Proportionnalité dans les tableaux, graphiques et équations ; taux unitaires avec des fractions

À propos de cette leçon

Cinquième › Proportionnalité

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Proportionnalité dans les tableaux, graphiques et équations ; taux unitaires avec des fractions

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un graphique est une droite passant par (0;0)(0 ; 0) et (4;12)(4 ; 12). Quel point est aussi dessus ?

  1. (1;3)(1 ; 3)
  2. (1;4)(1 ; 4)

L'idée clé

Quatre façons de voir la proportionnalité.

Dans un tableau, y÷xy \div x est le même à chaque ligne. Sur un graphique, les points sont sur une droite passant par l'origine, et le point (1;k)(1 ; k) donne le coefficient. L'expression est y=kxy = kx : yy s'exprime en fonction de xx.

Exemple corrigé

Un ouvrier peint 23\dfrac{2}{3} d'un mur en 12\dfrac{1}{2} heure.

23÷12=43\dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3} de mur par heure
Murs ÷ heures.
y=43xy = \dfrac{4}{3}x
Formule.

À toi, guidé

À toi : y=6xy = 6x. Écris xx en fonction de yy.

x=y6x = \dfrac{y}{6}
On divise par 6.

Entraînement ★

  1. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (5;40)(5 ; 40). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  2. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (3;27)(3 ; 27). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  1. Pour x=1,2,3x = 1, 2, 3, quelle liste de valeurs de yy donne une situation de proportionnalité ?
    1. 6;12;186 ; 12 ; 18
    2. 7;8;97 ; 8 ; 9
    3. 6;12;246 ; 12 ; 24

Attention !

Entraînement ★★

  1. Un escargot parcourt 17\dfrac{1}{ 7 } de mètre en 14\dfrac{1}{ 4 } d'heure. Quelle est sa vitesse, en mètres par heure ?
  2. Un escargot parcourt 13\dfrac{1}{ 3 } de mètre en 18\dfrac{1}{ 8 } d'heure. Quelle est sa vitesse, en mètres par heure ?
  1. Problème final. Un tuyau remplit une cuve à débit constant : 33 litres en 3 minutes. On note yy le nombre de litres après xx minutes.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (5;40)(5 ; 40). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  2. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (3;27)(3 ; 27). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  3. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (5;10)(5 ; 10). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?

Fiche résumé

Proportionnalité

  • Quotient constant.
  • Droite passant par l'origine.

Attention : un écart constant n'est pas un quotient constant.

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Corrigé: Proportionnalité dans les tableaux, graphiques et équations ; taux unitaires avec des fractions

A

  1. 88
  2. 99

B

  1. 6;12;186 ; 12 ; 18

C

  1. 47\frac{4}{7}
  2. 83\frac{8}{3}

D

  1. 1717

E

  1. 88
  2. 99
  3. 22

CC BY-SA 4.0