Parallélogrammes

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Propriétés des parallélogrammes

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Une diagonale partage un parallélogramme en deux triangles. Ces triangles ont-ils la même forme et la même taille ?

  1. Oui
  2. Non

L'idée clé

Propriétés du parallélogramme.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur, les angles opposés sont égaux, deux angles consécutifs ont pour somme 180°180°, et les diagonales se coupent en leur milieu.

Rectangle : quatre angles droits, diagonales de même longueur. Losange : quatre côtés égaux, diagonales perpendiculaires. Carré : les deux à la fois.

Exemple corrigé

Parallélogramme avec A^=72°\widehat{A} = 72° et diagonale BD=18BD = 18.

C^=72°\widehat{C} = 72°
Angle opposé.
B^=D^=108°\widehat{B} = \widehat{D} = 108°
Angles consécutifs.
BM=9BM = 9
Les diagonales se coupent en leur milieu.

À toi, guidé

À toi : B^=125°\widehat{B} = 125°. Calcule C^\widehat{C}.

55°55°
Consécutifs : 180 − 125.

Entraînement ★

  1. Dans le parallélogramme ABCDABCD, A^=42°\widehat{A} = 42°. Calcule B^\widehat{B}, en degrés.
  2. Dans le parallélogramme ABCDABCD, A^=139°\widehat{A} = 139°. Calcule B^\widehat{B}, en degrés.
  1. Les diagonales du parallélogramme ABCDABCD se coupent en MM, et AC=18AC = 18. Calcule AMAM.Figure non à l'échelle

Attention !

Entraînement ★★

  1. Dans le parallélogramme ABCDABCD, AB=2x+3AB = 2x + 3 et CD=x+8CD = x + 8. Trouve xx.Figure non à l'échelle
  2. Dans le parallélogramme ABCDABCD, AB=2x+2AB = 2x + 2 et CD=x+5CD = x + 5. Trouve xx.Figure non à l'échelle
  1. Problème final. Dans le parallélogramme ABCDABCD, A^=(3x+9)°\widehat{A} = (3x + 9)° et C^=(x+45)°\widehat{C} = (x + 45)°.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Dans le parallélogramme ABCDABCD, A^=42°\widehat{A} = 42°. Calcule B^\widehat{B}, en degrés.
  2. Dans le parallélogramme ABCDABCD, A^=139°\widehat{A} = 139°. Calcule B^\widehat{B}, en degrés.
  3. Dans le parallélogramme ABCDABCD, A^=41°\widehat{A} = 41°. Calcule B^\widehat{B}, en degrés.

Fiche résumé

Parallélogrammes

  • Côtés et angles opposés égaux.
  • Diagonales : même milieu.

Attention : opposés égaux, consécutifs supplémentaires.

2. Aire d'un parallélogramme

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

On coupe un triangle à une extrémité d'un parallélogramme et on le déplace à l'autre extrémité. Quelle forme obtient-on ?

  1. Un rectangle de même base et de même hauteur
  2. Un triangle

L'idée clé

Aire d'un parallélogramme.

Aire d'un parallélogramme =b×h= b \times h, où bb est une base et hh la hauteur correspondante : la distance de cette base au côté opposé, mesurée perpendiculairement.

Exemple corrigé

Base 8 cm, hauteur 5 cm, côté oblique 6 cm.

A=8×5A = 8 \times 5
Le côté oblique ne sert pas.
4040 cm²
On multiplie.

À toi, guidé

À toi : base 7, hauteur 4. Calcule l'aire.

2828
7 × 4.

Entraînement ★

  1. Un parallélogramme a pour base 11 cm, pour hauteur 5 cm et pour côtés obliques 7 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
  2. Un parallélogramme a pour base 3 cm, pour hauteur 7 cm et pour côtés obliques 8 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
  1. Un parallélogramme a pour aire 27 cm² et pour base 3 cm. Quelle est sa hauteur (cm) ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Un parallélogramme a pour base 9 cm. Quelle longueur est sa hauteur ?
    1. La distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement
    2. La longueur d'un côté oblique
    3. Le côté le plus long
  2. Un parallélogramme a pour base 14 cm. Quelle longueur est sa hauteur ?
    1. La distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement
    2. La longueur d'un côté oblique
    3. Le côté le plus long

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un parallélogramme a pour base 11 cm, pour hauteur 5 cm et pour côtés obliques 7 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
  2. Un parallélogramme a pour base 3 cm, pour hauteur 7 cm et pour côtés obliques 8 cm. Quelle est son aire (cm²) ?
  3. Un parallélogramme a pour base 14 cm, pour hauteur 8 cm et pour côtés obliques 12 cm. Quelle est son aire (cm²) ?

Fiche résumé

Aire du parallélogramme

  • A=b×hA = b \times h.
  • La hauteur est perpendiculaire à la base.

Attention : le côté oblique n'est pas la hauteur.

Corrigé: Parallélogrammes

1. Propriétés des parallélogrammes

A

  1. 138138
  2. 4141

B

  1. 99

C

  1. 55
  2. 33

D

  1. 117117

E

  1. 138138
  2. 4141
  3. 139139

2. Aire d'un parallélogramme

A

  1. 5555
  2. 2121

B

  1. 99

C

  1. La distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement
  2. La distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement

D

  1. 5555
  2. 2121
  3. 112112