Réunion, intersection et contraire

À propos de cette leçon

Quatrième › Statistiques et probabilités

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Réunion, intersection et contraire

Statistiques et probabilités. moyenne pondérée, médiane, étendue, probabilité, événement contraire

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

On tire une carte : AA « cœur », BB « roi ». Que signifie A∩BA \cap B ?

  1. « Le roi de cœur »
  2. « Un cœur ou un roi »

L'idée clé

Deux événements peuvent se chevaucher.

Figure non à l'échelle

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). Si AA et BB sont incompatibles, P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0.

Exemple corrigé

Jeu de 32 cartes : cœur ou roi.

832+432−132\dfrac{8}{32} + \dfrac{4}{32} - \dfrac{1}{32}
Probabilités.
1132\dfrac{11}{32}
On calcule.

À toi, guidé

À toi : P(A)=0,5P(A) = 0{,}5, P(B)=0,3P(B) = 0{,}3, P(A∩B)=0,1P(A \cap B) = 0{,}1. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).

0,70{,}7
0,5 + 0,3 − 0,1.

Entraînement ★

  1. P(A)=510P(A) = \dfrac{ 5 }{10}, P(B)=410P(B) = \dfrac{ 4 }{10} et P(A∩B)=210P(A \cap B) = \dfrac{ 2 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).
  2. P(A)=510P(A) = \dfrac{ 5 }{10}, P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10} et P(A∩B)=110P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).
  3. P(A)=310P(A) = \dfrac{ 3 }{10}, P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10} et P(A∩B)=110P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).

Attention !

Entraînement ★★

  1. AA et BB sont incompatibles, P(A)=210P(A) = \dfrac{ 2 }{10} et P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).
  2. AA et BB sont incompatibles, P(A)=310P(A) = \dfrac{ 3 }{10} et P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).
  1. Problème final. P(A)=410P(A) = \dfrac{ 4 }{10}, P(B)=210P(B) = \dfrac{ 2 }{10} et P(A∩B)=210P(A \cap B) = \dfrac{ 2 }{10}.
  1. P(A)=510P(A) = \dfrac{ 5 }{10}, P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10} et P(A∪B)=710P(A \cup B) = \dfrac{ 7 }{10}. Calcule P(A∩B)P(A \cap B).
  1. P(A)=310P(A) = \dfrac{ 3 }{10}. Calcule P(Aˉ)P(\bar{A}).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. P(A)=510P(A) = \dfrac{ 5 }{10}, P(B)=410P(B) = \dfrac{ 4 }{10} et P(A∩B)=210P(A \cap B) = \dfrac{ 2 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).
  2. P(A)=510P(A) = \dfrac{ 5 }{10}, P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10} et P(A∩B)=110P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).
  3. P(A)=310P(A) = \dfrac{ 3 }{10}, P(B)=310P(B) = \dfrac{ 3 }{10} et P(A∩B)=110P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}. Calcule P(A∪B)P(A \cup B).

Fiche résumé

Réunion

  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).
  • Incompatibles : intersection vide.

Attention : n'oublie pas la soustraction.

Fin de la leçon

CC BY-SA 4.0