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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Avec le corrigé

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1. Règles de calcul sur les puissances

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

$2^3 \times 2^4$ signifie $(2 \times 2 \times 2)(2 \times 2 \times 2 \times 2)$ . Combien de facteurs 2 cela fait-il ?

$7$
$12$

L'idée clé

Les règles viennent du comptage des facteurs.

Pour une même base :

a^m \times a^n = a^{m + n}

\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}

(a^m)^n = a^{mn}

. De plus,

a^n \times b^n = (ab)^n

Exemple corrigé

Simplifie $\dfrac{(5^2)^3 \times 5^4}{5^7}$ .

(5^2)^3 = 5^6

Puissance d'une puissance.

5^6 \times 5^4 = 5^{10}

Produit.

5^{10} \div 5^7 = 5^3

Quotient.

À toi, guidé

À toi : $3^5 \times 3^2 = 3^{?}$ .

7

5 + 2.

Entraînement ★

$6^{ 2 } \times 6^{ 5 } = 6^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$8^{ 5 } \times 8^{ 9 } = 8^{?}$ . Quel est l'exposant ?

$\dfrac{ 3^{ 12 } }{ 3^{ 5 } } = 3^{?}$ . Quel est l'exposant ?

Attention !

Entraînement ★★

$\left(9^{ 4 }\right)^{ 4 } = 9^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$\left(6^{ 3 }\right)^{ 3 } = 6^{?}$ . Quel est l'exposant ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$6^{ 2 } \times 6^{ 5 } = 6^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$8^{ 5 } \times 8^{ 9 } = 8^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$9^{ 3 } \times 9^{ 7 } = 9^{?}$ . Quel est l'exposant ?

Fiche résumé

Règles des puissances

Produit : on additionne. Quotient : on soustrait.
Puissance d'une puissance : on multiplie.

Attention : en cas de doute, compte les facteurs.

2. Racines carrées et racines cubiques

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un carreau carré a une aire de 49 cm². Quelle est la longueur de son côté ?

7 cm
24,5 cm

L'idée clé

La racine carrée défait le carré.

$\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ , pour $a \geq 0$ : c'est le côté d'un carré d'aire $a$ .

Si $a$ n'est pas un carré parfait, $\sqrt{a}$ est entre deux entiers consécutifs. $x^2 = a$ , avec $a > 0$ , a deux solutions : $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ .

Exemple corrigé

Encadre $\sqrt{30}$ .

5 < \sqrt{30} < 6

25 < 30 < 36.

À toi, guidé

À toi : résous $x^2 = 25$ : quelle est la solution positive ?

5

5 × 5 = 25.

Entraînement ★

Un carré a une aire de 225 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
Un carré a une aire de 144 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?

Un cube a un volume de 343 unités de volume. Quelle est la longueur de chaque arête ?

Attention !

Entraînement ★★

$\sqrt{ 37 }$ est compris entre deux entiers consécutifs. Quel est le plus petit ?
$\sqrt{ 17 }$ est compris entre deux entiers consécutifs. Quel est le plus petit ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Un carré a une aire de 225 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
Un carré a une aire de 144 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?
Un carré a une aire de 49 unités d'aire. Quelle est la longueur de son côté ?

Fiche résumé

Racine carrée

$\sqrt{a}$ : côté d'un carré d'aire $a$ .
$x^2 = a$ : deux solutions si $a > 0$ .

Attention : une racine n'est pas une moitié.

Corrigé: Puissances et racine carrée

1. Règles de calcul sur les puissances

$7$
$14$

$16$
$9$

$7$
$14$
$10$

2. Racines carrées et racines cubiques

$15$
$12$

$15$
$12$
$7$