Données et probabilités

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Effectifs, fréquences et moyenne

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Dans une classe de 25 élèves, 10 ont un chat. Quelle est la fréquence ?

  1. 1025\dfrac{10}{25}
  2. 2510\dfrac{25}{10}

L'idée clé

Fréquence et moyenne résument des données.

Figure non à l'échelle

Fréquence = effectif ÷ effectif total. On peut l'écrire sous forme décimale, de fraction ou de pourcentage. La somme des fréquences vaut 1.

Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs. Dans un diagramme circulaire, un secteur représente sa fréquence × 360°.

Exemple corrigé

5 élèves sur 20 ont choisi le sport.

520=0,25\dfrac{5}{20} = 0{,}25, soit 25 %
Fréquence.
0,25×360°=90°0{,}25 \times 360° = 90°
Angle du secteur.

À toi, guidé

À toi : moyenne de 8, 10, 15 ?

1111
33 ÷ 3.

Entraînement ★

  1. Dans un groupe de 30 personnes, 6 aiment le sport. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
  2. Dans un groupe de 30 personnes, 24 aiment le sport. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
  3. Dans un groupe de 30 personnes, 21 aiment le sport. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Quelle est la mesure, en degrés, d'un secteur représentant 10 % ?
  2. Quelle est la mesure, en degrés, d'un secteur représentant 80 % ?
  1. Problème final. Sur 30 élèves, 9 viennent à pied, les autres à vélo.
  1. Dans une classe, 4 élèves ont 4 et 2 élèves ont 9. Quelle est la moyenne de la classe ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Dans un groupe de 30 personnes, 6 aiment le sport. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
  2. Dans un groupe de 30 personnes, 24 aiment le sport. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
  3. Dans un groupe de 30 personnes, 21 aiment le sport. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?

Fiche résumé

Fréquences

  • Effectif ÷ total.
  • Moyenne : somme ÷ nombre.

Attention : un secteur se calcule sur 360°.

2. Vocabulaire des probabilités

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

On lance un dé. « Obtenir un nombre pair » est :

  1. Un événement
  2. Une issue

L'idée clé

Le vocabulaire décrit une expérience aléatoire.

Figure non à l'échelle

Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, les issues. Un événement est un ensemble d'issues.

Si les issues sont équiprobables, la probabilité d'un événement est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues. Une probabilité est entre 0 et 1.

Exemple corrigé

On tire une carte parmi 10, dont 3 rouges.

310\dfrac{3}{10}
Issues favorables / issues.

À toi, guidé

À toi : quelle est la probabilité d'obtenir 6 avec un dé équilibré ?

16\dfrac{1}{6}
Une issue sur six.

Entraînement ★

  1. Un sac contient 9 jetons, dont 2 rouges. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ?
  2. Un sac contient 10 jetons, dont 4 rouges. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ?
  3. Un sac contient 12 jetons, dont 5 rouges. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Quel événement a pour probabilité 0, avec un dé à 7 faces ?
    1. Obtenir 8
    2. Obtenir 1
    3. Obtenir un entier
  2. Quel événement a pour probabilité 0, avec un dé à 13 faces ?
    1. Obtenir 14
    2. Obtenir 1
    3. Obtenir un entier
  1. Quelle est la probabilité d'un événement certain ?
    1. 1
    2. 0
    3. 100
  1. On tourne une roue à 4 secteurs égaux. Combien y a-t-il d'issues possibles ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un sac contient 9 jetons, dont 2 rouges. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ?
  2. Un sac contient 10 jetons, dont 4 rouges. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ?
  3. Un sac contient 12 jetons, dont 5 rouges. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ?

Fiche résumé

Probabilités

  • Issue, événement.
  • Équiprobabilité : favorables ÷ total.

Attention : une probabilité est entre 0 et 1.

Corrigé: Données et probabilités

1. Effectifs, fréquences et moyenne

A

  1. 2020
  2. 8080
  3. 7070

B

  1. 3636
  2. 288288

C

  1. 108108

D

  1. 173\frac{17}{3}

E

  1. 2020
  2. 8080
  3. 7070

2. Vocabulaire des probabilités

A

  1. 29\frac{2}{9}
  2. 25\frac{2}{5}
  3. 512\frac{5}{12}

B

  1. Obtenir 8
  2. Obtenir 14

C

  1. 1

D

  1. 44

E

  1. 29\frac{2}{9}
  2. 25\frac{2}{5}
  3. 512\frac{5}{12}