Proportionnalité

Imprimer le chapitre

Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Pour obtenir un PDF, choisis « Enregistrer au format PDF » dans la fenêtre d'impression.

1. Pourcentage d'une quantité ; trouver le pourcentage et le total

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Dans une classe de 40 élèves, 25 % viennent à pied. Combien sont-ils ?

  1. 10
  2. 25

L'idée clé

Pourcentage signifie « pour cent ».

t %t\,\% d'une quantité vaut t100×\dfrac{t}{100} \times quantité. Quel pourcentage ? partie ÷ tout × 100. Trouver le tout : partie ÷ t100\dfrac{t}{100}.

Exemple corrigé

30 % d'un nombre valent 12.

tout =12÷0,3= 12 \div 0{,}3
0,3 × tout = 12.
4040
On divise.

À toi, guidé

À toi : quel pourcentage de 80 représente 20 ?

2525
20 ÷ 80 × 100.

Entraînement ★

  1. Combien font 50 % de 340 ?
  2. Combien font 5 % de 300 ?
  1. Quel pourcentage de 140 représente 7 ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. 60 % d'un nombre valent 228. Quel est ce nombre ?
  2. 45 % d'un nombre valent 162. Quel est ce nombre ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Combien font 50 % de 340 ?
  2. Combien font 5 % de 300 ?
  3. Combien font 40 % de 400 ?

Fiche résumé

Pourcentages

  • t %=t100t\,\% = \dfrac{t}{100}.
  • Pourcentage = partie ÷ tout × 100.

Attention : divise la partie par le tout, pas l'inverse.

2. Proportionnalité dans les tableaux, graphiques et équations ; taux unitaires avec des fractions

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un graphique est une droite passant par (0;0)(0 ; 0) et (4;12)(4 ; 12). Quel point est aussi dessus ?

  1. (1;3)(1 ; 3)
  2. (1;4)(1 ; 4)

L'idée clé

Quatre façons de voir la proportionnalité.

Dans un tableau, y÷xy \div x est le même à chaque ligne. Sur un graphique, les points sont sur une droite passant par l'origine, et le point (1;k)(1 ; k) donne le coefficient. L'expression est y=kxy = kx : yy s'exprime en fonction de xx.

Exemple corrigé

Un ouvrier peint 23\dfrac{2}{3} d'un mur en 12\dfrac{1}{2} heure.

23÷12=43\dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3} de mur par heure
Murs ÷ heures.
y=43xy = \dfrac{4}{3}x
Formule.

À toi, guidé

À toi : y=6xy = 6x. Écris xx en fonction de yy.

x=y6x = \dfrac{y}{6}
On divise par 6.

Entraînement ★

  1. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (5;40)(5 ; 40). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  2. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (3;27)(3 ; 27). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  1. Pour x=1,2,3x = 1, 2, 3, quelle liste de valeurs de yy donne une situation de proportionnalité ?
    1. 6;12;186 ; 12 ; 18
    2. 7;8;97 ; 8 ; 9
    3. 6;12;246 ; 12 ; 24

Attention !

Entraînement ★★

  1. Un escargot parcourt 17\dfrac{1}{ 7 } de mètre en 14\dfrac{1}{ 4 } d'heure. Quelle est sa vitesse, en mètres par heure ?
  2. Un escargot parcourt 13\dfrac{1}{ 3 } de mètre en 18\dfrac{1}{ 8 } d'heure. Quelle est sa vitesse, en mètres par heure ?
  1. Problème final. Un tuyau remplit une cuve à débit constant : 33 litres en 3 minutes. On note yy le nombre de litres après xx minutes.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (5;40)(5 ; 40). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  2. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (3;27)(3 ; 27). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?
  3. La droite d'une situation de proportionnalité passe par (5;10)(5 ; 10). Que vaut yy pour x=1x = 1 ?

Fiche résumé

Proportionnalité

  • Quotient constant.
  • Droite passant par l'origine.

Attention : un écart constant n'est pas un quotient constant.

Corrigé: Proportionnalité

1. Pourcentage d'une quantité ; trouver le pourcentage et le total

A

  1. 170170
  2. 1515

B

  1. 55

C

  1. 380380
  2. 360360

D

  1. 170170
  2. 1515
  3. 160160

2. Proportionnalité dans les tableaux, graphiques et équations ; taux unitaires avec des fractions

A

  1. 88
  2. 99

B

  1. 6;12;186 ; 12 ; 18

C

  1. 47\frac{4}{7}
  2. 83\frac{8}{3}

D

  1. 1717

E

  1. 88
  2. 99
  3. 22