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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Avec le corrigé

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1. Taux unitaires : prix unitaire, vitesse

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

4 billets coûtent 20 €. Comment décrire le prix ?

5 € par billet
0,2 € par billet

L'idée clé

Une grandeur quotient donne la quantité pour une unité.

Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs : euros par kilogramme, kilomètres par heure. Vitesse

= \dfrac{\text{distance}}{\text{durée}}

. On compare des prix en ramenant à une unité.

Exemple corrigé

150 km en 3 heures.

50 km/h

150 ÷ 3.

En 5 h :

5 \times 50 = 250

On utilise la vitesse.

À toi, guidé

À toi : 6 stylos coûtent 9 €. Quel est le prix par stylo, en euros ?

1{,}5

9 ÷ 6.

Entraînement ★

4 kg de pommes coûtent 20 €. Quel est le prix au kilogramme (en euros) ?
3 kg de pommes coûtent 27 €. Quel est le prix au kilogramme (en euros) ?

Une voiture parcourt 175 km en 5 heures à vitesse constante. Quelle distance parcourt-elle en 9 heures ?

Attention !

Entraînement ★★

Le magasin A vend 2 cahiers pour 8 €. Le magasin B en vend 11 pour 66 €. Quel est le prix le plus bas par cahier (en euros) ?
Le magasin A vend 6 cahiers pour 24 €. Le magasin B en vend 10 pour 90 €. Quel est le prix le plus bas par cahier (en euros) ?

Problème final. Mia court 5 km en 30 minutes, à allure régulière.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

4 kg de pommes coûtent 20 €. Quel est le prix au kilogramme (en euros) ?
3 kg de pommes coûtent 27 €. Quel est le prix au kilogramme (en euros) ?
8 kg de pommes coûtent 72 €. Quel est le prix au kilogramme (en euros) ?

Fiche résumé

Grandeurs quotients

Quantité pour une unité.
On divise par le nombre d'unités.

Attention : demande-toi « par quoi ».

2. Augmentations et diminutions en pourcentage : taxes, pourboires, remises

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

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Un manteau à 60 € est soldé à −10 %. Combien paies-tu ?

54 €
50 €

L'idée clé

Augmenter : on ajoute. Diminuer : on retire, toujours un pourcentage de la valeur de départ.

Augmenter de

t\,\%

revient à multiplier par

1 + \dfrac{t}{100}

; diminuer de

t\,\%

à multiplier par

1 - \dfrac{t}{100}

. Taux d'évolution = variation ÷ valeur de départ.

Exemple corrigé

Un prix passe de 40 € à 46 €.

6

Variation.

0{,}15

: une hausse de 15 %

6 ÷ 40.

À toi, guidé

À toi : 80 € plus 5 % de taxe. Quel est le total ?

84

80 × 1,05.

Entraînement ★

Le prix d'un blouson à 160 € augmente de 40 %. Quel est son nouveau prix (en euros) ?
Le prix d'un blouson à 300 € augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix (en euros) ?

Un jeu à 320 € est soldé à $-35\,\%$ . Quel est son prix soldé (en euros) ?

Attention !

Entraînement ★★

Une ville passe de 280 à 518 habitants. De quel pourcentage a-t-elle grandi ?
Une ville passe de 260 à 468 habitants. De quel pourcentage a-t-elle grandi ?

Problème final. Un repas coûte 120 €. Une taxe de 10 % s'applique et tu laisses un pourboire de 20 % sur le prix hors taxe.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Le prix d'un blouson à 160 € augmente de 40 %. Quel est son nouveau prix (en euros) ?
Le prix d'un blouson à 300 € augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix (en euros) ?
Le prix d'un blouson à 60 € augmente de 60 %. Quel est son nouveau prix (en euros) ?

Fiche résumé

Évolutions

Valeur finale = valeur de départ × coefficient.
Taux = variation ÷ départ.

Attention : la base est la valeur de départ.

3. Qu'est-ce qu'une fonction : une image pour chaque antécédent

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

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Un distributeur : on appuie sur un bouton et on obtient un en-cas. Le bouton B4 donne parfois des chips, parfois un biscuit. Quel est le problème ?

Un même bouton donne deux résultats différents
Deux boutons peuvent donner le même en-cas

L'idée clé

Une fonction associe à chaque nombre une seule image.

Une fonction associe à chaque valeur de

x

une seule image. Plusieurs valeurs peuvent avoir la même image. Sur un graphique, une droite verticale coupe la courbe d'une fonction au plus une fois.

Exemple corrigé

$(1 ; 5), (2 ; 5), (3 ; 7)$ et $(1 ; 5), (1 ; 6), (2 ; 7)$ .

Le premier : une fonction.

Chaque valeur une seule fois.

Le second : pas une fonction.

1 a pour images 5 et 6.

À toi, guidé

À toi : la règle « tripler, puis retirer 4 ». Quelle est l'image de 5 ?

11

15 − 4.

Entraînement ★

Un tableau associe des valeurs $x$ à des valeurs $y$ : $(x ; y) = (5 ; 1), (5 ; 2), (9 ; 3)$ . $y$ est-il une fonction de $x$ ?
1. Non : la valeur 5 a deux images différentes
2. Oui : chaque valeur a une image
3. Oui : les images sont toutes différentes
Un tableau associe des valeurs $x$ à des valeurs $y$ : $(x ; y) = (4 ; 1), (4 ; 2), (6 ; 3)$ . $y$ est-il une fonction de $x$ ?
1. Non : la valeur 4 a deux images différentes
2. Oui : chaque valeur a une image
3. Oui : les images sont toutes différentes

Un tableau associe des valeurs $x$ à des valeurs $y$ : $(x ; y) = (1 ; 5), (5 ; 5), (9 ; 5)$ . $y$ est-il une fonction de $x$ ?
1. Oui : chaque valeur a une seule image
2. Non : l'image 5 se répète
3. Non : une fonction a besoin d'une formule

Attention !

Entraînement ★★

Règle d'une fonction : multiplier par 6, puis ajouter 6. Quel antécédent a pour image 24 ?
Règle d'une fonction : multiplier par 4, puis ajouter 9. Quel antécédent a pour image 21 ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Un tableau associe des valeurs $x$ à des valeurs $y$ : $(x ; y) = (5 ; 1), (5 ; 2), (9 ; 3)$ . $y$ est-il une fonction de $x$ ?
1. Non : la valeur 5 a deux images différentes
2. Oui : chaque valeur a une image
3. Oui : les images sont toutes différentes
Un tableau associe des valeurs $x$ à des valeurs $y$ : $(x ; y) = (4 ; 1), (4 ; 2), (6 ; 3)$ . $y$ est-il une fonction de $x$ ?
1. Non : la valeur 4 a deux images différentes
2. Oui : chaque valeur a une image
3. Oui : les images sont toutes différentes
Un tableau associe des valeurs $x$ à des valeurs $y$ : $(x ; y) = (2 ; 1), (2 ; 2), (8 ; 3)$ . $y$ est-il une fonction de $x$ ?
1. Non : la valeur 2 a deux images différentes
2. Oui : chaque valeur a une image
3. Oui : les images sont toutes différentes

Fiche résumé

Fonctions

Une seule image pour chaque valeur.
Plusieurs antécédents possibles.

Attention : deux images pour une valeur : ce n'est pas une fonction.

4. Notation f(x) : calculer et lire une image

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

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$f(x) = x + 5$ est une règle : elle prend un nombre et ajoute 5. Que signifie $f(2)$ ?

L'image de 2 : $7$
$f$ multiplié par 2

L'idée clé

On note $f(x)$ l'image de $x$ par $f$ .

f(a)

est l'image de

a

par

f

. On remplace chaque

x

par

(a)

, avec des parenthèses. Si

f(a) = b

a

est un antécédent de

b

. Sur la courbe,

f(a)

est l'ordonnée du point d'abscisse

a

Exemple corrigé

$f(x) = 3x^2 - x$ . Calcule $f(-2)$ .

f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)

On remplace chaque x par (−2).

= 3 \times 4 + 2

(−2)² = 4, et soustraire −2 ajoute 2.

= 14

On calcule.

À toi, guidé

À toi : $f(x) = 2x^2 + 1$ .

f(-3) = 2(-3)^2 + 1

On remplace x par (−3).

f(-3) = 19

(−3)² = 9, puis 2 × 9 + 1.

Entraînement ★

$f(x) = 2x^2 + 3$ . Calcule $f(-3)$ .
$f(x) = 4x^2 + 8$ . Calcule $f(-2)$ .
$f(x) = 4x^2 + 2$ . Calcule $f(-5)$ .
$f(x) = 5x^2 + 5$ . Calcule $f(-4)$ .
$f(x) = 3x^2 + 3$ . Calcule $f(-4)$ .

Attention !

Entraînement ★★

$f(x) = x^2 + 3$ . Calcule $f(2 + 3)$ .
$f(x) = x^2 + 2$ . Calcule $f(4 + 4)$ .
$f(x) = x^2 + 7$ . Calcule $f(4 + 1)$ .
$f(x) = x^2 + 3$ . Calcule $f(3 + 3)$ .

Voici la courbe de $y = f(x)$ . Touche le point de la courbe qui montre $f(2)$ .
Voici la courbe de $y = f(x)$ . Touche le point de la courbe qui montre $f(2)$ .

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$f(x) = x^2 + 3$ . Calcule $f(2 + 3)$ .
$f(x) = x^2 + 2$ . Calcule $f(4 + 4)$ .
$f(x) = x^2 + 7$ . Calcule $f(4 + 1)$ .

Fiche résumé

Image et antécédent

$f(a)$ est l'image de $a$ .
Remplace $x$ par $(a)$ , avec des parenthèses.

Attention : $f(a + b)$ n'est pas $f(a) + f(b)$ .

Corrigé: Proportionnalité et fonctions

1. Taux unitaires : prix unitaire, vitesse

$315$

$48$

2. Augmentations et diminutions en pourcentage : taxes, pourboires, remises

$224$
$360$

$208$

$85$
$80$

$156$

$224$
$360$
$96$

3. Qu'est-ce qu'une fonction : une image pour chaque antécédent

Non : la valeur 5 a deux images différentes
Non : la valeur 4 a deux images différentes

Oui : chaque valeur a une seule image

Non : la valeur 5 a deux images différentes
Non : la valeur 4 a deux images différentes
Non : la valeur 2 a deux images différentes

4. Notation f(x) : calculer et lire une image

$21$
$24$
$102$
$85$
$51$

$28$
$66$
$32$
$39$

$(2, -1)$
$(2, 3)$

$28$
$66$
$32$