = 12$ .

Fiche résumé

Pensée algébrique

Trou : opération inverse.
Motif : repère ce qui s'ajoute.

Attention : vérifie sur les premières étapes.

Corrigé: Grandeurs et mesures

1. Périmètre du disque

$22 \pi$
$4 \pi$
$14 \pi$

$5 + \frac{5 \pi}{2}$
$2 + \pi$

$15 \pi$

$49 \pi$

$22 \pi$
$4 \pi$
$14 \pi$

2. Aires du carré et du rectangle, conversions

$54$
$30$
$40$

$2800$
$1300$

$3300$

$32$

$54$
$30$
$40$

3. Volumes et centimètre cube

$27$
$96$
$60$

$125$
$729$

$27$
$96$
$60$

4. Horaires et durées

$100$
$70$
$91$

$60$
$60$

$50$

$50$

$100$
$70$
$91$

5. Égalités à trous et motifs évolutifs

$8$
$34$

$15$