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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Avec le corrigé

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1. Angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Deux angles sont côte à côte sur une droite. L'un mesure $130°$ . Combien mesure l'autre ?

$50°$
$230°$

L'idée clé

Les propriétés des angles donnent des équations.

Deux angles complémentaires ont pour somme

90°

; deux angles supplémentaires ont pour somme

180°

(les angles sur une droite). Deux angles opposés par le sommet sont égaux.

Exemple corrigé

Les angles de mesures $2x°$ et $40°$ sont complémentaires.

2x + 40 = 90

Somme 90.

x = 25

On résout.

À toi, guidé

À toi : quel est le supplémentaire de $72°$ ?

108°

180 − 72.

Entraînement ★

Un angle mesure $33°$ . Quelle est la mesure de son complémentaire (en degrés) ?
Un angle mesure $61°$ . Quelle est la mesure de son complémentaire (en degrés) ?

Un angle mesure $81°$ . Quelle est la mesure de son supplémentaire (en degrés) ?

Attention !

Entraînement ★★

Deux angles sur une droite mesurent $68°$ et $(x + 22)°$ . Trouve $x$ .
Deux angles sur une droite mesurent $34°$ et $(x + 9)°$ . Trouve $x$ .

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Un angle mesure $33°$ . Quelle est la mesure de son complémentaire (en degrés) ?
Un angle mesure $61°$ . Quelle est la mesure de son complémentaire (en degrés) ?
Un angle mesure $39°$ . Quelle est la mesure de son complémentaire (en degrés) ?

Fiche résumé

Angles

Complémentaires : 90°. Supplémentaires : 180°.
Opposés par le sommet : égaux.

Attention : complémentaire 90, supplémentaire 180.

2. Angles et parallèles, somme des angles d'un triangle

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Quelle est la somme des angles d'un triangle ?

$180°$
$360°$

L'idée clé

Les parallèles expliquent la somme des angles.

Figure non à l'échelle

Deux droites coupées par une sécante sont parallèles si et seulement si les angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux.

La somme des angles d'un triangle vaut $180°$ .

Exemple corrigé

Un triangle a des angles de $50°$ et $70°$ .

50 + 70 = 120

Somme.

180 - 120 = 60°

On retranche.

À toi, guidé

À toi : un triangle rectangle a un angle de $30°$ . Combien mesure le troisième angle ?

60°

180 − 90 − 30.

Entraînement ★

Un triangle a des angles de $37°$ et $57°$ . Calcule le troisième, en degrés.
Un triangle a des angles de $25°$ et $53°$ . Calcule le troisième, en degrés.
Un triangle a des angles de $62°$ et $56°$ . Calcule le troisième, en degrés.

Attention !

Entraînement ★★

Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle mesure $77°$ . Combien mesure l'angle alterne-interne associé ?
Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle mesure $56°$ . Combien mesure l'angle alterne-interne associé ?

Problème final. Un triangle isocèle a un angle au sommet de $74°$ .

Un triangle isocèle a un angle à la base de $43°$ . Combien mesure l'angle au sommet, en degrés ?

Combien mesure chaque angle d'un triangle équilatéral ?
1. 60°
2. 90°
3. 180°

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Un triangle a des angles de $37°$ et $57°$ . Calcule le troisième, en degrés.
Un triangle a des angles de $25°$ et $53°$ . Calcule le troisième, en degrés.
Un triangle a des angles de $62°$ et $56°$ . Calcule le troisième, en degrés.

Fiche résumé

Angles

Alternes-internes égaux : droites parallèles.
Somme dans un triangle : 180°.

Attention : la taille n'y change rien.

3. Le demi-tour (symétrie centrale)

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un demi-tour autour de $O$ envoie $A$ sur $A'$ . Où est $O$ par rapport à $[AA']$ ?

C'est son milieu
Sur la médiatrice

L'idée clé

Le demi-tour, ou symétrie centrale, tourne de 180° autour d'un point.

Le symétrique de $A$ par rapport à $O$ est le point $A'$ tel que $O$ soit le milieu de $[AA']$ .

La symétrie centrale conserve longueurs, angles, aires et parallélisme ; elle transforme une droite en une droite parallèle.

Exemple corrigé

Dans un repère, $O(0 ; 0)$ et $A(3 ; 2)$ .

A'(-3 ; -2)

O est le milieu.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'abscisse du symétrique de $(4 ; 1)$ par rapport à l'origine ?

-4

L'opposé.

Entraînement ★

Quelle est l'ordonnée du symétrique de $(9 ; 4)$ par rapport à l'origine ?
Quelle est l'ordonnée du symétrique de $(2 ; 4)$ par rapport à l'origine ?
Quelle est l'ordonnée du symétrique de $(1 ; 6)$ par rapport à l'origine ?

Attention !

Entraînement ★★

$A$ et $A'$ sont symétriques par rapport à $O$ , et $OA = 8$ . Calcule $AA'$ .
$A$ et $A'$ sont symétriques par rapport à $O$ , et $OA = 6$ . Calcule $AA'$ .

Quelle est l'abscisse du symétrique de $(6 ; 2)$ par rapport à l'origine ?

Une symétrie centrale conserve-t-elle les longueurs ?
1. Oui
2. Non : elle les double
3. Non : elle les divise par 2

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quelle est l'ordonnée du symétrique de $(9 ; 4)$ par rapport à l'origine ?
Quelle est l'ordonnée du symétrique de $(2 ; 4)$ par rapport à l'origine ?
Quelle est l'ordonnée du symétrique de $(1 ; 6)$ par rapport à l'origine ?

Fiche résumé

Demi-tour

$O$ est le milieu de $[AA']$ .
Longueurs et angles sont conservés.

Attention : ne confonds pas avec la symétrie axiale.

4. Aire d'un triangle

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Deux triangles identiques forment un parallélogramme de base 6 et de hauteur 4. Quelle est l'aire d'un triangle ?

L'idée clé

Un triangle est la moitié d'un parallélogramme.

Aire d'un triangle $= \dfrac{1}{2} \times b \times h$ , où $h$ est la hauteur relative à la base : elle part du sommet opposé, perpendiculaire à la base. Les trois hauteurs sont concourantes.

Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé ; elle partage le triangle en deux triangles de même aire.

Exemple corrigé

Base 10 cm, hauteur 7 cm.

A = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 7 = 35

cm²

Moitié de base × hauteur.

À toi, guidé

À toi : base 9, hauteur 6. Calcule l'aire.

27

(1/2) × 54.

Entraînement ★

Un triangle a pour base 15 cm et pour hauteur 4 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
Un triangle a pour base 11 cm et pour hauteur 4 cm. Quelle est son aire (cm²) ?

Un triangle a pour base 7 m, pour hauteur 6 m et pour autre côté 11 m. Quelle est son aire (m²) ?

Attention !

Entraînement ★★

Un triangle a pour aire 32 cm² et pour hauteur 8 cm. Quelle est sa base (cm) ?
Un triangle a pour aire 40 cm² et pour hauteur 4 cm. Quelle est sa base (cm) ?

Problème final. Une tente a la forme d'un prisme. Sa face avant est un triangle de base 8 m et de hauteur 4 m, et la tente mesure 10 m de long.Figure non à l'échelle

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Un triangle a pour base 15 cm et pour hauteur 4 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
Un triangle a pour base 11 cm et pour hauteur 4 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
Un triangle a pour base 20 cm et pour hauteur 9 cm. Quelle est son aire (cm²) ?

Fiche résumé

Aire du triangle

$A = \dfrac{1}{2} b h$ .
Hauteur : perpendiculaire à la base.

Attention : n'oublie pas la moitié.

Corrigé: Angles, triangles et demi-tour

1. Angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet

$57$
$29$

$99$

$90$
$137$

$57$
$29$
$51$

2. Angles et parallèles, somme des angles d'un triangle

$86$
$102$
$62$

$77$
$56$

$127$

$94$

60°

$86$
$102$
$62$

3. Le demi-tour (symétrie centrale)

$-4$
$-4$
$-6$

$16$
$12$

$-6$

$-4$
$-4$
$-6$

4. Aire d'un triangle

$30$
$22$

$21$

$8$
$20$

$80$

$30$
$22$
$90$