Identités remarquables et expressions fractionnaires

À propos de cette leçon

Troisième › Calcul littéral et équations

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Identités remarquables et expressions fractionnaires

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Développe (x+3)2(x + 3)^2.

  1. x2+6x+9x^2 + 6x + 9
  2. x2+9x^2 + 9

L'idée clé

Trois identités à connaître dans les deux sens.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ; (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ; (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur : ab+cd=ad+bcbd\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}.

Exemple corrigé

Factorise x2−25x^2 - 25, puis calcule 1x+12\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}.

(x−5)(x+5)(x - 5)(x + 5)
Différence de deux carrés.
2+x2x\dfrac{2 + x}{2x}
Dénominateur commun 2x.

À toi, guidé

À toi : développe (x−1)(x+1)(x - 1)(x + 1).

x2−1x^2 - 1
x² − 1.

Entraînement ★

  1. Développe (x+9)2(x + 9)^2.
  2. Développe (x+2)2(x + 2)^2.
  1. Factorise x2−4x^2 - 4.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Problème final. On étudie E=(x+2)2−(x−2)2E = (x + 2)^2 - (x - 2)^2.
  2. Problème final. On étudie E=(x+5)2−(x−5)2E = (x + 5)^2 - (x - 5)^2.
  1. Développe (x−4)2(x - 4)^2.
  1. Calcule 12+15\dfrac{1}{ 2 } + \dfrac{1}{ 5 }.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Développe (x+9)2(x + 9)^2.
  2. Développe (x+2)2(x + 2)^2.
  3. Développe (x+8)2(x + 8)^2.

Fiche résumé

Identités

  • (a+b)2(a + b)^2, (a−b)2(a - b)^2, (a+b)(a−b)(a + b)(a - b).
  • Fractions : même dénominateur.

Attention : n'oublie pas le double produit.

Fin de la leçon

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Corrigé: Identités remarquables et expressions fractionnaires

A

  1. x2+18x+81x^{2} + 18 x + 81
  2. x2+4x+4x^{2} + 4 x + 4

B

  1. (x−2)(x+2)\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)

C

  1. 8x8 x
  2. 20x20 x

D

  1. x2−8x+16x^{2} - 8 x + 16

E

  1. 710\frac{7}{10}

F

  1. x2+18x+81x^{2} + 18 x + 81
  2. x2+4x+4x^{2} + 4 x + 4
  3. x2+16x+64x^{2} + 16 x + 64

CC BY-SA 4.0