Nombres relatifs et fractions

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Multiplication et division de nombres relatifs

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un réservoir perd 3 litres par minute (une variation de −3-3 par minute). Quelle est la variation en 4 minutes ?

  1. −12-12 litres
  2. 1212 litres

L'idée clé

Règle des signes pour les produits et les quotients.

Deux nombres de même signe ont un produit (ou un quotient) positif ; deux nombres de signes contraires ont un produit (ou un quotient) négatif.

Exemple corrigé

Calcule (−6)×(−5)÷(−3)(-6) \times (-5) \div (-3).

(−6)×(−5)=30(-6) \times (-5) = 30
Même signe.
30÷(−3)=−1030 \div (-3) = -10
Signes contraires.

À toi, guidé

À toi : calcule (−48)÷(−6)(-48) \div (-6).

88
Même signe.

Entraînement ★

  1. Calcule (−6)×7(-6) \times 7.
  2. Calcule (−7)×11(-7) \times 11.
  1. Calcule (−4)×(−6)(-4) \times (-6).

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule (−144)÷12(-144) \div 12.
  2. Calcule (−120)÷12(-120) \div 12.
  1. Problème final. À minuit, il fait 5 °C. La température varie de −6-6 °C par heure (elle baisse de 6 degrés par heure).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule (−6)×7(-6) \times 7.
  2. Calcule (−7)×11(-7) \times 11.
  3. Calcule (−11)×10(-11) \times 10.

Fiche résumé

Multiplier et diviser des relatifs

  • Même signe : positif.
  • Signes contraires : négatif.

Attention : négatif fois négatif donne positif.

2. Produit de fractions et inverse

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Que vaut 23\dfrac{2}{3} de 12 ?

  1. 88
  2. 1818

L'idée clé

Pour multiplier, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

ab×cd=acbd\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}. Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier par cette fraction.

L'inverse de a≠0a \neq 0 est 1a\dfrac{1}{a} : a×1a=1a \times \dfrac{1}{a} = 1. L'inverse de ab\dfrac{a}{b} est ba\dfrac{b}{a}.

Exemple corrigé

Calcule 34×25\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5}.

620\dfrac{6}{20}
On multiplie.
310\dfrac{3}{10}
On simplifie.

À toi, guidé

À toi : quel est l'inverse de 27\dfrac{2}{7} ?

72\dfrac{7}{2}
On échange.

Entraînement ★

  1. Calcule 36×16\dfrac{ 3 }{ 6 } \times \dfrac{ 1 }{ 6 }.
  2. Calcule 13×36\dfrac{ 1 }{ 3 } \times \dfrac{ 3 }{ 6 }.
  3. Calcule 24×57\dfrac{ 2 }{ 4 } \times \dfrac{ 5 }{ 7 }.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule 14\dfrac{1}{ 4 } de 12.
  2. Calcule 14\dfrac{1}{ 4 } de 24.
  1. Quel est l'inverse de 62\dfrac{ 6 }{ 2 } ?
  1. Calcule 34÷54\dfrac{ 3 }{ 4 } \div \dfrac{ 5 }{ 4 }.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 36×16\dfrac{ 3 }{ 6 } \times \dfrac{ 1 }{ 6 }.
  2. Calcule 13×36\dfrac{ 1 }{ 3 } \times \dfrac{ 3 }{ 6 }.
  3. Calcule 24×57\dfrac{ 2 }{ 4 } \times \dfrac{ 5 }{ 7 }.

Fiche résumé

Produit et inverse

  • ab×cd=acbd\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}.
  • L'inverse de ab\dfrac{a}{b} est ba\dfrac{b}{a}.

Attention : inverse et opposé sont différents.

3. Diviser des fractions

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Combien de cuillères de 14\dfrac{1}{4} de litre y a-t-il dans 3 litres ?

  1. 12
  2. 34\dfrac{3}{4}

L'idée clé

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.

ab÷cd=ab×dc\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}. Diviser par un nombre inférieur à 1 donne un résultat plus grand que le nombre de départ.

Exemple corrigé

Calcule 23÷45\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5}.

23×54\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4}
L'inverse de 4/5.
1012=56\dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}
On multiplie.

À toi, guidé

À toi : calcule 34÷12\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2}.

32\dfrac{3}{2}
3/4 × 2.

Entraînement ★

  1. Calcule 78÷59\dfrac{ 7 }{ 8 } \div \dfrac{ 5 }{ 9 }.
  2. Calcule 16÷46\dfrac{ 1 }{ 6 } \div \dfrac{ 4 }{ 6 }.
  1. Combien de portions de 12\dfrac{1}{ 2 } de kilogramme y a-t-il dans 7 kg de riz ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. 59\dfrac{ 5 }{ 9 } d'un sac de farine pèsent 30 kg. Combien pèse le sac entier (kg) ?
  2. 25\dfrac{ 2 }{ 5 } d'un sac de farine pèsent 6 kg. Combien pèse le sac entier (kg) ?
  1. Problème final. Un ruban mesure 4 m. On le coupe en morceaux de 24\dfrac{ 2 }{ 4 } m.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 78÷59\dfrac{ 7 }{ 8 } \div \dfrac{ 5 }{ 9 }.
  2. Calcule 16÷46\dfrac{ 1 }{ 6 } \div \dfrac{ 4 }{ 6 }.
  3. Calcule 23÷45\dfrac{ 2 }{ 3 } \div \dfrac{ 4 }{ 5 }.

Fiche résumé

Diviser des fractions

  • On multiplie par l'inverse du diviseur.
  • Diviser par moins de 1 agrandit.

Attention : on inverse la seconde fraction, pas la première.

Corrigé: Nombres relatifs et fractions

1. Multiplication et division de nombres relatifs

A

  1. −42-42
  2. −77-77

B

  1. 2424

C

  1. −12-12
  2. −10-10

D

  1. 1717

E

  1. −42-42
  2. −77-77
  3. −110-110

2. Produit de fractions et inverse

A

  1. 112\frac{1}{12}
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 514\frac{5}{14}

B

  1. 33
  2. 66

C

  1. 13\frac{1}{3}

D

  1. 35\frac{3}{5}

E

  1. 112\frac{1}{12}
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 514\frac{5}{14}

3. Diviser des fractions

A

  1. 6340\frac{63}{40}
  2. 14\frac{1}{4}

B

  1. 1414

C

  1. 5454
  2. 1515

D

  1. 14\frac{1}{4}

E

  1. 6340\frac{63}{40}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 56\frac{5}{6}