Calcul littéral et équations simples

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Expressions équivalentes : développer et réduire

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

10−(3+2)10 - (3 + 2) est-il égal à 10−3+210 - 3 + 2 ?

  1. Non
  2. Oui

L'idée clé

Deux expressions sont égales si elles donnent la même valeur pour tout xx.

Développer : k(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb, k(a−b)=ka−kbk(a - b) = ka - kb, −(a−b)=−a+b-(a - b) = -a + b. Factoriser : le contraire. Réduire : on additionne les coefficients des termes semblables : 5x−2x=3x5x - 2x = 3x.

Exemple corrigé

Réduis 6x−2(x−4)+16x - 2(x - 4) + 1.

6x−2x+8+16x - 2x + 8 + 1
−2 multiplie chaque terme.
4x+94x + 9
On réduit.

À toi, guidé

À toi : quel est le coefficient de xx dans 7x+3−2x7x + 3 - 2x ?

55
7 − 2.

Entraînement ★

  1. Écris 7(x−3)7(x - 3) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
  2. Écris 3(x−7)3(x - 7) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
  1. Réduis 9x+6−11x+49x + 6 - 11x + 4. Quel est le coefficient de xx ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Réduis 6x−(5x−2)6x - (5x - 2). Quel est le terme constant ?
  2. Réduis 7x−(9x−9)7x - (9x - 9). Quel est le terme constant ?
  1. Problème final. Un rectangle a pour côtés x+6x + 6 et 3x−53x - 5. Son périmètre est 2(x+6)+2(3x−5)2(x + 6) + 2(3x - 5).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Écris 7(x−3)7(x - 3) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
  2. Écris 3(x−7)3(x - 7) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?
  3. Écris 3(x−2)3(x - 2) sans parenthèses. Quel est le terme constant ?

Fiche résumé

Calcul littéral

  • Développe chaque terme.
  • Réduis les termes semblables avec leurs signes.

Attention : un moins devant une parenthèse change tous les signes.

2. Équations à une étape

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Une balance a xx et 4 masses d'un côté, 11 masses de l'autre. Que vaut xx ?

  1. 7
  2. 15

L'idée clé

On défait l'opération des deux côtés.

Une égalité reste vraie si on fait la même chose aux deux membres. On défait une addition par une soustraction, une soustraction par une addition, une multiplication par une division, une division par une multiplication.

Exemple corrigé

5x=355x = 35 et x−8=12x - 8 = 12.

x=7x = 7
On divise par 5.
x=20x = 20
On ajoute 8.

À toi, guidé

À toi : x+9=23x + 9 = 23.

1414
23 − 9.

Entraînement ★

  1. Résous x+10=37x + 10 = 37. x=  ?x = \;?
  2. Résous x+23=35x + 23 = 35. x=  ?x = \;?
  1. Résous 11x=7711x = 77. x=  ?x = \;?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Résous x3=7\dfrac{x}{ 3 } = 7. x=  ?x = \;?
  2. Résous x3=6\dfrac{x}{ 3 } = 6. x=  ?x = \;?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Résous x+10=37x + 10 = 37. x=  ?x = \;?
  2. Résous x+23=35x + 23 = 35. x=  ?x = \;?
  3. Résous x+27=59x + 27 = 59. x=  ?x = \;?

Fiche résumé

Équations simples

  • Opération inverse des deux côtés.
  • Une division se défait en multipliant.

Attention : vérifie en remplaçant.

Corrigé: Calcul littéral et équations simples

1. Expressions équivalentes : développer et réduire

A

  1. −21-21
  2. −21-21

B

  1. −2-2

C

  1. 22
  2. 99

D

  1. 33

E

  1. −21-21
  2. −21-21
  3. −6-6

2. Équations à une étape

A

  1. 2727
  2. 1212

B

  1. 77

C

  1. 2121
  2. 1818

D

  1. 2727
  2. 1212
  3. 3232