Imprimer le chapitre

Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Avec le corrigé

Pour obtenir un PDF, choisis « Enregistrer au format PDF » dans la fenêtre d'impression.

1. Expressions avec des puissances ; priorités opératoires

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Que vaut $3^4$ ?

L'idée clé

Une puissance est une multiplication répétée ; elle passe en premier.

b^n

est un produit de

n

facteurs

b

. Priorités : parenthèses, puis puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

Exemple corrigé

Calcule $2 + 3 \times 4^2$ .

4^2 = 16

D'abord la puissance.

3 \times 16 = 48

On multiplie.

50

On ajoute.

À toi, guidé

À toi : calcule $5x^2$ pour $x = 3$ .

45

5 × 9.

Entraînement ★

Calcule $1 + 2 \times 3^2$ .
Calcule $5 + 5 \times 2^2$ .

Calcule $4x^2$ pour $x = 8$ .

Attention !

Entraînement ★★

Que vaut $6^{ 4 }$ ?
Que vaut $6^{ 2 }$ ?

Problème final. Un jardin carré a pour côté 10 m. Une allée de 1 m de large en fait le tour, formant un carré plus grand.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule $1 + 2 \times 3^2$ .
Calcule $5 + 5 \times 2^2$ .
Calcule $1 + 3 \times 2^2$ .

Fiche résumé

Priorités

Parenthèses, puissances, × ÷, + −.
Dans $kx^2$ , seul $x$ est au carré.

Attention : $x^2$ n'est pas $2x$ .

2. PGCD et PPCM

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Des bus partent toutes les 4 minutes et des trains toutes les 6 minutes. Ils partent ensemble maintenant. Quand repartent-ils ensemble ?

Dans 12 minutes
Dans 2 minutes

L'idée clé

Le PGCD partage en groupes égaux ; le PPCM aligne les rythmes.

Le PGCD est le plus grand diviseur commun de deux entiers. Le PPCM est leur plus petit multiple commun. Par exemple, PGCD(12 ; 18) = 6 et PPCM(12 ; 18) = 36.

Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.

Exemple corrigé

Pour 12 et 20.

PGCD = 4

Diviseurs communs : 1, 2, 4.

PPCM = 60

Multiples de 20 : 20, 40, 60.

À toi, guidé

À toi : quel est le PGCD de 18 et 24 ?

6

Le plus grand diviseur commun.

Entraînement ★

Quel est le PGCD de 12 et 30 ?
Quel est le PGCD de 20 et 28 ?

Des jus sont vendus par paquets de 5 et des pailles par paquets de 7. Quel est le plus petit nombre de chaque qu'on peut acheter pour qu'il y en ait autant ?

Attention !

Entraînement ★★

Quel est le PPCM de 18 et 30 ?
Quel est le PPCM de 9 et 15 ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quel est le PGCD de 12 et 30 ?
Quel est le PGCD de 20 et 28 ?
Quel est le PGCD de 14 et 10 ?

Fiche résumé

Diviseurs et multiples

PGCD : le plus grand diviseur commun.
PPCM : le plus petit multiple commun.

Attention : ne les confonds pas.

Corrigé: Opérations, priorités et multiples

1. Expressions avec des puissances ; priorités opératoires

$19$
$25$

$256$

$1296$
$36$

$44$

$19$
$25$
$13$

2. PGCD et PPCM

$35$

$90$
$45$