Nombres relatifs

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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

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1. Ordonner des nombres relatifs ; valeur absolue

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Il fait −8-8 °C dans une ville et −3-3 °C dans une autre. Où fait-il le plus chaud ?

  1. À −3-3 °C
  2. À −8-8 °C

L'idée clé

Sur la droite graduée, les nombres augmentent vers la droite.

Un nombre est plus grand qu'un autre s'il est plus à droite : −8<−3-8 < -3. L'opposé de aa est −a-a. La valeur absolue ∣a∣|a| est la distance de aa à 0, jamais négative : ∣−5∣=5|-5| = 5.

Exemple corrigé

Range −2-2, 44, −6-6, 00.

−6<−2<0<4-6 < -2 < 0 < 4
De gauche à droite.

À toi, guidé

À toi : calcule ∣−9∣+∣−1∣|-9| + |-1|.

1010
9 + 1.

Entraînement ★

  1. Quel nombre est le plus grand : −5-5 ou −12-12 ?
    1. −5-5
    2. −12-12
    3. Ils sont égaux
  2. Quel nombre est le plus grand : −5-5 ou −10-10 ?
    1. −5-5
    2. −10-10
    3. Ils sont égaux
  1. Calcule ∣−4∣+∣10∣|-4| + |10|.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Quelle distance sépare −7-7 et 66 sur la droite graduée ?
  2. Quelle distance sépare −15-15 et 11 sur la droite graduée ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Quel nombre est le plus grand : −5-5 ou −12-12 ?
    1. −5-5
    2. −12-12
    3. Ils sont égaux
  2. Quel nombre est le plus grand : −5-5 ou −10-10 ?
    1. −5-5
    2. −10-10
    3. Ils sont égaux
  3. Quel nombre est le plus grand : −1-1 ou −7-7 ?
    1. −1-1
    2. −7-7
    3. Ils sont égaux

Fiche résumé

Comparer des relatifs

  • Plus à droite : plus grand.
  • ∣a∣|a| : distance à 0.

Attention : −8 est plus petit que −3.

2. Addition et soustraction de nombres relatifs

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Il fait −3-3 °C et la température monte de 5 degrés. Combien fait-il ?

  1. 22 °C
  2. −8-8 °C

L'idée clé

On se déplace sur la droite graduée ; soustraire, c'est ajouter l'opposé.

Ajouter un positif, c'est aller vers la droite ; ajouter un négatif, vers la gauche. Soustraire, c'est ajouter l'opposé : a−b=a+(−b)a - b = a + (-b).

Exemple corrigé

Calcule −4−(−9)-4 - (-9).

−4+9-4 + 9
On ajoute l'opposé.
55
Signes contraires : 9 − 4, signe de 9.

À toi, guidé

À toi : calcule −6+(−7)-6 + (-7).

−13-13
Tous les deux vers la gauche.

Entraînement ★

  1. Calcule 7+(−16)7 + (-16).
  2. Calcule 9+(−20)9 + (-20).
  1. Calcule −9−10-9 - 10.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule 2−(−5)2 - (-5).
  2. Calcule 8−(−5)8 - (-5).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule 7+(−16)7 + (-16).
  2. Calcule 9+(−20)9 + (-20).
  3. Calcule 8+(−15)8 + (-15).

Fiche résumé

Additionner et soustraire

  • On se déplace sur la droite graduée.
  • Soustraire = ajouter l'opposé.

Attention : moins un négatif donne plus.

3. Multiplication et division de nombres relatifs

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un réservoir perd 3 litres par minute (une variation de −3-3 par minute). Quelle est la variation en 4 minutes ?

  1. −12-12 litres
  2. 1212 litres

L'idée clé

Règle des signes pour les produits et les quotients.

Deux nombres de même signe ont un produit (ou un quotient) positif ; deux nombres de signes contraires ont un produit (ou un quotient) négatif.

Exemple corrigé

Calcule (−6)×(−5)÷(−3)(-6) \times (-5) \div (-3).

(−6)×(−5)=30(-6) \times (-5) = 30
Même signe.
30÷(−3)=−1030 \div (-3) = -10
Signes contraires.

À toi, guidé

À toi : calcule (−48)÷(−6)(-48) \div (-6).

88
Même signe.

Entraînement ★

  1. Calcule (−6)×7(-6) \times 7.
  2. Calcule (−7)×11(-7) \times 11.
  1. Calcule (−4)×(−6)(-4) \times (-6).

Attention !

Entraînement ★★

  1. Calcule (−144)÷12(-144) \div 12.
  2. Calcule (−120)÷12(-120) \div 12.
  1. Problème final. À minuit, il fait 5 °C. La température varie de −6-6 °C par heure (elle baisse de 6 degrés par heure).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule (−6)×7(-6) \times 7.
  2. Calcule (−7)×11(-7) \times 11.
  3. Calcule (−11)×10(-11) \times 10.

Fiche résumé

Multiplier et diviser des relatifs

  • Même signe : positif.
  • Signes contraires : négatif.

Attention : négatif fois négatif donne positif.

Corrigé: Nombres relatifs

1. Ordonner des nombres relatifs ; valeur absolue

A

  1. −5-5
  2. −5-5

B

  1. 1414

C

  1. 1313
  2. 1616

D

  1. −5-5
  2. −5-5
  3. −1-1

2. Addition et soustraction de nombres relatifs

A

  1. −9-9
  2. −11-11

B

  1. −19-19

C

  1. 77
  2. 1313

D

  1. −9-9
  2. −11-11
  3. −7-7

3. Multiplication et division de nombres relatifs

A

  1. −42-42
  2. −77-77

B

  1. 2424

C

  1. −12-12
  2. −10-10

D

  1. 1717

E

  1. −42-42
  2. −77-77
  3. −110-110