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Des bus partent toutes les 4 minutes et des trains toutes les 6 minutes. Ils partent ensemble maintenant. Quand repartent-ils ensemble ?
- Dans 12 minutes
- Dans 2 minutes
L'idée clé
Le PGCD partage en groupes égaux ; le PPCM aligne les rythmes.
Le PGCD est le plus grand diviseur commun de deux entiers. Le PPCM est leur plus petit multiple commun. Par exemple, PGCD(12 ; 18) = 6 et PPCM(12 ; 18) = 36.
Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
Exemple corrigé
Pour 12 et 20.
PGCD = 4
Diviseurs communs : 1, 2, 4.
PPCM = 60
Multiples de 20 : 20, 40, 60.
À toi, guidé
À toi : quel est le PGCD de 18 et 24 ?
Le plus grand diviseur commun.
Entraînement ★
- Quel est le PGCD de 12 et 30 ?
- Quel est le PGCD de 20 et 28 ?
- Des jus sont vendus par paquets de 5 et des pailles par paquets de 7. Quel est le plus petit nombre de chaque qu'on peut acheter pour qu'il y en ait autant ?
Attention !
Entraînement ★★
- Quel est le PPCM de 18 et 30 ?
- Quel est le PPCM de 9 et 15 ?
Bilan
Trois questions pour vérifier que c'est acquis.
- Quel est le PGCD de 12 et 30 ?
- Quel est le PGCD de 20 et 28 ?
- Quel est le PGCD de 14 et 10 ?
Fiche résumé
Diviseurs et multiples
- PGCD : le plus grand diviseur commun.
- PPCM : le plus petit multiple commun.
Attention : ne les confonds pas.