Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.
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Quatrième
Calcul littéral et équations
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1. Expressions équivalentes : développer et réduire
Échauffement
Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.
Découvrir
10−(3+2) est-il égal à 10−3+2 ?
Non
Oui
L'idée clé
Deux expressions sont égales si elles donnent la même valeur pour tout x.
Développer :k(a+b)=ka+kb, k(a−b)=ka−kb, −(a−b)=−a+b. Factoriser : le contraire. Réduire : on additionne les coefficients des termes semblables : 5x−2x=3x.
Exemple corrigé
Réduis 6x−2(x−4)+1.
6x−2x+8+1
−2 multiplie chaque terme.
4x+9
On réduit.
À toi, guidé
À toi : quel est le coefficient de x dans 7x+3−2x ?
5
7 − 2.
Entraînement ★
Écris 7(x−3) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
Écris 3(x−7) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
Réduis 9x+6−11x+4. Quel est le coefficient de x ?
Attention !
Entraînement ★★
Réduis 6x−(5x−2). Quel est le terme constant ?
Réduis 7x−(9x−9). Quel est le terme constant ?
Problème final. Un rectangle a pour côtés x+6 et 3x−5. Son périmètre est 2(x+6)+2(3x−5).
Bilan
Trois questions pour vérifier que c'est acquis.
Écris 7(x−3) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
Écris 3(x−7) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
Écris 3(x−2) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
Fiche résumé
Calcul littéral
Développe chaque terme.
Réduis les termes semblables avec leurs signes.
Attention : un moins devant une parenthèse change tous les signes.
2. Résoudre une équation du premier degré
Échauffement
Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.
Découvrir
Une fête coûte 40 € plus 12 € par pizza, et le total vaut 100 €. Quelle équation convient ?
40+12p=100
40p+12=100
L'idée clé
Des équations équivalentes ont les mêmes solutions.
Pour résoudre une équation du premier degré, on ajoute ou on soustrait le même nombre aux deux membres, on multiplie ou on divise par un même nombre non nul. On s'arrête quand x est seul.
Exemple corrigé
Résous 5x+3=2x+15.
3x+3=15
On soustrait 2x.
3x=12
On soustrait 3.
x=4
On divise par 3.
À toi, guidé
À toi : 3(x+2)=21. Trouve x.
x=5
On divise par 3 : x + 2 = 7.
Entraînement ★
Résous 3x+3=−18. x=?
Résous 8x+14=−26. x=?
Résous 4x+8=3x+9. x=?
Attention !
Entraînement ★★
Résous 6(x+4)=30. x=?
Résous 3(x+4)=33. x=?
Problème final. Une salle de sport demande 35 € d'inscription, plus 37 € par mois. On note n le nombre de mois.
Bilan
Trois questions pour vérifier que c'est acquis.
Résous 3x+3=−18. x=?
Résous 8x+14=−26. x=?
Résous 4x+4=32. x=?
Fiche résumé
Équations
On fait la même chose aux deux membres.
On s'arrête quand x est seul.
Attention : développe tous les termes.
Corrigé: Calcul littéral et équations
1. Expressions équivalentes : développer et réduire
