Racines carrées et racines cubiques

À propos de cette leçon

Quatrième › Puissances et racine carrée

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Racines carrées et racines cubiques

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un carreau carré a une aire de 49 cm². Quelle est la longueur de son côté ?

  1. 7 cm
  2. 24,5 cm

L'idée clé

La racine carrée défait le carré.

a\sqrt{a} est le nombre positif dont le carré vaut aa, pour a≥0a \geq 0 : c'est le côté d'un carré d'aire aa.

Si aa n'est pas un carré parfait, a\sqrt{a} est entre deux entiers consécutifs. x2=ax^2 = a, avec a>0a > 0, a deux solutions : a\sqrt{a} et −a-\sqrt{a}.

Exemple corrigé

Encadre 30\sqrt{30}.

5<30<65 < \sqrt{30} < 6
25 < 30 < 36.

À toi, guidé

À toi : résous x2=25x^2 = 25 : quelle est la solution positive ?

55
5 × 5 = 25.

Entraînement ★

  1. Un carré a une aire de 225 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
  2. Un carré a une aire de 144 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
  1. Un cube a un volume de 343 unités de volume. Quelle est la longueur de chaque arête ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. 37\sqrt{ 37 } est compris entre deux entiers consécutifs. Quel est le plus petit ?
  2. 17\sqrt{ 17 } est compris entre deux entiers consécutifs. Quel est le plus petit ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un carré a une aire de 225 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
  2. Un carré a une aire de 144 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
  3. Un carré a une aire de 49 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?

Fiche résumé

Racine carrée

  • a\sqrt{a} : côté d'un carré d'aire aa.
  • x2=ax^2 = a : deux solutions si a>0a > 0.

Attention : une racine n'est pas une moitié.

Fin de la leçon

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Corrigé: Racines carrées et racines cubiques

A

  1. 1515
  2. 1212

B

  1. 77

C

  1. 66
  2. 44

D

  1. 1515
  2. 1212
  3. 77

CC BY-SA 4.0