Translations et transformations isométriques

À propos de cette leçon

Quatrième › Pyramides, cônes et translations

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Translations et transformations isométriques

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Un triangle glisse de 3 unités vers la droite et 2 vers le bas, sans tourner. Que deviennent les longueurs de ses côtés ?

  1. Elles restent les mêmes
  2. Elles augmentent de 3

L'idée clé

Une translation déplace chaque point de la même façon.

La translation de vecteur (a;b)(a ; b) envoie (x;y)(x ; y) sur (x+a;y+b)(x + a ; y + b). Elle conserve les longueurs, les angles, les aires, le parallélisme.

Exemple corrigé

Translate A(2;−1)A(2 ; -1) de 4 vers la gauche et 3 vers le haut.

  1. Étape 1On part de A(2 ; −1).
  2. Étape 2a = −4 : on va de 4 vers la gauche.
  3. Étape 3b = 3 : on monte de 3.
  4. Étape 4L'image est A′(2 − 4 ; −1 + 3) = (−2 ; 2).

a=−4a = -4, b=3b = 3
La gauche est négative.
A′=(2−4;−1+3)A' = (2 - 4 ; -1 + 3)
On additionne.
A′=(−2;2)A' = (-2 ; 2)
On calcule.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'ordonnée de l'image de (5;1)(5 ; 1) translaté de 6 vers le bas ?

−5-5
1 − 6.

Entraînement ★

  1. Translate le point A(−4;−4)A(-4 ; -4) de 2 unités vers la droite et 1 unités vers le bas. Touche son image A′A'.
  2. Translate le point A(1;0)A(1 ; 0) de 4 unités vers la droite et 4 unités vers le bas. Touche son image A′A'.
  1. Une translation envoie (−3;0)(-3 ; 0) sur (0;5)(0 ; 5). De combien d'unités déplace-t-elle les points horizontalement (positif = vers la droite) ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. On translate un polygone à 9 côtés. Qu'est-ce qui change ?
    1. Seulement sa position : les longueurs et les angles restent les mêmes
    2. La longueur de ses côtés
    3. Ses angles
  2. On translate un polygone à 6 côtés. Qu'est-ce qui change ?
    1. Seulement sa position : les longueurs et les angles restent les mêmes
    2. La longueur de ses côtés
    3. Ses angles
  1. Translate le triangle ABC de 2 vers la droite et 2 vers le bas. Touche les images A′, B′ et C′.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Une translation envoie (−3;0)(-3 ; 0) sur (0;5)(0 ; 5). De combien d'unités déplace-t-elle les points horizontalement (positif = vers la droite) ?
  2. Une translation envoie (−2;4)(-2 ; 4) sur (−4;4)(-4 ; 4). De combien d'unités déplace-t-elle les points horizontalement (positif = vers la droite) ?
  3. Une translation envoie (−5;−5)(-5 ; -5) sur (−1;−5)(-1 ; -5). De combien d'unités déplace-t-elle les points horizontalement (positif = vers la droite) ?

Fiche résumé

Translations

  • (x;y)→(x+a;y+b)(x ; y) \to (x + a ; y + b).
  • Longueurs et angles sont conservés.

Attention : gauche et bas sont négatifs.

Fin de la leçon

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Corrigé: Translations et transformations isométriques

A

  1. (−2,−5)(-2, -5)
  2. (5,−4)(5, -4)

B

  1. 33

C

  1. Seulement sa position : les longueurs et les angles restent les mêmes
  2. Seulement sa position : les longueurs et les angles restent les mêmes

D

  1. (−3,−2), (0,−2), (−2,0)(-3, -2),\ (0, -2),\ (-2, 0)

E

  1. 33
  2. −2-2
  3. 44

CC BY-SA 4.0