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Toutes les leçons du chapitre, prêtes pour le papier. Les séries d'exercices sont notées A, B, C… et corrigées à la fin.

Avec le corrigé

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1. Le repère : quadrants et distances le long des axes

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Où se trouve le point $(3 ; -2)$ ?

3 à droite, 2 en bas
3 en bas, 2 à droite

L'idée clé

Un point se repère par son abscisse et son ordonnée.

Un point

(x ; y)

est à

x

vers la droite (à gauche si négatif) et à

y

vers le haut (en bas si négatif). Deux points de même ordonnée sont sur une même droite horizontale ; de même abscisse, sur une droite verticale.

Exemple corrigé

$(-3 ; 4)$ et $(5 ; 4)$ .

Distance horizontale

Même ordonnée.

3 + 5 = 8

3 jusqu'à 0, puis 5.

À toi, guidé

À toi : distance entre $(2 ; -6)$ et $(2 ; 1)$ .

7

6 + 1.

Entraînement ★

Quelle est la distance entre $(9 ; 1)$ et $(9 ; -5)$ ?
Quelle est la distance entre $(9 ; 5)$ et $(9 ; -6)$ ?

Où se trouve le point $(-9 ; 5)$ ?
1. En haut à gauche
2. En haut à droite
3. En bas à droite

Attention !

Entraînement ★★

Quelle est la distance entre $(-2 ; 1)$ et $(9 ; 1)$ ?
Quelle est la distance entre $(-6 ; -4)$ et $(2 ; -4)$ ?

Problème final. Un rectangle a pour sommets $(-2 ; 2)$ , $(3 ; 2)$ , $(3 ; -3)$ et $(-2 ; -3)$ .

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quelle est la distance entre $(9 ; 1)$ et $(9 ; -5)$ ?
Quelle est la distance entre $(9 ; 5)$ et $(9 ; -6)$ ?
Quelle est la distance entre $(7 ; 2)$ et $(7 ; -3)$ ?

Fiche résumé

Repérage

$(x ; y)$ : abscisse puis ordonnée.
Distance à travers un axe : on ajoute.

Attention : l'abscisse vient d'abord.

2. Volume des prismes et des cylindres

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Une pile de pièces identiques forme un cylindre. Si chaque pièce a pour aire $A$ et si la pile mesure $h$ , quel est son volume ?

$A \times h$
$A + h$

L'idée clé

Aire de la base multipliée par la hauteur.

Pour un prisme droit ou un cylindre :

V = B \times h

, où

B

est l'aire de la base. Cylindre :

V = \pi r^2h

Exemple corrigé

Un cylindre de rayon $r = 3$ et de hauteur $h = 10$ .

Figure non à l'échelle

B = 9\pi

Aire de la base.

V = 90\pi \approx 282{,}7

Fois la hauteur.

À toi, guidé

À toi : un pavé droit de 4 sur 5 sur 6.

120

4 × 5 × 6.

Entraînement ★

Calcule le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle
Calcule le volume d'un cylindre de rayon 8 cm et de hauteur 11 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle

Un prisme droit a pour base un triangle de base 2 cm et de hauteur 7 cm ; le prisme mesure 7 cm de long. Calcule son volume (cm³).Figure non à l'échelle

Attention !

Entraînement ★★

Un cylindre de rayon 5 cm a pour volume $175\pi$ cm³. Calcule sa hauteur (cm).Figure non à l'échelle
Un cylindre de rayon 6 cm a pour volume $360\pi$ cm³. Calcule sa hauteur (cm).Figure non à l'échelle

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle
Calcule le volume d'un cylindre de rayon 8 cm et de hauteur 11 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle
Calcule le volume d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 5 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle

Fiche résumé

Prismes et cylindres

$V = Bh$ .
Cylindre : $V = \pi r^2h$ .

Attention : c'est l'aire de la base, pas son périmètre.

Corrigé: Repérage, solides et volumes

1. Le repère : quadrants et distances le long des axes

$6$
$11$

En haut à gauche

$11$
$8$

$20$

$6$
$11$
$5$

2. Volume des prismes et des cylindres

$36 \pi$
$704 \pi$

$49$

$7$
$10$

$36 \pi$
$704 \pi$
$125 \pi$